數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第5講 尺規(guī)作圖

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1、第5講尺規(guī)作圖1.能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.2.利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形.3.會(huì)利用基本作圖完成：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.4.在尺規(guī)作圖中，了解尺規(guī)作圖的道理，保留作圖痕跡，不要求寫作法.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容尺規(guī)作圖及基本作圖定義在幾何中，把限定用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖稱為尺規(guī)作圖五種基本作圖(1)作一條

2、線段等于已知線段； (2)作一個(gè)角等于已知角；(3)作一個(gè)角的平分線；(4)過(guò)定點(diǎn)作已知直線的垂線；(5)作線段的垂直平分線一般步驟(1)已知；(2)求作；(3)作法注意當(dāng)不要求寫作法時(shí)，一般要保留作圖痕跡.對(duì)于較復(fù)雜的作圖，可先畫出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法基本作圖與應(yīng)用例 1：如圖 4-5-1，在某校校園內(nèi)兩幢教學(xué)樓所在直線 OA和 OB 相交于點(diǎn) O，在AOB 的內(nèi)部有兩張乒乓球臺(tái) C 和 D，計(jì)劃修建一個(gè)自飲水點(diǎn) P 到兩幢教學(xué)樓 OA，OB 的距離相等，且到兩張乒乓球臺(tái) C，D 的距離相等，用尺規(guī)作出自飲水點(diǎn) P 的位置.(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出

3、結(jié)論)圖 4-5-1思路分析根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等，作AOB 的平分線與線段CD 的垂直平分線，交點(diǎn)就是自飲水點(diǎn)P 的位置.解：如圖 4-5-2 ，作AOB 的平分線OH，CD 的垂直平分線 EF，OH 與EF 的交點(diǎn)P 就是自飲水點(diǎn)P 的位置.所以點(diǎn) P 就是所要求作的點(diǎn).圖 4-5-2【試題精選】1.如圖 4-5-3，在圖中求作P，使P 滿足以線段 MN 為弦且圓心 P 到AOB 兩邊的距離相等.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)圖 4-5-3解：如圖 D46，P 即為所作的圓.圖 D46作圖與

4、證明例 2：(2016 年廣東廣州)如圖 4-5-4，利用尺規(guī)，在ABC的邊 AC 上方作CAEACB，在射線 AE 上截取 ADBC，連接 CD，并證明 CDAB.(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法)圖 4-5-4思路分析利用“等圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”可以完成等角的作圖，再利用“內(nèi)錯(cuò)角相等”可判定兩直線平行，然后利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”完成平行四邊形的判定，最后利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行平行的證明.證明：圖象如圖4-5-5.因?yàn)镃AEACB，所以 AEBC.因?yàn)?ADBC，所以四邊形 ABCD 為平行四邊形.所以 CDAB.圖4-5-5【試題精選】2.如圖 4-5

5、-6，在ABC 中，ABAC，DAC 是ABC 的一個(gè)外角.實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母.(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)作DAC 的平分線 AM；圖 4-5-6(2)作線段 AC 的垂直平分線，與 AM 交于點(diǎn) F，與 BC 邊交于點(diǎn) E，連接 AE，CF.猜想并證明：猜想四邊形 AECF 的形狀并加以證明.解：(1)如圖 D47.圖 D47(2)四邊形 AECF 的形狀為菱形.理由如下：ABAC，ABCACB.AM 平分DAC，DAMCAM.DACABCACB，CAMACB.EF 垂直平分 AC，OAOC，AOFCOE.AOF COE.OFOE，即 AC 和 EF

6、 互相垂直平分.四邊形 AECF 的形狀為菱形.名師點(diǎn)評(píng)中考通常以基本的尺規(guī)作圖為載體，在具體情境中醞釀與構(gòu)建圖形之間的形狀、位置、大小關(guān)系，進(jìn)而對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算、探究、發(fā)現(xiàn)與證明.作圖與計(jì)算例3：(2016 年廣東深圳)如圖4-5-7，在ABCD 中，AB3，BC5，以點(diǎn) B 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 BA，徑作弧，兩弧在ABC 內(nèi)交于點(diǎn) M，連接 BM 并延長(zhǎng)交 AD 于點(diǎn) E，則 DE 的長(zhǎng)為_(kāi).圖 4-5-7解析：依題意，可知，BE 為角平分線，所以ABECBE.又 ADBC，所以AEBCBE.所以AEBABE，AE AB3.因?yàn)?ADBC5，所以 DE532.答案：2【試

7、題精選】3.(2016 年四川涼山州)如圖4-5-8，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別是 A(4,3)，B(4,1)，把ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C. (1)畫出A1B1C，直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)； (2)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，ABC 所掃過(guò)的面積.圖 4-5-8解：(1)所求作A1B1C如圖D48.圖 D48由 A(4,3)，B(4,1)可建立如圖 D48 所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,4)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,4). 1.(2016 年廣東)如圖 4-5-9，已知ABC 中，D 為 AB 的中點(diǎn).(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作邊

8、 AC 的中點(diǎn) E，并連接 DE；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)在(1)條件下，若 DE4，求 BC 的長(zhǎng).圖 4-5-9解：(1)如圖 D49.圖 D49(2)由三角形中位線定理，知 BC2DE8.2.(2015 年廣東)如圖 4-5-10，已知銳角三角形 ABC.(1)過(guò)點(diǎn) A 作 BC 邊的垂線 MN，交 BC 于點(diǎn) D；(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)圖 4-5-10解：(1)如圖 D50，(2)ADBC，ADBADC90.圖 D503.(2014 年廣東)如圖4-5-11，點(diǎn) D 在ABC 的邊 AB 上，且ACDA.(1)作BDC 的平分線 DE，交 BC 于點(diǎn) E；(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)在(1)的條件下，判斷直線 DE 與直線 AC 的位置關(guān)系.(不要求證明)圖 4-5-11解：(1)如圖 D51.圖 D51(2)DEAC.