2022年《第3章一元一次方程》單元測試含答案解析

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1、第1頁（共 12頁）第 3 章 一元一次方程一、選擇題1下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax24x=3 Bx=0 Cx+2y=1 Dx1=2方程 2x=的解是（）Ax=Bx=4 Cx= D x=4 3已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A3a5=2b B 3a+1=2b+6 C3ac=2bc+5 Da=4方程 2x+a4=0 的解是 x=2，則 a 等于（）A 8 B0 C2 D8 5一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm ，寬增加 2cm，就可成為一個正方形，設(shè)長方形的長為xcm，則可列方程（）Ax 1=（26x）+2 Bx1=（13x）+2 Cx+1=（2

2、6x） 2 Dx+1=（13x） 2 6某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80 元，其中一個贏利60% ，另一個虧本20% ，在這次買賣中，這家商店（）A不賠不賺 B 賺了 10 元C賠了 10 元D賺了 50 元二、填空題7方程 x2 3x4=0 的解是8下圖是2003 年 12 月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷中任意框出4 個數(shù)，請用一個等式表示 a，b，c，d 之間的關(guān)系名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - -

3、 - - - 第2頁（共 12頁）9如果關(guān)x 的方程與的解相同，那么m的值是10輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回 A港少用 3 小時，若船速為26 千米 / 小時，水速為 2 千米 /時，則 A港和 B港相距千米三、解答題11解方程：（1）（2）=1612在某年全國足球甲級A組的前 11 場比賽中，某隊保持連續(xù)不敗，共積23 分，按比賽規(guī)則，勝一場得 3 分，平一場得1 分，那么該隊共勝了多少場？分析：設(shè)該隊共勝了x 場，根據(jù)題意，用含x 的式子填空：（1）該隊平了場；（2）按比賽規(guī)則，該隊勝場共得分；（3）按比賽規(guī)則，該隊平場共得分13用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16 個或制

4、盒底43 個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？14整理一批圖書，如果由一個人單獨做要花60 小時現(xiàn)先由一部分人用一小時整理，隨后增加15 人和他們一起又做了兩小時，恰好完成整理工作假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？四、附加題15為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價做了調(diào)整，按原價的8 折出售，此時的利潤率為14% ，若此種照相機的進價為1200 元，問該照相機的原售價是多少元？名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - -

5、 - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 第3頁（共 12頁）16公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1 50 張51100 張100 張以上每張票的價格13 元11 元9 元某校初一（ 1）、（ 2）兩個班共104 人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50 人經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240 元，問：（1）兩班各有多少學生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？（3）如果初一（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - - - - - -

6、 - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 第4頁（共 12頁）第 3 章 一元一次方程參考答案與試題解析一、選擇題1下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax24x=3 Bx=0 Cx+2y=1 Dx1=【考點】一元一次方程的定義【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a， b 是常數(shù)且a0）【解答】解： A、x24x=3 的未知數(shù)的最高次數(shù)是2 次，不是一元一次方程，故A錯誤；B、x=0

7、 符合一元一次方程的定義，故B正確；C、x+2y=1 是二元一次方程，故C錯誤；D、x 1=，分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故D錯誤故選： B【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點2方程 2x=的解是（）Ax=Bx=4 Cx= D x=4 【考點】解一元一次方程【專題】計算題【分析】此方程比較簡單，這是一個系數(shù)不為1 的方程，系數(shù)化為1 得，就可得到方程的解【解答】解：方程2x=，系數(shù)化為1 得： x=故選 A名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納

8、 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 第5頁（共 12頁）【點評】解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是使方程接近x=a（a 為常數(shù)）的形式3已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A3a5=2b B 3a+1=2b+6 C3ac=2bc+5 Da=【考點】等式的性質(zhì)【分析】利用等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；：等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式，對每個式子進行變形即

9、可找出答案【解答】解： A、根據(jù)等式的性質(zhì)1 可知：等式的兩邊同時減去5，得 3a5=2b；B、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式的兩邊同時加上1，得 3a+1=2b+6；D、根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時除以3，得 a=；C、當 c=0 時， 3ac=2bc+5 不成立，故C錯故選： C【點評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是基礎(chǔ)知識的掌握4方程 2x+a4=0 的解是 x=2，則 a 等于（）A 8 B0 C2 D8 【考點】方程的解【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等【解答】解：把x=2 代入方程2x+a4=0，得到

10、： 4+a 4=0 解得 a=8故選 D【點評】 本題主要考查了方程解的定義，已知 x=2 是方程的解實際就是得到了一個關(guān)于a 的方程5一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm ，寬增加 2cm，就可成為一個正方形，設(shè)長方形的長為xcm，則可列方程（）名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 第6頁（共 12頁）Ax 1=（26x）+2 Bx1=（13x）+2 Cx+1=（26x） 2 Dx

