2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 不等式(含解析)
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1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練不等式(含解析)
1、(xx?湖南卷)設(shè)a〉b〉l,c〈0,給出下列三個(gè)結(jié)論:
cc
①a〉b:②ac
2、baa
答案:C
2、若右<+<0,則下列不等式:①a+b
3、,故④錯(cuò)誤.由以上分析,知①③正確.
3、設(shè)f(x)=ax2+bx,若1Wf(—l)W2,2Wf(1)W4,則f(—2)的取值范圍是.
[正解]法一設(shè)f(—2)=mf(—1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù)),則4a—2b=m(a—b)+n(a+b),即4a—2b=(m+n)a+(n—m)b.
,m+n=4,fm=3,
于是得{c解得{.
n—m=—2,[n=1,
.f(—2)=3f(—1)+f(1).
又??TWf(—1)W2,2Wf(1)W4,
.??5W3f(—1)+f(1)W10,故5Wf(—2)W10.
4、如果一1
4、圍是().
A.(2,8)B.(5,14)
C.(6,13)D.(7,13)
解析設(shè)a+b=x,a—b=y.
???-l 5、時(shí),C不成立;由a〉b知2a>2b成立,故選D.
答案D
6. 已知OVaVl,x=log2+log3,y=glog5,z=log21—log3,貝9().
a、a、2aa”a1
A.x>y>zB.z>y>x
C.z>x>yD.y>x>z
解析由題意得x=log寸6,y=log^5,z=log{7,而0VaVl,?.函數(shù)y=logx在(0,+^)
aaaa
上單調(diào)遞減,?y>x>z.
答案D
7?下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分不必要條件是().
A.a>b+1B.a>b—1C.a2>b2D.a3>b3
解析由a>b+1,得a>b+1>b,即a>b,而由a>b不能得出 6、a>b+1,因此,使a>b成立的充分不必要條件是a>b+1.
答案A
8. “|x|V2"是“X2—x—6V0"的().
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
解析不等式|x|V2的解集是(一2,2),而不等式X2—X—6V0的解集是(一2,3),于是當(dāng)xG(—2,2)時(shí),可得xG(—2,3),反之則不成立,故選A.
答案A
9. 若a,b是任意實(shí)數(shù),且a>b,則下列不等式成立的是().
A.a2>b2
b
B.—VI
a
C.lg(a-b)>0
d.〔3)<〔3)
解析TOvtvi'tyhimx是減函數(shù),又a> 7、b,答案D
一元二次不等式及其解法
1、已知函數(shù)f(x)=(ax—l)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(—1,3),則不等式f(—2x)V0的解集是
().
解析
<由f(x)>0,得ax2+(ab—1)x—b>0,又其解集是(—1,3),?aV0.且
1—ab
=2,
a
ba=
得a=—1或3,
a=—1,b=—3.?f(x)=—X2+2x+3,
?f(—2x)=—4x2—4x+3,
由一4x2—4x+3V0,得4x2+4x—3>0,
13
解得x>2或xv—2
故選A.
答案A
2、(xx?江蘇卷)已知f(x)是定義在R上 8、的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=X2—4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為.
解析???f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
?f(0)=0,
又當(dāng)xV0時(shí),一x>0.
.?.f(—x)=X2+4x.
又f(x)為奇函數(shù),.f(-x)=-f(x),/.f(x)=—X2—4x(xVO),
X2—4x,x>0,
f(x)=<0,x=0,
、一X2—4x,xVO.
⑴當(dāng)x>0時(shí),由f(x)>x得X2—4x>x,解得x>5;
⑵當(dāng)x=0時(shí),f(x)>x無(wú)解;
(3)當(dāng)x<0時(shí),由f(x)>x得一X2—4x>x,解得一5 9、5,0)U(5,+-).
答案(一5,0)U(5,+-)
2、關(guān)于x的不等式X2—2ax—8a2〈0(a〉0)的解集為(xi,xj,且x。一X]=15,則a等于
12
571515
A.。%CpDp
解析:法一???不等式X2—2ax—8a2<0的解集為(氣,x),
.?.x,x是方程X2—2ax—8a2=0的兩根.
12
由根與系數(shù)的關(guān)系知
+x=2a,
12
、xx=—8a2,
12
5
???X2—Xi=\;屮篤2-4罕=a2—-進(jìn)=15,又???a>0,???a=2,故選A.
法二由X2—2ax—8a2〈0,得(x+2a)(x—4a)〈0,
*.*a> 10、0,.°.不等式X2—2ax—8a2<0的解集為(—2a,4a),又T不等式X2—2ax—8a2<0的解集為堡,xj,
??x2a,x4a.?xx15,
1221
5
4a—(—2a)=15,解得a=^,故選A.
3、已知集合P={x|x2—x—2W0},Q={x|log(x—l)Wl},則([P)nQ=().
2R
A.[2,3]B.(—-,—1]U[3,+-)
C.(2,3]D.(+-,—1]U(3,+-)
解析依題意,得P={x|—1WxW2},Q={x|l 11、的取值范圍是().
A.[—4,4]B.(—4,4)
C.(—-,—4]U[4,+-)D.(—-,—4)U(4,+-)
解析不等式X2+ax+4<0的解集不是空集,只需A=a2—16>0,.a<—4或a>4,故選D.
答案D
5.
x
已知f(x)=<2
x20.
則不等式f(x)〈f(4)的解集為().
l—X2+3x, 12、x〈0.
A.{x|x±4}B.{x|x〈4}
C.{x|—3〈x〈0}D.{x|x〈—3}
4
解析f(4)=2=2,不等式即為f(x)<2.
當(dāng)x±0時(shí),由|<2,得0Wx〈4;當(dāng)x<0時(shí),由一X2+3x〈2,得x〈l或x>2,因此x<0.
綜上,x<4.故f(x)〈f(4)的解集為{x|x〈4}.
答案B
6.已知不等式ax2—bx—1三0的解集是[一2,一3,貝9不等式X2—bx—aVO的解集是().
A.(2,3)
B.(—8,2)U(3,+^)
〔3,2)
C.
+8
解析由題意知一2,—§是方程ax2—bx—l=0的根,所以由根與系數(shù)的 13、關(guān)系得一§+
—§j=—才解得a=—6,b=5,不等式X2—bx—aVO即為X2—5x+6V0,解集為(2,3).
答案A
7. 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)V0的解集為{x|xV—3,或x>l},則函數(shù)y=f(—x)的圖象可以為().
解析由f(x)VO的解集為{x|xV—3,或x>l}知aVO,y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為(一3,0),(l,O),?:f(—x)圖象開(kāi)口向下,與x軸交點(diǎn)為(3,0),(—1,0).
答案B
8. (xx?四川卷)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x±0時(shí),f(x)=X2—4x,那么,不等式f(x
+2)<5的解集是 14、.
解析???f(x)是偶函數(shù),
??.f(x)=f(|x|).
又x20時(shí),f(x)=X2—4x,
不等式f(x+2)<5nf(|x+2|)<5
n|x+2〔2—4|x+2|<5
n(|x+2|—5)(|x+2|+l)<0n|x+2|—5<0n|x+2|<5n—5 15、合要求;當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為[1,a],此時(shí)只要aW3即可,即1 16、等的根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值為正數(shù),求a的取值范圍.
解(1)???f(x)+2x〉0的解集為(1,3),f(x)+2x=a(x—l)(x—3),且a<0,因而f(x)=a(x—1)(x—3)—2x=ax2—(2+4a)x+3a.①由方程f(x)+6a=0,得ax2—(2+4a)x+9a=0.②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根,
所以A=[—(2+4a)]2—4a?9a=0,
即5a2—4a—1=0,解得a=1或a=—.
5
由于a<0,舍去a=1,將a=—[代入①,
5
得f(x)
=—5x2—5x—5'
⑵由f(x)=ax2—2(1+2a) 17、x+3a=afx—J2—豈土及,可得f(x)的最大值為一a2+4a+l
a
a2+4a+l〉o
由]a'解得a〈一2—邊或一2+邊〈a〈0.
、a〈0.
故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(—8,—2—百)u(―2+爲(wèi),0).
12. 若不等式|8x+9|V7和不等式ax2+bx>2的解集相等,則實(shí)數(shù)a,b的值分別為().
A.a(chǎn)=—8,b=—10B.a(chǎn)=—4,b=—9
C.a(chǎn)=—1,b=9D.a(chǎn)=—1,b=2
解析據(jù)題意可得|8x+9|<7的解集是{x|—2 18、=—4是ax2+bx—2=0的兩個(gè)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得xx=
12
?.a^—4,x+x
12
—4,???b=—9,
故選B.
答案B
13. 已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c〉0的解集為[―扌,則不等式一cxz+2x—a〉0的解集為
解析由ax2+2x+c〉0的解集為(一3,2[知a〈0,且一3,°為方程ax2+2x+c=0的兩個(gè)根,由根與
112(1\1c
系數(shù)的關(guān)系得一3^2=_a,37^2=a,解得&=一12,c=2,.°.—cx2+2x—a〉0,即2x2—2x—
12〈0,其解集為(一2,3)
答案(—2,3)
工x±0.
