北師大新版八年級上冊《第1章勾股定理》單元測試卷含答案解析
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1、北師大新版八年級上冊《第 1章 勾股定理》單元測試卷 一、選擇題 1 .一個直角三角形,兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是() A.斜邊長為25 B.三角形的周長為 25 C.三角形的面積為12D.斜邊長為5 2 .長方形的一條對角線的長為10cm, 一邊長為6cm,它的面積是() A. 60cm2 B. 64cm2 C. 24cm2D. 48cm2 3 .小豐的媽媽買了一部 29英寸(74cm)的電視機,下列對29英寸的說法中正確的是( A .小豐認為指的是屏幕的長度 B.小豐的媽媽認為指的是屏幕的寬度 C.小豐的爸爸認為指的是屏幕的周長 D.售貨員認為指的是屏幕
2、對角線的長度 4 .知一個Rt"勺兩邊長分別為 3和4,則第三邊長的平方是() A. 25 B. 14 C, 7 D. 7 或 25 5 .等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為() A. 13 B, 8 C, 25 D. 64 6.五根小木棒,其長度分別為 7, 15, 20, 其中正確的是( ) 24, 25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,如圖, 7.將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù),得到的三角形是() A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形 8.如圖,小方格都是邊長為 1的正方形,則四邊形 ABCD的面積是(
3、 A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 10 .在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有() 0.333…,蟲,V5,弓,2% 3.14, 2.0101010…(相鄰兩個1之間有1個0) A. 2個B. 3個C. 4個 D. 6個 11 .一架250cm的梯子斜靠在墻上,這時梯足與墻的終端距離為70cm,如果梯子頂端沿墻 下滑40cm,那么梯足將向外滑動() A . 150cm B . 90cm C. 80cmD . 40cm 二、填空題 12 .如圖,某賓館在重新裝修后,準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯,已知這種地毯每平 方米售價20元,主樓梯寬2米.則購地毯至少需要元.
4、 13.在直角三角形 ABC中,斜邊 AB=2 ,貝U AB2+AC 2+BC2= 15 .如圖,在校園內有兩棵樹,相距 12m, 一棵樹高13m,另一棵樹高8m, 一只小鳥從一 棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,小鳥至少要飛 m. 16 .如圖,四邊形 ABCD是正方形,AE垂直于BE,且AE=3 , BE=4 ,陰影部分的面積是 17 .如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的 邊長為7cm,則正方形 A, B, C, D的面積之和為 cm2. 18 -Tj= i~ 19 20.
5、 21 . I . ; = I= 三、解答題 22 .如圖,長方體的長 BE=15cm ,寬AB=10cm ,高AD=20cm,點M在CH上,且CM=5cm , 一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A爬到點M ,需要爬行的最短距離是多少? 23 .如圖所示,四邊形 ABCD 中,AB=3cm , AD=4cm , BC=13cm , CD=12cm , "=90 °, 求四邊形ABCD的面積. 北師大新版八年級上冊《第 1旗 勾股定理》單元測試卷 一、選擇題 1 .一個直角三角形,兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是() A.斜邊長為25
6、 B.三角形的周長為 25 C.三角形的面積為12D.斜邊長為5 【考點】勾股定理. 【專題】分類討論. 【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊長,求出周長,再根據(jù)三角形面積公式求出面積,即可判 斷. 【解答】 解:根據(jù)勾股定理可知,直角三角形兩直角邊長分別為3和4, 則它的斜邊長是 1八十產(chǎn)5, 周長是3+4+5=12, 三角形的面積=5>3>4=6, 故說法正確的是D選項. 故選:D. 【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,即:直角三角形兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方.但本題也用到了三角形的面積公式和周長公式. 2 .長方形的一條對角線的長為10cm, 一