11、+1=（13x） 2 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【專題】幾何圖形問題【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：長方形的長1cm=長方形的寬 +2cm ，根據(jù)此列方程即可【解答】解：設(shè)長方形的長為xcm，則寬是（ 13x）cm，根據(jù)等量關(guān)系：長方形的長1cm= 長方形的寬 +2cm ，列出方程得：x1=（13x）+2，故選 B【點評】列方程解應用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細審題，耐心尋找6某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80 元，其中一個贏利60% ，另一個虧本20% ，在這次買賣中，這家商店（）A不賠不賺 B 賺了 10 元C賠了 1

12、0 元D賺了 50 元【考點】一元一次方程的應用【專題】銷售問題【分析】設(shè)盈利的進價是x 元，虧本的是y 元，根據(jù)某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80 元，其中一個贏利60% ，另一個虧本20% ，可列方程求解【解答】解：設(shè)盈利的進價是x 元，80 x=60%x x=50 設(shè)虧本的進價是y 元y80=20%y y=100 80+8010050=10 元故賺了 10 元故選 B【點評】 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)利潤=售價進價， 求出兩個商品的進價，從而得解名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - -

13、- - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 第7頁（共 12頁）二、填空題7（ 2012 秋?景泰縣校級期末）方程x23x4=0 的解是x1=1，x2=4 【考點】解一元二次方程- 因式分解法【分析】分解因式得出（x+1）（ x 4）=0，推出方程x+1=0，x4=0，求出方程的解即可【解答】解： x23x4=0，分解因式得：（x+1）（ x4）=0，x+1=0，x4=0，解得： x1=1，x2=4，故答案為： x1= 1，x2=4【點評】本題考查了解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵是把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程，題目比較好，難度

14、適中8下圖是2003 年 12 月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷中任意框出4 個數(shù)，請用一個等式表示 a，b，c，d 之間的關(guān)系a+b=d+c 或 a+d+2=c+b 或 a+c=b+d14 【考點】等式的性質(zhì)【分析】 例如： a=9，b=17，c=10，d=16，一個等式表示a，b，c，d 之間的關(guān)系a+b=c+d 或 a+d+2=c+b或 a+c=b+d14【解答】解：a+b=c+d，ca=bd=1，d a=bc=7，a+b=c+d 或 a+d+2=c+b 或 a+c=b+d14【點評】此題應根據(jù)等式的性質(zhì)解答，只要寫出任意一種數(shù)量關(guān)系即可以根據(jù)等式的性質(zhì)變形，所以答案不唯一名師歸納總結(jié) 精

15、品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 第8頁（共 12頁）9如果關(guān)x 的方程與的解相同，那么m的值是2 【考點】同解方程【分析】本題中有兩個方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系數(shù)的方程的解，再把解代入到含有字母系數(shù)的方程中，求字母系數(shù)的值【解答】解：解方程=整理得： 15x 3=42，解得： x=3，把 x=3 代入=x+4+2|m| 得=3+2|m| 解得： |m|=2 ，則 m= 2故答案為 2【點

16、評】本題考查了同解方程，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是該方程的解，因此檢驗一個數(shù)是否為相應的方程的解，就是把這個數(shù)代替方程中的未知數(shù)，看左右兩邊的值是否相等10輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回 A港少用 3 小時，若船速為26 千米 / 小時，水速為 2 千米 /時，則 A港和 B港相距504 千米【考點】一元一次方程的應用【專題】行程問題【分析】輪船航行問題中的基本關(guān)系為：（1）船的順水速度=船的靜水速度 +水流速度；（2）船的逆水速度=船的靜水速度一水流速度若設(shè)A港和 B港相距 x 千米，則從A港順流行駛到B港所用時間為小時，從B港返回 A港用小時，根據(jù)題意列方程求解【解答】解

17、：設(shè)A港和 B港相距 x 千米根據(jù)題意，得，解之得 x=504故填 504名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 第9頁（共 12頁）【點評】本題的相等關(guān)系，逆流航行時間順流航行時間=3注意：船的順水速度、逆水速度、靜水速度、水流速度之間的關(guān)系三、解答題11（解方程：（1）（2）=16【考點】解一元一次方程【分析】（ 1）先去分母；然后移項、合并同類項；最后化未知數(shù)的系數(shù)為1；（2）先將方程的左邊的分

