高中物理 《單擺》教案（1） 魯科版選修3-4（通用）

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1、課題 單擺 課型 新授課 課時(shí)數(shù) 1課時(shí) 教學(xué) 目標(biāo) 1、理解單擺振動(dòng)的特點(diǎn)及它做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件； 2、掌握單擺振動(dòng)的周期公式。 3、觀察演示實(shí)驗(yàn)，概括出周期的影響因素，培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象得出物理結(jié)論的能力。 4、在做演示實(shí)驗(yàn)之前，可先提出疑問，引起學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的興趣，讓學(xué)生先猜想實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由教師實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使學(xué)生能更好的有目的去觀察實(shí)驗(yàn)。 重點(diǎn) 難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握好單擺的周期公式及其成立條件 難點(diǎn)：?jiǎn)螖[回復(fù)力的分析 教學(xué) 過程 主 要 內(nèi) 容 （教師填教法或點(diǎn)撥的方法, 學(xué)生填知識(shí)要點(diǎn)或反思） 一、 二、 三、

2、 四、 五、

3、 六、 七、 【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】 提問：什么是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？ 答：物體做機(jī)械振動(dòng)，受到的回復(fù)力大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反。 【創(chuàng)設(shè)情景】 前節(jié)課我們學(xué)習(xí)了彈簧振子，了解了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和振動(dòng)周期。日常生活中，我們常常見到鐘表店里擺鐘擺錘的振動(dòng)，這種振動(dòng)有什么特點(diǎn)呢？它是根據(jù)什么原理制成的？鐘擺類似于物理上的一種理想模型——單擺。我們就來分析一下單擺來解決以上的問題。 【學(xué)生活動(dòng)】 認(rèn)識(shí)單擺構(gòu)造，知道單擺是理想化模型 【建構(gòu)新知】 一、單擺： 1、構(gòu)造：一根繩子上端固定，下端系著一個(gè)球。物理上的單擺（單擺是理想化模型），是在一

4、個(gè)固定的懸點(diǎn)下，用一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，系住一個(gè)一定質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)小角度地?cái)[動(dòng)。所以，實(shí)際的單擺要求繩子輕而長(zhǎng)，小球要小而重，將擺球拉到某一高度由靜止釋放，單擺振動(dòng)類似于鐘擺振動(dòng)。我們這一章研究的是機(jī)械振動(dòng)，而單擺振動(dòng)也屬于機(jī)械振動(dòng)，單擺振動(dòng)也是在某一平衡位置附近來回振動(dòng)，這個(gè)平衡位置，就是繩子處于豎直的位置。 補(bǔ)充：機(jī)械振動(dòng)的兩個(gè)必要條件，一是運(yùn)動(dòng)中物體所受阻力要足夠??；二是物體離開平衡位置后，總是受到回復(fù)力的作用。對(duì)于第一個(gè)條件單擺是符合的，單擺繩要輕而長(zhǎng)，球要小而重都是為了減少阻力；第二個(gè)條件說到回復(fù)力。 提問：?jiǎn)螖[的回復(fù)力又由誰(shuí)來提供？ 2．單擺的回復(fù)力 要分析單擺回復(fù)

5、力，先從單擺受力入手。單擺從A位置釋放，沿AOB圓弧在平衡點(diǎn)O附近來回運(yùn)動(dòng)，以任一位置C為例，此時(shí)擺球受重力G，拉力T作用，由于擺球沿圓弧運(yùn)動(dòng)，所以將重力分解成切線方向分力G1和沿半徑方向G2，懸線拉力T和G2合力必然沿半徑指向圓心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不論是在O左側(cè)還是右側(cè)始終指向平衡位置，而且正是在G1作用下擺球才能回到平衡位置。（此處可以再?gòu)?fù)習(xí)平衡位置與回復(fù)力的關(guān)系：平衡位置是回復(fù)力為零的位置。）因此G1就是擺球的回復(fù)力?；貜?fù)力怎么表示？由單擺的回復(fù)力的表達(dá)式能否看出單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？書上已給出了具體的推導(dǎo)過程，其中用到了兩個(gè)近似：（1）sinα≈α；（2）在小角度下A

6、O直線與AO弧線近似相等。這兩個(gè)近似成立的條件是擺角很小，α＜5°。 在分析了推導(dǎo)過程后，給出結(jié)論：α＜5°的情況下，單擺的回復(fù)力為 滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，即物體在大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反的回復(fù)力作用下的振動(dòng)，為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。所以，當(dāng)α＜5°時(shí)，單擺振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 3．單擺振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 特征：回復(fù)力大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反。 但這個(gè)回復(fù)力的得到并不是無條件的，一定是在擺角α＜5°時(shí)，單擺振動(dòng)回復(fù)力才具有這個(gè)特征。這也就是單擺振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件。 條件：擺角α＜5°。 前面我們所學(xué)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是以彈簧振子系統(tǒng)為例，單擺振動(dòng)和彈簧振子不同，從回復(fù)力

7、上說，雖然都具有同一特征，卻由不同的力來提供。彈簧振子回復(fù)力由合力提供，而單擺則是由重力的一個(gè)分力來提供回復(fù)力。這是回復(fù)力不同，那么其他方面，還有沒有不同呢？我們?cè)趯W(xué)習(xí)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，還提到過彈簧振子系統(tǒng)周期與振幅無關(guān)，那么單擺的周期和振幅有沒有關(guān)系呢？下面我們做個(gè)實(shí)驗(yàn)來看一看。 4．單擺的周期 要研究周期和振幅有沒有關(guān)系，其他條件就應(yīng)不變。這里有兩個(gè)單擺（展示單擺），擺長(zhǎng)相同，擺球質(zhì)量不同，這會(huì)不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果呢？也就是單擺的周期和擺球的質(zhì)量有沒有關(guān)？那么就先來看一下質(zhì)量不同，擺長(zhǎng)和振幅相同，單擺振動(dòng)周期是不是相同。 [演示1]將擺長(zhǎng)相同，質(zhì)量不同的擺球拉到同一高度釋放。 現(xiàn)象