7、邊長為6cm,它的面積是() A. 60cm2 B. 64cm2C. 24cm2 D. 48cm2 【考點】勾股定理. 【分析】利用勾股定理列式求出另一邊長,然后根據(jù)矩形的面積公式列式進行計算即可得解. 【解答】 解:/長方形的一條對角線的長為10cm, 一邊長為6cm, 四一邊長為J ] 口? - 5 Acm, /它的面積為 8X6=48cm2. 故選D. 【點評】本題考查了矩形的性質,矩形的面積的求解,利用勾股定理列式求出另一邊長是解 題的關鍵. 3 .小豐的媽媽買了一部 29英寸(74cm)的電視機,下列對29英寸的說法中正確的是() A .小豐認為指的是屏幕的長度
8、 B.小豐的媽媽認為指的是屏幕的寬度 C.小豐的爸爸認為指的是屏幕的周長 D.售貨員認為指的是屏幕對角線的長度 【考點】勾股定理的應用. 【分析】根據(jù)電視機的習慣表示方法解答. 【解答】解:根據(jù)29英寸指的是熒屏對角線的長度可知售貨員的說法是正確的. 故選D. 【點評】本題考查了勾股定理的應用,解題時了解一個常識:通常所說的電視機的英寸指的 是熒屏對角線的長度. 4.知一個Rt"勺兩邊長分別為 3和4,則第三邊長的平方是() A. 25 B. 14 C. 7 D. 7 或 25 【考點】勾股定理的逆定理. 【分析】已知的這兩條邊可以為直角邊,也可以是一條直角邊一條斜邊,從
9、而分兩種情況進 行討論解答. 【解答】解:分兩種情況:(1) 3、4都為直角邊,由勾股定理得,斜邊為5; (2) 3為直角邊,4為斜邊,由勾股定理得,直角邊為 小./第三邊長的平方是 25或7, 故選D. 【點評】 本題利用了分類討論思想,是數(shù)學中常用的一種解題方法. 5.等腰三角形的腰長為 10,底長為12,則其底邊上的高為() A. 13 B. 8 C. 25 D. 64 【考點】勾股定理;等腰三角形的性質. 【專題】計算題. 【分析】先作底邊上的高,由等腰三角形的性質和勾股定理即可求出此高的長度. 【解答】 解:作底邊上的高并設此高的長度為x,根據(jù)勾股定理得:62+x
10、2=102, 解得:x=8 . 故選B. 6.五根小木棒,其長度分別為 7, 15, 20, 24 等腰三角形底邊上的高所在直 【點評】本題考點:等腰三角形底邊上高的性質和勾股定理, 線為底邊的中垂線.然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長度. 25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,如圖, 【考點】勾股定理的逆定理. 【分析】欲求證是否為直角三角形,這里給出三邊的長,只要驗證兩小邊的平方和等于最長 邊的平方即可. 【解答】 解:A、72+242=252, 152+202^42, 222+202^252,故 A 不正確; B、72+242=252, 152+202笈
11、42,故 B 不正確; C、72+242=252, 152+202=252,故 C 正確; D、72+202叱52, 242+152中52,故 D 不正確. 故選:C. 【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用. 判斷三角形是否為直角三角形, 已知三角形三 邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可. 勾股定理的逆定理:若三角形三邊滿足 a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形. 7 .將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù),得到的三角形是() A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形 【考點】相似三角形的性質. 【分析】根據(jù)三組對應邊的比相等的三角形相似,
12、依據(jù)相似三角形的性質就可以求解. 【解答】 解:將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù),得到的三角形與原三角形相似, 因而得到的三角形是直角三角形. 故選C. 【點評】本題主要考查相似三角形的判定以及性質. 8 .如圖,小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形 ABCD的面積是() A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 【考點】三角形的面積. 【專題】網(wǎng)格型. 【分析】根據(jù)求差法,讓大正方形面積減去周圍四個直角三角形的面積即可解答. 【解答】 解:如圖:小方格都是邊長為1的正方形, 小邊形 EFGH 是正方形,Scefgh=EF?FG=5X5=25
13、Sxed='DE?AE=/m>2=1, Swh=,?ch?dh=, >2 >4=4 S.cg=4g?Gc42X3=3 Sxfb =IfB?AF=±X3 >3=4.5. S 四邊形 ABCD =SEEFGH — SZAED — SZDCH — SZBCG — SZAFB =25 - 1 - 4- 3 - 4.5=12.5 . 【點評】本題考查的是勾股定理的運用,根據(jù)圖形可以求出此大正方形的面積和三角形的面 積,再用大正方形的面積減去小正方形的面積即可,此題的解法很多,需同學們仔細解答. 0.333,也,日 為 10 .在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有() 2 %,