18、母去掉；然后移項、合并同類項；最后化未知數(shù)的系數(shù)為1【解答】解：（1）去分母，得18x620 x+28=24，移項、合并同類項，得2x=2，化未知數(shù)的系數(shù)為1，得x=1；（2）由原方程，得2（x 3） 5（x+4）=16，去括號，得2x65x20=16，移項、合并同類項，得3x=42，化未知數(shù)的系數(shù)為1，得x=14【點評】本題考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、系數(shù)化為1 等12在某年全國足球甲級A組的前 11 場比賽中，某隊保持連續(xù)不敗，共積23 分，按比賽規(guī)則，勝一場得 3 分，平一場得1 分，那么該隊共勝了多少場？名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - -

19、- - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 第10頁（共 12頁）分析：設(shè)該隊共勝了x 場，根據(jù)題意，用含x 的式子填空：（1）該隊平了11x 場；（2）按比賽規(guī)則，該隊勝場共得3x 分；（3）按比賽規(guī)則，該隊平場共得11x 分【考點】一元一次方程的應用【分析】可設(shè)該隊勝場為x，根據(jù)“ 11 場比賽保持連續(xù)不敗”，那么該隊平場的場數(shù)為11x，由題意可得出： 3x+（11x）=23，解方程求解【解答】解：（1）11x；（2）3x；（3）（ 1

20、1x）；根據(jù)題意可得：3x+（11x）=23，解得： x=6答：該隊共勝了6 場【點評】本題主要考查列一元一次方程解足球比賽得分問題，列一元一次方程解足球賽問題的關(guān)鍵是抓住勝的場數(shù)與平的場數(shù)的關(guān)系，根據(jù)積分總數(shù)列出方程13用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16 個或制盒底43 個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？【考點】一元一次方程的應用【專題】應用題【分析】設(shè)x 張制盒身，則可用（150 x）張制盒底，那么盒身有16x 個，盒底有43（ 150 x）個，然后根據(jù)一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒就可以列出方程，解方程

21、就可以解決問題【解答】解：設(shè)x 張制盒身，則可用（150 x）張制盒底，列方程得： 2 16x=43（150 x），解方程得： x=86答：用 86 張制盒身， 64 張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 第11頁（共 12頁）14整理一批圖書，如果由一個人單獨做要花60

22、小時現(xiàn)先由一部分人用一小時整理，隨后增加15 人和他們一起又做了兩小時，恰好完成整理工作假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？【考點】一元一次方程的應用【專題】工程問題【分析】等量關(guān)系為：所求人數(shù)1 小時的工作量+所有人 2 小時的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：設(shè)先安排整理的人員有x 人，依題意得：解得： x=10答：先安排整理的人員有10 人【點評】 解決本題的關(guān)鍵是得到工作量1 的等量關(guān)系； 易錯點是得到相應的人數(shù)及對應的工作時間四、附加題15為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價做了調(diào)整，按原價的8 折出售，此時的利潤率為14% ，若此種照相機的進價為12

23、00 元，問該照相機的原售價是多少元？【考點】一元一次方程的應用【專題】應用題【分析】設(shè)該照相機的原售價是x 元，從而得出售價為0.8x ，等量關(guān)系：實際售價=進價（ 1+利潤率），列方程求解即可【解答】解：設(shè)該照相機的原售價是x 元，根據(jù)題意得：0.8x=1200 （ 1+14% ），解得： x=1710答：該照相機的原售價是1710 元【點評】此題考查了一元一次方程的應用，與實際結(jié)合，是近幾年的熱點考題，首先讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解16公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1 50 張51100 張100 張以上名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - -

24、- - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 第12頁（共 12頁）每張票的價格13 元11 元9 元某校初一（ 1）、（ 2）兩個班共104 人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50 人經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240 元，問：（1）兩班各有多少學生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？（3）如果初一（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？【考點】一元一次方程的應用【專題】經(jīng)濟

25、問題；圖表型【分析】若設(shè)初一（1）班有 x 人，根據(jù)總價錢即可列方程；第二問利用算術(shù)方法即可解答；第三問應盡量設(shè)計的能夠享受優(yōu)惠【解答】解：（1）設(shè)初一（ 1）班有 x 人，則有 13x+11（104x）=1240 或 13x+9（104x）=1240，解得： x=48 或 x=76（不合題意，舍去）即初一（ 1）班 48 人，初一（ 2）班 56 人；（2）12401049=304，可省 304 元錢；（3）要想享受優(yōu)惠，由（1）可知初一（ 1）班 48 人，只需多買3 張，5111=561，4813=624561 48 人買 51 人的票可以更省錢【點評】在優(yōu)惠類一類問題中，注意認真理解優(yōu)惠政策，審題要細心名師歸納總結(jié) 精品學習資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學習資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -