2019-2020年高三數學一輪復習 專項訓練 平面向量及其坐標表示(含解析)

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1、2019-2020年高三數學一輪復習專項訓練平面向量及其坐標表示（含解 1、如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N分別為DC,BC的中點，已知AM=c,AN=d，試用c,d表示 AB，AD. 解：設AB=a,AD=b,則a=AN+NB=d+|-^b［① b=AM+MD=c+(-討② 將②代入①，得a=d+ PI c＋ 〔-2a) 4」22/」、 a=§d—§c=3(2d—c)將③代入②，得b=c+(^—2jx3(2d—c)=3(2c—d). 22 .\AB=3(2d—c),AD=3(2c—d). 2、在梯形ABCD中，AB#CD,AB=2CD

2、,M,N分別為CD,BC的中點，若AB=AAM+pAN,則人+ i A?5 2 B-5 3 C-5 D?5 kkkkkkkkkkkk.kkk—k. 184 解析因為AB=AN+NB=AN+CN=AN+(CA+AN)=2AN+CM+MA=2AN—-AB—AM，所以AB^AN—- 455 AM,所以X+p=5- 5 答案D 3. 若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab^0)共線，貝童+*的值為解析AB=(a—2,—2),AC=(—2,b—2),依題意，有(a—2)(b—2)—4=0,即ab—2a—2b=0,所以|+b=2- 答案1 4. 已知向量

3、OA=(3,—4),OB=(0,—3),OC=(5—m,—3—m),若點A,B,C能構成二角形，則實數m滿足的條件是. —>—>—>—> 解析由題意得AB=(—3,1),AC=(2-m,1-m)，若A,B,C能構成三角形，則AB,AC不共線，則 5 —3X(1—m)工1X(2—m)，解得皿工孑 5 答案皿甘 AB+人 12 12 6. (xx?江蘇卷)設D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點，AD=°AB,BE=§BC.若DEF ACS1，A2為實數)，則人戶人2的值為解析de=db+be=2ab+|bc=i1ab+|(ba+ac)=—6ab+|ac,所以a1=—1,a

4、2=3 答案7. 如圖所示，A,B,C是圓0上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓0外一點D,若0C=m —>—> OA+n0B,則m+n的取值范圍是(). A.(0,1)B.(1,+^) C.(—a,—1)D.(—1,0) —>—> 解析由點D是圓0外一點，可設BD=ABA(A>1),貝9 —>—>—>—>—> OD=OB+ABA=AOA+(1—A)OB. —>—> 又C,0,D三點共線，令0D=—“OC(p>1), 貝90C=——0A——0B(A>1,“>1),所以m=——,n=———,且m+n=————=—丄 w(—1,0). 答案D 考點：平

5、面向量的坐標運算 1、已知A(—2,4),B(3,—1),C(—3,—4),設AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=—2b. (1) 求3a＋b—3c； (2) 求滿足a=mb＋nc的實數m,n； ⑶求M,N的坐標及向量MN的坐標. 解由已知得a=(5,—5),b=(—6,—3),c=(1,8)． (1) 3a＋b—3c=3(5,—5)＋(—6,—3)—3(1,8)=(15—6—3,—15—3—24)=(6,—42) (2) Tmb+nc=(—6m+n,—3m+8n)=(5,—5), — 6m＋n=5, — 3m＋8n=—5, m=一1,解得［n=—1.

6、 ⑶設0為坐標原點，TCM=OM—0C=3c, .°.0M=3c+0C=(3,24)+(—3,—4)=(0,20),???M的坐標為(0,20). —>—>—> 又CN=0N—0C=—2b, ? 0N=—2b＋0C=(12,6)＋(—3,—4)=(9,2) ? N的坐標為(9,2), ?MN=(9—0,2—20)=(9,—18). 2、已知平面向量a=(1,1),b=(1, 1),則向量1 a—3b= 2 (). I) A.(—2,—1)B.(—2,1)C.(—1,0)D.(—1,2) 解析 13 故尹一費=(—1,2). 3、在平行四邊形A

7、BCD中，AC為一條對角線，若AB=(2,4),AC=(1,3),則BD=(). A.(—2,—4)B.(—3,—5)C.(3,5)D.(2,4)解析：由題意得BD=AD—AB=BC—AB=(AC—AB)—AB=AC—2AB=(1,3)—2(2,4)=(—3,—5). 答案：B 考點：平面向量共線的坐標表示 1、平面內給定三個向量a=(3,2),b=(—1,2),c=(4,1). (1)若(a+kc)〃(2b—a)，求實數k； ⑵若d滿足(d—c)〃(a+b)，且|d—c|=p5,求d的坐標. 審題路線⑴分別求出(a+kc)與(2b—a)的坐標n利用向量平行的充要條件列方程n解關

8、于k的 方程；⑵設d的坐標n根據已知條件列出方程組n解方程組，得到d的坐標. 解(1)a+kc=(3+4k,2+k)，2b—a=(—5,2)，由題意得2X(3+4k)—(—5)x(2+k)=0, 16 解得k=—(2)設d=(x，y)，則d—c=(x—4，y—1)， 又a+b=(2,4),|d—c|=y'5, x——y—=0, 421 X—42+y—]2=5, ，x=3. 解得jy=—1 x=5, y=3. Ad的坐標為(3,—1)或(5,3). 2、(1)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若A為實數，(a+人b)〃c,則A=(). 1