14、3.14, 2.0101010…(相鄰兩個1之間有1個0) A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 6個 【考點】無理數(shù). 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念, 有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無 理數(shù).由此即可判定選擇項. 【解答】解: 弗,2兀是無理數(shù), 故選:A. 0 2兀等;開方 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內學習的無理數(shù)有: 開不盡的數(shù);以及像 0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù). 11 .一架250cm的梯子斜靠在墻上,這時梯足與墻的終端距
15、離為70cm,如果梯子頂端沿墻 下滑40cm,那么梯足將向外滑動() A. 150cm B. 90cm C. 80cmD. 40cm 【考點】勾股定理的應用. 【分析】根據(jù)條件作出示意圖,根據(jù)勾股定理求得OB'的長度,梯子滑動的距離就是OB' 與OB的差. 【解答】:解:在Rt^OAB中, 根據(jù)勾股定理 OA= JaB2 - 0/2 =^2502 - TO、=240cm . 則 OA =OA - 40=240 - 40=200 米. 在 RtZA OB '中, 根據(jù)勾股定理得到:OB氣/,E;2刃25/-=150cm . 則梯子滑動的距離就是 OB - OB=150 -
16、70=80cm . 故選C. 【點評】考查了勾股定理的應用, 鍵. 正確作出示意圖,把實際問題抽象成數(shù)學問題是解題的關 、填空題 12 .如圖,某賓館在重新裝修后,準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯,已知這種地毯每平 方米售價20元,主樓梯寬2米.則購地毯至少需要 280元. 【考點】勾股定理的應用;生活中的平移現(xiàn)象. 【分析】根據(jù)題意,結合圖形,先把樓梯的橫豎向上向左平移,構成一個矩形,再求得其面 積,則購買地毯的錢數(shù)可求. 【解答】 解:利用平移線段,把樓梯的橫豎向上向左平移,構成一個矩形, /所有豎直臺階的長為 5,水平臺階的長為 病二1 二4, /地毯
17、的長度為3+4=7米,地毯的面積為 7X2=14平方米, 想!勾買這種地毯至少需要 20 X|4=280元. 故答案為:280. 【點評】本題考查了勾股定理的運用,解決此題的關鍵是要注意利用平移的知識,把要求的 所有線段平移到一條直線上進行計算. 13 .在直角三角形 ABC中,斜邊 AB=2 ,則AB2+AC2+BC2=8. 【考點】勾股定理. 【專題】計算題. 【分析】由三角形ABC為直角三角形,利用勾股定理根據(jù)斜邊AB的長,可得出 AB的平 方及兩直角邊的平方和,然后將所求式子的后兩項結合,將各自的值代入即可求出值. 【解答】解:AABC為直角三角形,AB為斜邊,
18、必C2+BC2=AB 2,又 AB=2 , 必C2+BC2=AB 2=4, 貝UAB2+BC2+CA2=AB2+( BC2+CA 2) =4+4=8 . 故答案為:8 【點評】此題考查了勾股定理的運用,勾股定理為:直角三角形中,斜邊的平方等于兩直角 邊的平方和,熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵. 14 . 用的平方根是 顯,J ( - 5) ?=5. 【考點】算術平方根;平方根. 【分析】根據(jù)平方根、算術平方根,即可解答. 【解答】解: 倔=6, 6的算術平方根是 叵,J ( - S)2=/^=5, 故答案為:近,5. 算術平方根的定 【點評】本題考查了平方根、算術平方根,
19、解決本題的關鍵是熟記平方根、 義. 15 .如圖,在校園內有兩棵樹,相距12m, 一棵樹高13m,另一棵樹高8m, 一只小鳥從一 棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,小鳥至少要飛13m. 【考點】勾股定理的應用. 【分析】根據(jù)兩點之間線段最短”可知:小鳥沿著兩棵樹的頂端進行直線飛行,所行的路程 最短,運用勾股定理可將兩點之間的距離求出. 【解答】 解:兩棵樹高度相差為 AE=13 - 8=5m,之間的距離為 BD=CE=12m ,即直角三角 13m. 形的兩直角邊,故斜邊長 AC=V5^+L2^=13m ,即小鳥至少要飛 利用勾股定理解答即可. 【點評】本題主要是將小鳥的飛
20、行路線轉化為求直角三角形的斜邊, 16 .如圖,四邊形 ABCD是正方形,AE垂直于BE,且AE=3 , BE=4 ,陰影部分的面積是 19. 【考點】勾股定理;正方形的性質. 【專題】計算題. 【分析】在直角三角形 ABE中,由AE與BE的長,利用勾股定理求出 AB的長,由正方形 面積減去直角三角形面積求出陰影部分面積即可. 【解答】 解: 以E旭E, △AEB=90 °, 在 Rt9BE 中,AE=3 , BE=4 , 根據(jù)勾股定理得:AB= 厚工 =5, 2 貝U S 陰影=S 正方形—SZABE=52- T><3><4=25 — 6=19 , 故答案為:19.