14.已知f(x) 19、
——<
xVO,
則不等式f(x)V9的解集是
解析當(dāng)x2O時(shí),由3x<9得0WxV2.
當(dāng)x<0時(shí),由^3)<9得一2 20、
aa
2
當(dāng)匚=—1,即a=—2時(shí),解得x=—1滿足題意;
a
22當(dāng)一<—1,即a>—2,解得一WxW—1.
aa
綜上所述,當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為{x|xW—1};當(dāng)a>0時(shí),不等式的解集為'21「2'
21、0,
x2=3-
得:
—raa再”亠、「|aa
① a〉0時(shí),—4<3,解集為Jx|xV—4或x>§|;
② a=0時(shí),X2>0,解集為{x|xWR且xMO};
—raa小亠、「|aa
③ aVO時(shí),一4>3,解集為jx|x<3或x>—卩綜上所述,當(dāng)a>0時(shí),不等式的解集為
Iaa*x|x<—4或x〉3”
當(dāng)a=O時(shí),不等式的解集為{x|xGR且xMO};
〔Ia小a
當(dāng)a<0時(shí),不等式的解集為]x|x<3或x>—子
考點(diǎn):一元二次不等式恒成立問(wèn)題1、已知函數(shù)f(x)=mx2—mx—1.
(1) 若對(duì)于xWR,f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2) 22、若對(duì)于xe[1,3],f(x)<5—m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
迪<0,
解⑴由題意可得m=O或(om=0或一4 23、(1)nm—6<0,
max
所以m<6,所以m 24、成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
解析(1)當(dāng)a=0時(shí),原不等式可化為2x+2>0,其解集不為R,故a=0不滿足題意,舍去;當(dāng)aMO時(shí),要使原不等式的解集為R,
力>0,
只需仁=22—4X2a<0,
解得a>2.
綜上,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是Q,+-)
3、若不等式(a—a2)(x2+1)+xW0對(duì)一切xe(0,2]恒成立,則a的取值范圍是
,+^
丿
解析:???xe(0,2].
_>1_
a2a三—.
X2+11
x+一x
要使a2—a三一■在xe(0,2]時(shí)恒成立,
x+一
x
x+丄
max
由基本不等式得x+X±2,當(dāng)且僅當(dāng)X= 25、1時(shí),等號(hào)成立,即X,1=2
XX十max2
kX丿
故a2—a三2’
解得aW
1Z尹或a三
1十\;弓
2'
答案:C
4. 已知f(x)=X2—2ax+2(aWR),當(dāng)xg[—1,+^)時(shí),f(x)2a恒成立,求a的取值范圍.解法一f(x)=(x—a)2+2—a2,此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=a.
①當(dāng)ae(—8,—1)時(shí),f(x)在[—1,十8)上單調(diào)遞增,f(x)=f(—1)=2a+3.要使f(x)2a恒成立,
min
只需f(x)三a,即2a+3三a,解得一3WaV—1;
min
②當(dāng)aw[—1,十8)時(shí),f(x)=f(a)=2—a2,
m 26、in
由2—a2三a,解得一IWaWl.
綜上所述,所求a的取值范圍是[—3,1].
5.在R上定義運(yùn)算:
Lc
b
d_
=ad—bc.若不等式
x—1
a—2
最大值為(
).
_a+1
三1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的
1
A.—2B.
1
C-3
3
D-2
解析原不等式等價(jià)于x(x—1)—(a—2)(a+1)三1,即X2—x—12(a+1)(a—2)對(duì)任意x恒成立,
x2—x—1=
5、55、1一一3,
2—4三一4,所以一4^a2—a—2,—2WaW2.故選D.
答案D
考點(diǎn):數(shù)形結(jié)合
2—1,x>0,__
1.已知函數(shù)f(x)={若函數(shù)g(x)=f(x)—m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍
—X2—2x,xW0,
是.
f2x—1,x>0
解析畫出f(x)={的圖象,如圖.
—X2—2x,xW0
即mG(0,1).
答案(0,1)
考點(diǎn):分式不等式
1?已知關(guān)于x的不等式OX^VO的解集是(一R,—1)u[—,則a=.
解析由于不等式號(hào)+1<0的解集是(一8,—1)u[—2,+二),故一2應(yīng)是ax—1=0的根,.?.a
=—2.
答案—2
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