2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 章末綜合檢測（一）集合與常用邏輯用語 新人教A版必修第一冊

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1、章末綜合檢測（一） 集合與常用邏輯用語 A卷——學(xué)業(yè)水平考試達(dá)標(biāo)練 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，則A∪B＝(　　) A．{1,2,3}　　　　　　　 　B．{1,2} C．{1,3,5} D．{1,2,3,5} 解析：選D　由題意得，A∪B＝{1,2,3}∪{1,3,5}＝{1,2，3,5}，故選D. 2．已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{－1,0,1,3,6}，則A∩B中的元素個數(shù)為(　　)

2、A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C　由題意，因為集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}＝{奇數(shù)}，B＝{－1,0,1,3,6}，所以A∩B＝{－1,1,3}，所以A∩B中的元素個數(shù)為3. 3．設(shè)x∈R，則“x>2”是“|x|>2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：選A　由|x|>2得x>2或x<－2，即“x>2”是“|x|>2”充分不必要條件．故選A. 4．已知集合A＝{0,1,2,4}，集合B＝{x∈R|0

3、{1,2,3,4} C．{1,2,4} D．{x∈R|0

4、0 C．存在x∈R，使得x3≥0 D．存在x∈R，使得x3＜0 解析：選D　“對任意x∈R”的否定為“存在x∈R”，對“x3≥0”的否定為“x3<0”．故選D. 7．已知三個集合U，A，B之間的關(guān)系如圖所示，則(?UB)∩A＝(　　) A．{3} B．{0,1,2,4,7,8} C．{1,2} D．{1,2,3} 解析：選C　由Venn圖可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(?UB)∩A＝{1,2}． 8．已知非空集合M，P，則M?P的充要條件是(　　) A．?x∈M，x?P B．?x∈P，x∈M C．?

5、x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2?P D．?x∈M，x?P 解析：選D　由M?P，可得集合M中存在元素不在集合P中，結(jié)合各選項可得，M?P的充要條件是?x∈M，x?P.故選D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上) 9．用列舉法表示集合：M＝＝________________. 解析：由∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的約數(shù)，故|m＋1|＝1,2,5,10，從而m的值為－11，－6，－3，－2,0,1,4,9. 答案：{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9} 10．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，則(?RA)∪B＝__

6、______. 解析：∵?RA＝{x|11}． 答案：{x|x>1} 11．下列不等式：①x<1；②0

7、題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 13．(8分)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，C＝{3,5,7,9}． 求：(1)A∩B，A∪B； (2)A∩(?UB)，A∪(B∩C)． 解：(1)A∩B＝{4,5}，A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8}． (2)∵B＝{4,5,6,7,8}，∴?UB＝{1,2,3,9,10}． ∴A∩(?UB)＝{1,2,3}，A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5,7}． 14．(10分)已知集合A＝{x|－1

8、>0}． (1)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若A∩B＝A，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)∵A＝{x|－1m}，又A∩B＝?，∴m≥3. 故實數(shù)m的取值范圍為{m|m≥3}． (2)∵A＝{x|－1m}，由A∩B＝A，得A?B，∴m≤－1. 故實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤－1}． 15．(10分)寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)正方形都是菱形； (2)?x∈R，使4x－3>x； (3)?x∈R，有x＋1＝2x； (4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集． 解：(1)命題的否定：正方形不都是菱形，

9、是假命題． (2)命題的否定：?x∈R，有4x－3≤x.因為當(dāng)x＝2時，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，有4x－3≤x”是假命題． (3)命題的否定：?x∈R，使x＋1≠2x.因為當(dāng)x＝2時，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x＋1≠2x”是真命題． (4)命題的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命題． 16．(12分)設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，試求滿足條件的實數(shù)a組成的集合． 解：∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，由于“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條

10、件， ∴BA. 當(dāng)B＝?時，得a＝0； 當(dāng)B≠?時，則當(dāng)B＝{1}時，得a＝1； 當(dāng)B＝{2}時，得a＝. 綜上所述，實數(shù)a組成的集合是. B卷——高考應(yīng)試能力標(biāo)準(zhǔn)練 (時間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．若集合X＝{x|x>－1}，下列關(guān)系式中成立的為(　　) A．0?X　　　　　　　 　B．{0}∈X C．?∈X D．{0}?X 解析：選D　選項A，元素0與集合之間為∈或?的關(guān)系，錯誤；選項B，集合{0}與集合X之間為?或?的關(guān)系，錯誤；選項C，?與集合

11、X之間為?或?的關(guān)系，錯誤；選項D，集合{0}是集合X的子集，故{0}?X正確．故選D. 2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B等于(　　) A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．? 解析：選C　∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}， ∴A∩B＝{x|0≤x≤1}． 3．設(shè)x∈R，則“1