8、：兩擺球擺動(dòng)是同步的，即說明單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，不會(huì)受影響。 那么就可以用這兩個(gè)單擺去研究周期和振幅的關(guān)系了，在做之前還要明確一點(diǎn)，振幅是不是可任意?。窟@個(gè)實(shí)驗(yàn)主要是為研究屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺振動(dòng)的周期，所以擺角不要超過5°。 [演示2]擺角小于5°的情況下，把兩個(gè)擺球從不同高度釋放。 現(xiàn)象：擺球同步振動(dòng)，說明單擺振動(dòng)的周期和振幅無關(guān)。 剛才做過的兩個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了單擺振動(dòng)周期和擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)，那么周期和什么有關(guān)？由前所說這兩個(gè)擺擺長(zhǎng)相等，如果L不等，改變了這個(gè)條件會(huì)不會(huì)影響周期？ [演示3] 取擺長(zhǎng)不同，兩個(gè)擺球從某一高度同時(shí)釋放，注意要α＜5° 現(xiàn)象：兩擺振動(dòng)不同步

9、，而且擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，振動(dòng)就越慢。這說明單擺振動(dòng)和擺長(zhǎng)有關(guān)。具體有什么關(guān)系呢？經(jīng)過一系列的理論推導(dǎo)和證明得到周期公式：（荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)） 同時(shí)這個(gè)公式的提出，也是在單擺振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的前提下，即滿足擺角α＜5°。 條件：擺角α＜5° 且我們還可以根據(jù)這個(gè)周期公式測(cè)某地的重力加速度，由公式可知只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)、周期，就可以得到單擺所在地的重力加速度。 提問：由以上演示實(shí)驗(yàn)和周期公式，我們可知道周期與哪些因素有關(guān)，與哪些因素?zé)o關(guān)？ 答：周期與擺長(zhǎng)和重力加速度有關(guān)，而與振幅和質(zhì)量無關(guān)。 單擺周期的這種與振幅無關(guān)的性質(zhì)，叫做等時(shí)性。單擺的等時(shí)性是由伽利略首先發(fā)現(xiàn)的。鐘擺的擺動(dòng)就

10、具有這種性質(zhì)，擺鐘也是根據(jù)這個(gè)原理制成的，據(jù)說這種等時(shí)性最早是由伽利略從教堂的燈的擺動(dòng)發(fā)現(xiàn)的。如果條件改變了，比如說（拿出擺鐘展示）這個(gè)鐘走得慢了，那么就要把擺長(zhǎng)調(diào)整一下，應(yīng)縮短L，使T減??；如果這個(gè)鐘在北京走得好好的，帶到廣州去會(huì)怎么樣？由于廣州g小于北京的g值，所以T變大，鐘也會(huì)走慢；同樣，把鐘帶到月球上鐘也會(huì)變慢。 (秒擺—周期為2秒的單擺) 補(bǔ)充：1、等效擺長(zhǎng)問題： 上面兩個(gè)圖的周期分別為： T1= T2= 2、等效重力加速度問題： ①將一個(gè)擺長(zhǎng)為的單擺放在一個(gè)光滑的，傾角為的斜面上，其擺角為，如圖。 A

11、．?dāng)[球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力為： B．?dāng)[球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為： C．?dāng)[球在運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)平衡位置時(shí)，線的拉力為： ②將單擺放在加速上升的電梯中則周期為T= 【知識(shí)運(yùn)用】 例題1．甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖，由圖可知 A．甲和乙的擺長(zhǎng)一定相等 B．甲的擺球質(zhì)量較小 C．甲的擺角大于乙的擺角 D．?dāng)[到平衡位置時(shí)，甲和乙擺線所受的拉力可能相等。 例題2．用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋? 在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)出單擺擺角小于5°時(shí)，完成次全振動(dòng)的時(shí)間為，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球直徑為。 （1）用上述物理量的符號(hào)寫出測(cè)重力加

12、速度的一般表達(dá)式：。 45 0 （2）由圖可知：擺球直徑的讀數(shù)為：。 （3）實(shí)驗(yàn)中，有個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的當(dāng)?shù)刂亓铀俣瓤偸瞧?，其原因可能? A．實(shí)驗(yàn)室處在高山上，距離水平面太高 B．單擺所用的擺球太重了 C．測(cè)出次全振動(dòng)的時(shí)間，誤作為次全振動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算 D．以擺線長(zhǎng)與擺球直徑之和作為擺長(zhǎng)來計(jì)算 擺長(zhǎng)L/m 0.500 0.800 0.900 1.000 1.200 周期T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 2.02 3.02 3.61 4.00 4.84 例題3．某同學(xué)用單擺測(cè)重力加速度，測(cè)完了5次不同擺長(zhǎng)的振動(dòng)周期，數(shù)據(jù)如下： （1）在圖中的坐標(biāo)紙上以L為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，把表中數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)用標(biāo)出，并作出圖象。 （2）利用圖象求出重力加速度的值（保留兩位有效數(shù)字），。 【課堂訓(xùn)練】 課本問題與練習(xí)P17 【回顧小結(jié)】 八、教學(xué)反思 九、課后作業(yè): 課本中本節(jié)課后練習(xí)1、2