《數(shù)學(xué) 第一部分 教材第七單元 圖形的變化 第27課時 圖形的相似》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一部分 教材第七單元 圖形的變化 第27課時 圖形的相似（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第第27課時課時 圖形的相似圖形的相似第七單元 圖形的變化 中考考點清單考點考點1：比例線段及其性質(zhì)：比例線段及其性質(zhì)考點考點2：相似三角形的性質(zhì)與判定：相似三角形的性質(zhì)與判定(高頻高頻)考點考點3：相似圖形與相似多邊形：相似圖形與相似多邊形考點考點4：圖形的位似：圖形的位似圖形的相似圖形的相似1. 比例線段：比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱比例線段簡稱比例線段2. 比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)(1)如果如果 ，則則ad=_.(2)如果如果
2、 ，ac0，那么，那么 =_.(3)如果如果 ，那么那么 =_.(4)如果如果 (b+d+n0)，那么，那么 .acbdbaabbacmbdn acmab dnbbcdccdd比例線段及其性質(zhì)比例線段及其性質(zhì)考點考點 1 1 acbdacbd3. 平行線分線段成比例平行線分線段成比例(2011版課標新增內(nèi)容版課標新增內(nèi)容)(1)兩條直線被一組兩條直線被一組_所截，如果在其中一條直所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也_(2)基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的
3、對應(yīng)線段線段_簡稱平行線分線段成比例如圖簡稱平行線分線段成比例如圖(1)，直，直線線abc，則，則 .1111A BABBCB C平行線平行線相等相等成比例成比例(3)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例如圖所得的對應(yīng)線段成比例如圖(2)，在，在ABC中，中，DEBC，則，則 .4. 黃金分割：黃金分割：一般地，點一般地，點C把線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AC和和BC，如果，如果 ，那么稱點，那么稱點C叫做叫做AB的黃金分割點的黃金分割點. AC和和AB的比叫做黃金比的比叫做黃金比( 或或AC0.618AB).ADAEDBECCBA
4、CACAB 152ACAB1. 相似三角形的概念相似三角形的概念三個角對應(yīng)相等且三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫作三個角對應(yīng)相等且三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫作相似三角形相似三角形2. 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形的對應(yīng)角相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊成比例(2)相似三角形對應(yīng)的高線、中線、角平分線的比等于相相似三角形對應(yīng)的高線、中線、角平分線的比等于相似比似比(3)相似三角形的周長比等于相似三角形的周長比等于_，面積比等于，面積比等于_相相等等相似相似比比相似比的平相似比的平方方相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定( (高頻高頻) )考點考點 2 2
5、3. 相似三角形的判定相似三角形的判定(1)預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似交，截得的三角形與原三角形相似(2)兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似(3)兩邊對應(yīng)成比例且兩邊對應(yīng)成比例且_相等的兩個三角形相相等的兩個三角形相似似(4)三邊三邊對應(yīng)對應(yīng)成比例的兩個三角形相似成比例的兩個三角形相似(5)一對銳角相等或直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直一對銳角相等或直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似角三角形相似夾夾角角4. 證明三角形相似的思路證明三角形相似的思路有平行截線有平行截線利用平行
6、線性質(zhì)，找等角利用平行線性質(zhì)，找等角有一對等角，找有一對等角，找另一對等角另一對等角或該角的兩邊對應(yīng)成比例或該角的兩邊對應(yīng)成比例有兩邊對應(yīng)成比例，找有兩邊對應(yīng)成比例，找夾角相等夾角相等或第三邊也對應(yīng)成比例或第三邊也對應(yīng)成比例或有一對直角或有一對直角直角三角形，找直角三角形，找一對銳角相等一對銳角相等或斜邊、直角邊對應(yīng)成比例或斜邊、直角邊對應(yīng)成比例等腰三角形，找等腰三角形，找頂角相等頂角相等或一對底角相等或一對底角相等或底和腰對應(yīng)成比例或底和腰對應(yīng)成比例5. 幾種常見的相似三角形圖形幾種常見的相似三角形圖形(1)“平行線型平行線型”的相似三角形的相似三角形(“A型型”與與“X型型”圖圖)(2)“