12、|1

13、則a≠2；若|a|＝2，則a＝2或－2，可知a＝2舍去，而當(dāng)a＝－2時，a－2＝－4，符合題意；若a－2＝2，則a＝4，|a|＝4，不符合集合元素的互異性，則a－2≠2.綜上，可知a＝－2.故選A. 6．集合A＝{x∈N|00”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：選A　∵“”?“>0”， “>0”?“或” ∴“”是“>

14、0”的充分不必要條件．故選A. 8．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

15、x，使>2 解析：選B　A中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；B中x＝0時，x2＝0，所以B既是存在量詞命題又是真命題；C中因為＋(－)＝0，所以C是假命題；D中對于任一個負(fù)數(shù)x，都有<0，所以D是假命題． 10．設(shè)甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么(　　) A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件 B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件 C．丙是甲的充要條件 D．丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件 解析：選A　因為甲是乙的必要條件，所以乙?甲．又因為丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，所以丙?乙，但乙?/丙，如

16、圖． 綜上，有丙?甲，但甲?/丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上) 11．設(shè)集合M＝{m∈Z|－3

17、解析：設(shè)兩門都得優(yōu)的人數(shù)是x，則依題意得(23－x)＋(20－x)＋x＋6＝40，整理，得－x＋49＝40， 解得x＝9，即兩門都得優(yōu)的人數(shù)是9人． 答案：9 13．設(shè)全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若P?U，(?UP)?S，則這樣的集合P共有________個． 解析：U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵?U(?UP)＝P，∴存在一個?UP，即有一個相應(yīng)的P(如當(dāng)?UP＝{－2,1,3}時，P＝{－3，－1,0,2}；當(dāng)?UP＝{－2,1}時，P＝{－3，－1,0,2,3}等)．由于S的子集共有8個，∴P也有8個． 答案：8 14．若a，b都是

18、實數(shù)，試從①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中選出適合下列條件的，用序號填空： (1)“使a，b都為0”的必要條件是________． (2)“使a，b都不為0”的充分條件是________． (3)“使a，b至少有一個為0”的充要條件是________． 解析：①ab＝0?a＝0或b＝0，即a，b至少有一個為0； ②a＋b＝0?a，b互為相反數(shù)，則a，b可能均為0，也可能為一正一負(fù)； ③a(a2＋b2)＝0?a＝0或 ④ab>0?或則a，b都不為0. 答案：(1)①②③　(2)④　(3)① 三、解答題(本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字

19、說明、證明過程或演算步驟) 15．(8分)指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假． (1)?x∈N,2x＋1是奇數(shù)； (2)存在一個x∈R，使＝0； (3)存在一組m，n的值，使m－n＝1； (4)至少有一個集合A，滿足A{1,2,3}． 解：(1)是全稱量詞命題．因為對任意自然數(shù)x,2x＋1都是奇數(shù)，所以該命題是真命題． (2)是存在量詞命題．因為不存在x∈R，使＝0成立，所以該命題是假命題． (3)是存在量詞命題．當(dāng)m＝4，n＝3時，m－n＝1成立，所以該命題是真命題． (4)是存在量詞命題．存在A＝{3}，使A{1,2,3}成立，所以該命題是真

20、命題． 16．(10分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求滿足下列條件的a的值． (1)9∈(A∩B)； (2){9}＝A∩B. 解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A， ∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 檢驗知a＝5或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3. 當(dāng)a＝5時，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此時A∩B＝{－4,9}，與A∩B＝{9}矛盾，故舍去；當(dāng)a＝－3時，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}，滿足題意． 綜上可知a＝－3. 17

21、．(10分)已知A＝{x|－10}． (1)求A∩B和A∪B； (2)若記符號A－B＝{x|x∈A且x?B}，在圖中把表示“集合A－B”的部分用陰影涂黑，并求出A－B. 解：(1)由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}． 所以A∩B＝{x|1－1}． (2)集合A－B如圖中的陰影部分所示． 由于A－B＝{x|x∈A，且x?B}，又A＝{x|－11}，所以A－B＝{x|－1

22、＝0，x∈R}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍． 解：A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}， 因為B?A，所以B＝A或BA. 當(dāng)B＝A時，B＝{－4,0}， 即－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩根，代入得a＝1， 此時滿足條件，即a＝1符合題意． 當(dāng)BA時，分兩種情況： 若B＝?，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1. 若B≠?，則方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有兩個相等的實數(shù)根， 所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1， 此時B＝{0}，符合題意． 綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－1或a＝1}． 19．(12分)求關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)實根的充要條件． 解：(1)當(dāng)a＝0時顯然符合題意． (2)當(dāng)a≠0時顯然方程沒有零根．若方程有兩異號的實根，則a<0； 若方程有兩個負(fù)的實根，則必須有 解得0