2021八年級數(shù)學(xué)下冊 6.1 平行四邊形同步練習(xí) （新版）北師大版

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1、 6.1平行四邊形 一、選擇題： 1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 2.平行四邊行的兩條對角線把它分成全等三角形的對數(shù)是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 3.在□ABCD中，∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4，則∠C等于（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° 4.□ABCD的周長為36 cm，AB=BC，則較長邊的長為（ ） A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D

2、.10.5 cm 5.如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（ ） A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 6．在 ABCD中，對角線AC，BD相交于O點，AC＝10，BD＝8，則AD長的取值范圍是 （ ） A．AD＞1 B．AD＜9 C．1＜AD＜9 D．AD＞10 7．下列不能作為判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件的是（ ） A．AB＝CD，AD＝BC B．ABCD C．AB＝CD，AD∥BC D．A

3、B∥CD，AD∥BC 8．如圖3-30所示，梯形ABCD中AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC邊上的點A′處，若∠A′BC＝20°，則∠A′BD的度數(shù)為（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC＝3AE， 則∠BAD等于 （ ） A．120° B．135° C．130°D．不能確定 二、填空題 10.已知□ABCD中，∠B=70°，則∠A=______，∠C=______，∠D=______.

4、11.在□ABCD中，AB=3，BC=4，則□ABCD的周長等于_______. 12.平行四邊形的周長等于56 cm，兩鄰邊長的比為3∶1，那么這個平行四邊形較長的邊長為_______. 13.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，則∠B=______，∠C=______. 14.和直線l距離為8 cm的直線有______條. 15．在△ABC中，AB＝8 ㎝，AC＝10 ㎝，P，G，H分別是AB，BC，CA的中點，則四邊形APGH的周長是 ． 16．如圖3 -31所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC＝5 ㎝， BD＝12 ㎝，則該梯形的兩

5、底之和等于 ㎝． 17．如圖3-32所示，在梯形ABCD中．AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于點D，且∠C＝60°．若AD＝5㎝．則梯形的腰長為 ㎝． 18．如圖3-33所示，在四邊形ABCD中，已知AB與 CD不平行，∠ABD＝∠ACD，請你添加一個條件： ，使的加上這個條件后能夠推出AD∥BC ，且AB＝CD． 三、解答題 19．如圖3-34所示，E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD中AD，BC的中點，G，H在BD上，且 BG＝DH，求證四邊形EGFH是平行四邊形． 20．如圖3—35所示，△ABC中AD⊥BC，E，F(xiàn)，G分別為BC

6、，AB，AC的中點．求證四邊形DEFG是等腰梯形． 21.如圖3-36所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 ㎝，BC＝26㎝，動點P從點A開始沿AD邊以每秒1㎝的速度向D點運動，動點Q從點C開始沿CB邊以每秒3㎝的速度向B運動，P，Q分別從A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t s． （1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形? （2）t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形? （3）t為何值時，四邊形ABQP為矩形? 22．如圖

7、3-37所示，在△ABC中，∠ACB＝90°點E是AB的中點，連接CE，過點E作ED⊥BC于點D，在DE的延長線上取一點F，使AF＝CE，求證四邊形ACEF是平行四邊形． 參考答案 1.D2.B3.C4.D5.B6C 7.C8C9B 10.110° 110° 70° 11.14 12.21cm 13.45° 14.2 15．18 ㎝[提示：GP＝AC，GH＝AB．] 16．13[提示：過點D作DE∥AC，交BC延長線于點E，則△BDE是直角三角形，CE＝AD，DE＝AC，由勾股定理可求出BE＝＝13．] 17．5[提示：∠

8、BDA＝30°，∠ABD＝30°] 18．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD[提示：本題是開放題，答案不唯一，從以上答案任選一個即可．] 19．提示：本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，在判定四邊形EGFH為平行四邊形時，要注意方法的選擇，除用本解法之外還可以通過證明兩組對邊分別相等來判定．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC（平行四邊形對邊平行且相等）．∴∠EDH＝∠FBG．又∵E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，∴DE＝BF．又∵BG＝DH，∴．△DEH≌△BFG（SAS），∴EH＝FG，∠DH

9、E＝∠BGF．∴∠EHG＝∠FGH（等角的補角相等）．∴EH∥FG．∴四邊形EGFH是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）． 20．提示：本題分別利用三角形中位線定理和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)轉(zhuǎn)化了題中的中點條件．證明：∵F，G分別為AB，AC的中點，∴FG∥BC．∵F，E分別為BA，BC的中點．∴EF＝AC（三角形中位線定理）．在Rt△ADC中，∵G為斜邊AC的中點，DG＝AC（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半）．∴DG＝EF，且DG不平行EF．∴四邊形DEFG是等腰梯形． 21．提示：本題的解法充分地體現(xiàn)了方程思想在幾何中的應(yīng)用，同時也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．

10、解：由已知得AP＝t，CQ＝3t，PD＝24－t，BQ＝26－3t．（1）∵PD∥CQ，∴當PD＝CQ時，即3t＝24－t時，四邊形PQCD為平行四邊形，解得t＝6．故當t＝6時，四邊形PQCD為平行四邊形． （2）如圖3—38所示，作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，則CE＝2．當QF＝CE時，即QF+CE＝2CE＝4時，四邊形PQCD是等腰梯形．此時有CQ－EF＝4，即3t—（24一t）＝4，解得t＝7．故當t＝7時，四邊形PQCD為等腰梯形．（3）若四邊形ABQP為矩形，則AP＝BQ，即t＝26—3t，解得t＝．故當t＝時，四邊形ABQP為矩形． 22．證明：如圖3-39所示，∵∠ACB＝90°，AE＝EB，∴CE＝AE＝EB．又∵AF＝ CE，∴AF＝CE＝AE＝EB．又ED⊥BC，EB＝EC，∴∠1＝∠2．又∵∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3．∵AE＝AF∴∠3＝∠F，∴∠1＝∠F，∴CE∥AF，∴CEAF，∴四邊形ACEF是平行四邊形． 5