7、斜交型斜交型”的相似三角形的相似三角形(需滿足需滿足1=2，“反反A共角共角型型”、“反反A共角共邊型共角共邊型”、“蝶型蝶型”)(3)“垂直型垂直型”(“雙垂直共角型雙垂直共角型”、“射影定理型射影定理型”、“三垂直三垂直型型”)1. 相似圖形：相似圖形：兩個形狀相同兩個形狀相同(大小可以不同大小可以不同)的平面圖形的平面圖形稱為相似圖形稱為相似圖形2. 相似多邊形：相似多邊形：對應(yīng)角相等，并且對應(yīng)邊成比例的兩個對應(yīng)角相等，并且對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形多邊形叫做相似多邊形3. 性質(zhì)性質(zhì)：(1)相似多邊形的對應(yīng)邊相似多邊形的對應(yīng)邊_；(2)相似多邊形的對應(yīng)角相似多邊形的對應(yīng)角_；
8、(3)相似多邊形的周長比等于相似多邊形的周長比等于_，相似多邊形的面，相似多邊形的面積比等于積比等于_成比成比例例相相等等相似相似比比相似比的平相似比的平方方相似圖形與相似多邊形相似圖形與相似多邊形考點考點 3 3 1. 位似圖形的概念：位似圖形的概念：如果兩個多邊形不僅相似，而如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于同一點，對應(yīng)邊互相平行，這且對應(yīng)頂點的連線相交于同一點，對應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心2. 位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等
9、于位似比位似中心的距離之比等于位似比3. 位似作圖的方法和步驟位似作圖的方法和步驟：(1)確定位似中心；確定位似中心；(2)找關(guān)鍵點；找關(guān)鍵點；圖形的位似圖形的位似考點考點 4 4 (3)確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)；確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)；(4)根據(jù)位似比作出變化后的邊，即可得出關(guān)鍵點的根據(jù)位似比作出變化后的邊，即可得出關(guān)鍵點的對應(yīng)點；對應(yīng)點；(5)按原圖形的連接順序連接所作的各個對應(yīng)點按原圖形的連接順序連接所作的各個對應(yīng)點【溫馨提示】溫馨提示】位似圖形與相似圖形的關(guān)系：位似圖位似圖形與相似圖形的關(guān)系：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位形是一種特殊
10、的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形似圖形 ?？碱愋推饰隼?（2016杭州杭州）如圖，在）如圖，在ABC中，點中，點D、E分別在邊分別在邊AB，AC上，上，AED=B，射線射線AG分別交線段分別交線段DE，BC于于點點F，G，且，且 .(1)求證：求證：ADFACG；(2)若若 ，求求 的值的值.ADDFACCG12ADACAFFG相似三角形的相關(guān)證明與計算相似三角形的相關(guān)證明與計算類型類型 一一 (1)【思維教練】【思維教練】要證要證ADFACG，已知，已知 ，需證夾角需證夾角ADF=C，即可證三角形相似即可證三角形相似.ADDFACCG證明：證明：AED=B，DAE=CAB，ADEA
11、CB，ADF=C，又又 ，ADFACG；ADDFACCG解：解：ADFACG， ，又又 ， ， =1.(2)【思維教練】【思維教練】已知已知 的值，利用相似三角形對應(yīng)邊成的值，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，可求得比例，可求得 的值，根據(jù)比例的性質(zhì)即可求得的值，根據(jù)比例的性質(zhì)即可求得 的的值值.AFFG=ADAFACAG=12ADAC=12AFAGAFFGADACAFAG【解析【解析】ADE的面積是的面積是BDE面積的面積的 ， ， ，DEBC，ADEABC， .拓展拓展1如圖，已知如圖，已知ABC中，中，DEBC，連接，連接BE，ADE的面積是的面積是BDE面積的面積的 ，則，則SADE SAB
12、C=_1212ADBD13ADAB()( )221139ADEABCSADSAB1: 912【解析【解析】如解圖，樹高為如解圖，樹高為CD，且，且ECF=90，ED=1，F(xiàn)D=4，易得，易得RtEDCRtCDF， ，即，即DC2=EDFD，代入數(shù)據(jù)可得代入數(shù)據(jù)可得DC2=4，DC=2 m.例例2如圖，小明在如圖，小明在A時測得某樹的影長為時測得某樹的影長為1 m，B時又時又測得該樹的影長為測得該樹的影長為4 m，若兩次日照的光線互相垂直，樹，若兩次日照的光線互相垂直，樹的高度為的高度為 ()A. 2 m B. m C. m D. m3EDDCDCFDA相似三角形的實際應(yīng)用相似三角形的實際應(yīng)用類型類型 二二 25【解析【解析】 ， ，又，又AOB=COD，ABOCDO， ，即即 ，故故AB=15 m.拓展拓展2在綜合實踐課上，小明同學(xué)設(shè)計了如圖測河塘寬在綜合實踐課上，小明同學(xué)設(shè)計了如圖測河塘寬AB的的方案：在河塘外選一點方案：在河塘外選一點O，連接，連接AO，BO，測得，測得AO=18 m，BO=21 m，延長，延長AO，BO分別到分別到C，D兩點兩點,使使OC=6 m，OD=7 m，又測得又測得CD=5 m，則河塘寬，則河塘寬AB=_ m.18213367，AOBOCODOAOBOCODOABAOCDCO 35AB15
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