《（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)（含解析）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)（含解析）
一、選擇題
1．{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝( )
A．－2 B．－
C. D．2
解析：選B.根據(jù)題意得a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－1，
∴a1＝1，又∵a3＝a1＋2d＝0，∴d＝－.
2．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝an2＋n(a∈R)，則下列關(guān)于數(shù)列{an}的說(shuō)法正確的是( )
A．{an}一定是等差數(shù)列
B．{an}從第二項(xiàng)開(kāi)始構(gòu)成等差數(shù)列
C．a(chǎn)≠0時(shí)，{an}是等差數(shù)列
D．
2、不能確定其是否為等差數(shù)列
解析：選A.由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝na1＋＝(a1－)n＋n2可知，該數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列．
3．(2020·高考大綱全國(guó)卷Ⅱ)如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( )
A．14 B．21
C．28 D．35
解析：選C.∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
4．(2020·寧德質(zhì)檢)在等差數(shù)列{an}中，若S4＝1，S8＝4，則a17＋a18＋a19＋a20的值為( )
A．9
3、 B．12
C．15 D．17
解析：選A.S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16也成等差數(shù)列，故選A.
5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為( )
A．11 B．19
C．20 D．21
解析：選B.∵<－1，且Sn有最大值，
∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，
∴S19＝＝19·a10>0，
S20＝＝10(a10＋a11)<0，
故使得Sn>0的n的最大值為19.
二、填空題
6．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且a1＝1，a4＝7，則S9＝
4、________.
解析：設(shè)等差數(shù)列公差為d，
則d＝＝2，
S9＝9a1＋d＝81.
答案：81
7．在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a6－a4的值為_(kāi)_______．
解析：由a1＋3a8＋a15＝5a8＝120, 得a8＝24，
∴2a6－a4＝(a8＋a4)－a4＝a8＝24.
答案：24
8．已知數(shù)列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．
解析：由an＋1·an＝an＋1－an，得－＝1，即－＝－1.又＝－1，則數(shù)列{}是以－1為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，于是＝－1＋(n－1)×(－1)＝－
5、n，∴an＝－.
答案：an＝－
三、解答題
9．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且滿足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的解析式．
解：(1)∵an＋2＝2an＋1－an，n∈N*，
∴an＋2＋an＝2an＋1，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
又∵a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)＝2，
d＝＝－2.
∴an＝8＋(－2)(n－1)＝－2n＋10.
(2)令an＝－2n＋10＝0，則有n＝5.
∴|an|＝
∴當(dāng)n≤5時(shí)，Sn＝|a1|＋|a
6、2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝8n＋(－2)＝－n2＋9n；
當(dāng)n≥6時(shí)，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋(－a6－a7－…－an)＝2(a1＋a2＋…＋a5)－(a1＋a2＋…＋an)＝2(－52＋9×5)－(－n2＋9n)＝n2－9n＋40.
綜上，Sn＝
10．?dāng)?shù)列{an}滿足an＝3an－1＋3n－1(n∈N*，n≥2)，已知a3＝95.
(1)求a1，a2；
(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得bn＝(an＋t)(n∈N*)，且{bn}為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)n＝2時(shí)，a2＝3a1＋3
7、2－1，
n＝3時(shí)，a3＝3a2＋33－1＝95，
∴a2＝23.
∴23＝3a1＋8，∴a1＝5.
(2)當(dāng)n≥2時(shí)，
bn－bn－1＝(an＋t)－(an－1＋t)
＝(an＋t－3an－1－3t)
＝(3n－1－2t)＝1－.
要使{bn}為等差數(shù)列，則必須使1＋2t＝0，∴t＝－，
即存在t＝－，使{bn}為等差數(shù)列．
一、選擇題
1．(2020·高考福建卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：選A.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由a4＋a6＝2
8、a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，
所以Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，所以當(dāng)n＝6時(shí)，Sn取最小值．
2．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且＝，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：選D.＝＝＝＝7＋.
因?yàn)?2的正約數(shù)有5個(gè)，故選D.
二、填空題
3．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________.
解析：因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以，am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋1－a＝0，得
9、：2am－a＝0，所以，am＝2，又S2m－1＝38，即＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10.
答案：10
4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．
解析：∵{an}為等差數(shù)列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得a1＝1，d＝4，從而Sn＝2n2－n，∴Tn＝2－，若Tn≤M對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則只需Tn的最大值≤M即可．又Tn＝2－<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.
答案：2
三、解答題
5．(2020·高考四川卷)已知數(shù)列{a
10、n}滿足a1＝0，a2＝2，且對(duì)任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2.
(1)求a3，a5；
(2)設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列．
解：(1)由題意，令m＝2，n＝1，可得a3＝2a2－a1＋2＝6，
再令m＝3，n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20.
(2)證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，由已知(以n＋2代替m)可得
a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8，
于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8，
即bn＋1－bn＝8，
所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列．
6．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝，n∈N*.
(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
(2)設(shè)bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.
解：(1)證明：Sn＝，n∈N*，n＝1時(shí)，
a1＝S1＝，∴a1＝1.
由
?2an＝2(Sn－Sn－1)＝a－a＋an－an－1，
∴(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0.
∵an＋an－1>0，
∴an－an－1＝1(n≥2)，
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
(2)由(1)得an＝n，Sn＝，∴bn＝＝.
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋
＝1－＋－＋…＋－
＝1－＝.
（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)（含解析）