9、 A.。 1 B?4 C.1 D.2 (2)已知梯形ABCD,其中AB#CD,且DC=2AB，三個頂點A(1,2),B(2,1),C(4,2),則點D的坐標為. 解析(1)由于a+Ab=(1+A,2),故(a+Ab)//cn4(1+A)—6=0,解得A=2，故選A. ⑵???在梯形ABCD中，DC=2AB,ADC=2AB. 設點D的坐標為(x,y),貝y DC=(4,2)—(x，y)=(4—x,2—y)， AB=(2,1)—(1,2)=(1，—1)， A(4—x,2—y)=2(1，—1)，即(4—x,2—y)=(2，—2) 4—x=2, 2—y=—2, ，x=2

10、, 解得］y=4,故點D的坐標為(2,4)? 答案(1)A(2)(2,4) 3. 設e,e是平面內一組基底，且a=e+2e,b=—e+e，則向量e+e可以表示為另一組基底 12121212a,b的線性組合，即e+e=a+b. 12 解析由題意，設e+e=ma+nb. 12 又a=e+2e，b=—e+e，所以e+e=m(e+2e)+ 12121212 n(—e＋e)=(m—n)e＋(2m＋n)e. 1212 又ei,e2是平面內一組基向量, ，m—n=l, 2m+n=l, 2 m=3‘ n= 答案2—I 口案33 4. 已知向量a=(8,|

11、1，b=(x,1)，其中x〉0,若(a—2b)〃(2a+b)，則x=,解析a—2b=(8—2x,§—2),2a+b=(16+x,x+1),由題意得(8—2x)?(x+1)=[J—2)?(16+x),整理得X2=16，又x>0,所以x=4. 答案45?已知點A(—1,5)和向量a=(2,3),若AB=3a，則點B的坐標為(). A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5,14) 解析 設點B的坐標為(x. y),則AB=(x+1,y—5). x=5, y=14. ffx+1=6, 由AB=3a，得｛ y—5=9, 答案D6. 如圖，在△OAB中，P為

12、線段AB上的一點，OP=xOA+yOB,且BP=2PA,貝y(). 2112 A.x=3,y=3B.x=3,y=3 13 c.x=4y=4D. 31 x=4,y=4 ———————2~—2??2~1~ 解析由題意知OP=OB+BP，又BP=2PA,所以0P=0B+§BA=0B+3(0A—0B)=30A+§0B,所以x 21 =3,y=3- 答案A 7. 已知向量a=(—1,1),b=(3,m),a〃(a+b)，則m=(). A．2B．—2C．—3D．3 解析a+b=(2,m+1)，由a#(a+b)，得(一1)x(m+1)—2X1=0,解得m=—3. 答案C

13、8. 在AABC中，點P在BC上，且BP=2PC，點Q是AC的中點，若PA=(4,3),PQ=(1,5)，則BC等于(). A.(—2,7)B.(—6,21) C.(2，—7)D.(6，—21) —————— 解析BC=3PC=3(2PQ—PA)=6PQ—3PA=(6,30)—(12,9)=(—6,21). 答案B 9. 已知a=(1,2),b=(—3,2)，當k為何值時,ka+b與a—3b平行？平行時它們是同向還是反向？解ka+b=k(1,2)+(—3,2)=(k—3,2k+2)， a—3b=(1,2)—3(—3,2)=(10，—4)， *.*ka+b與a—3b平行， (k

14、—3)X(—4)—10X(2k+2)=0,解得k=—此時ka+b=[-扌-3,-1+2)=—*(a-3b). ?°?當k=—§時,ka+b與a—3b平行，并且反向. ——— 10. 已知點O為坐標原點，A(0,2),B(4,6),OM=t]0A+￡AB. (1) 求點M在第二或第三象限的充要條件； (2) 求證：當2=1時，不論t2為何實數，A,B,M三點都共線. ——— (1)解OM=t0A+1AB=t(0,2)+1(4,4)=(4t2t+4t).當點M在第二或第三象限時，有 12122,12 「4tV0, 2 ‘2t+4t工0, 12 故所求的充要條件為t2<0且

15、t1+2t2Z0, ⑵證明當t=1時，由⑴知0M=(414t+2). 12,2 —>—>—> VAB=OB-OA=(4,4), —>—>—>—> AM=0M-0A=(4t4t)=t(4,4)=tAB， 2,222 ???AM與AB共線，又它們有公共點A, ???A,B，M三點共線. c—a), 11. 在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設向量p=(a+c,b),q=(b-a,若p〃q，則角C的大小為(). A.30°B.60°C.90°D.120°解析由p〃q,得(a+c)(c—a)=b(b—a), 整理得b2+a2-c2=ab, 由余弦定理得co

16、sC= a2+b2—c2 2ab 又0°〈C〈180°,???C=60 答案B C三點共 12. 設0A=(1,—2),0B=(a,—1),0C=(—b,0),a>0,b>0,0為坐標原點，若A,B, 12 線，貝y舌+石的最小值為解析AB=0B—0A=(a—1,1),AC=OC—0A=(—b—1,2).VA,B,C三點共線, ? AB#AC. ? 2(a—1)—(—b—1)=0 ? 2a+b=1. ?a+!=G+b)(2a+b) b4a =4+a+石三4+2 b4a11 當且僅當a=~b，即b=2,a=4時取等號 12 ?a+b的最小值是&答案8