21、 【點評】此題考查了勾股定理,以及正方形的性質,熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵. 其中最大的正方形的 17.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形, 邊長為7cm,則正方形 A, B, C, D的面積之和為49cm2. 【考點】勾股定理. 【分析】根據(jù)正方形的面積公式,連續(xù)運用勾股定理,發(fā)現(xiàn):四個小正方形的面積和等于最 大正方形的面積. 【解答】 解:由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積, 故正方形A , B, C, D的面積之和=49cm2. 故答案為:49cm2. 【點評】熟練運用勾股定理進行面積的轉換. 18. .147,
22、 【考點】算術平方根. 【分析】根據(jù)算術平方根,即可解答. 【解劄解:屈=7,展/標需晨I 故答案為:7,得,Wg. 13 1U 【點評】本題考查了算術平方根,解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義. 19 .曠%",CVoTs)、亞 【考點】算術平方根;平方根. 【分析】根據(jù)平方根、算術平方根,即可解答. 【解答】解:±Vu=^, CVoTs) 2=0.8, 故答案為:0.8. 算術平方根的定 【點評】本題考查了平方根、算術平方根,解決本題的關鍵是熟記平方根、 義. 20 .廠每登,/.216 =06 【考點】立方根. 【分析】根據(jù)立方根,即可解答. 【解
23、答】解:牛二耳二—2, 孤 216=0.6, 故答案為:-2, 0.6. 【點評】 本題考查了立方根,解決本題的關鍵是熟記立方根的定義. 21 .口-西1二6,IVs-V3 l=/5z.V3. 【考點】實數(shù)的性質. 【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),差的絕對值是大數(shù)減小數(shù),可得答案. 【解答】解:J_- >/31=/3,訴-行\(zhòng)心-6, 故答案為:V3,西-J樂 【點評】 本題考查了實數(shù)的性質,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),差的絕對值是大數(shù)減小數(shù). 三、解答題 22.如圖,長方體的長 BE=15cm ,寬AB=10cm ,高AD=20cm,點M在CH上,且CM=5cm ,
24、 一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M,需要爬行的最短距離是多少? 【分析】此題分兩種情況比較最短距離:第一種是,先爬到DC棱的中點,再到 M,此時轉 換到一個平面內,所走白路程是直角邊為10cm、25cm的直角三角形的斜邊的長; 第二種是,先抓到 BC棱的中點,再到 M,此時轉換到一個平面人,所走的路程是直角邊為 15cm, 20cm的直角三角形的斜邊的長; 再根據(jù)勾股定理求出 AM的長,比較出其大小即可. 【解答】 解:分兩種情況比較最短距離: 如圖1所示, AM= . | =!二產(chǎn)「二5 二 如圖2所示, AM=癡。(10+5) "=25 . 明亞5>
25、25, 當二種短些,此日^最短距離為 25cm. 答:需要爬行的最短距離是 25cm. 【點評】本題考查的是平面展開-最短路徑問題, 是解答此題的關鍵. 根據(jù)題意畫出圖形, 再根據(jù)勾股定理求解 23.如圖所示,四邊形 ABCD中,AB=3cm , AD=4cm , BC=13cm , CD=12cm , z2A=90 °, 【專題】 【分析】 的面積. 【解答】 的面積與旭DC的面積, 即可求四邊形 ABCD 勾股定理. 幾何圖形問題. 連接BD ,根據(jù)已知分別求得必BD 解:連接BD, 必B=3cm , AD=4cm , ZA=90 f L c L-2 旭D=5cm , Szabd =T >3 >4=6cm £ 又出D=5cm , BC=13cm , CD=12cm 旭D2+CD2=BC2 △ BDC=90 任zbdc=-為 M2=30cm2 2 z^S 四邊形 abcd =Szabd +S/BDC=6+30=36cm . BD , 【點評】 此題主要考查勾股定理和逆定理的應用,還涉及了三角形的面積計算.連接 是關鍵的一步.
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