2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 1.5 全稱量詞與存在量詞 1.5.1 全稱量詞與存在量詞課后課時精練 新人教A版必修第一冊

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1、1.5.1 全稱量詞與存在量詞 A級：“四基”鞏固訓練 一、選擇題 1．下列命題： ①中國公民都有受教育的權(quán)利；②每一個中學生都要接受愛國主義教育；③有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造；④任何一個數(shù)除0，都等于0. 其中全稱量詞命題的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　①②④都是全稱量詞命題，③是存在量詞命題． 2．下列命題是存在量詞命題的是(　　) A．一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) B．對任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在實數(shù)大于或者等于3 D．菱形的對角線互相垂直 答案　C 解析　選項A，B，D中的命題都是全稱量詞命題，選

2、項C中的命題是存在量詞命題． 3．“存在集合A，使?A”，對這個命題，下面說法中正確的是(　　) A．全稱量詞命題、真命題 B．全稱量詞命題、假命題 C．存在量詞命題、真命題 D．存在量詞命題、假命題 答案　C 解析　當A≠?時，?A，是存在量詞命題，且為真命題．故選C. 4．下列是全稱量詞命題并且是真命題的是(　　) A．?x∈R，x2>0 B．?x，y∈R，x2＋y2>0 C．?x∈Q，x2∈Q D．?x∈Z，x2>1 答案　C 解析　首先D項是存在量詞命題，不符合要求；A項不是真命題，因為當x＝0時，x2＝0；B項也不是真命題，因為當x＝y(tǒng)＝0時，

3、x2＋y2＝0；只有C項是真命題，同時也是全稱量詞命題． 5．已知a>0，則“x0滿足關(guān)于x的方程ax＝b”的充要條件是(　　) A．?x∈R，ax2－bx≥ax－bx0 B．?x∈R，ax2－bx≤ax－bx0 C．?x∈R，ax2－bx≥ax－bx0 D．?x∈R，ax2－bx≤ax－bx0 答案　C 解析　由于a>0，令函數(shù)y＝ax2－bx＝a2－，故此函數(shù)圖象的開口向上，且當x＝時，取得y＝－，且y＝ax2－bx≥－，而x0滿足關(guān)于x的方程ax＝b，那么x0＝，故?x∈R，ax2－bx≥ax－bx0，故選C. 二、填空題 6．“任意一個不大于0的數(shù)的立方不大于0”用“

4、?”或“?”符號表示為__________________________． 答案　?x≤0，x3≤0 解析　命題“任意一個不大于0的數(shù)的立方不大于0”，表示只要小于等于0的數(shù)，它的立方就小于等于0，用“?”符號可以表示為?x≤0，x3≤0. 7．下列命題： ①偶數(shù)都可以被2整除；②角平分線上的任一點到這個角的兩邊的距離相等；③空集是任何一個非空集合的真子集；④有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；⑤有的菱形是正方形；⑥存在三角形其內(nèi)角和大于180°.既是全稱量詞命題又是真命題的是________，既是存在量詞命題又是真命題的是________．(填上所有滿足要求的序號) 答案?、佗冖邸、堍?

5、解析?、佗冖鄱际侨Q量詞命題，且都為真命題，④⑤⑥都是存在量詞命題，但只有④⑤是真命題． 8．已知命題p：存在x∈R，x2＋2x－a＝0.若p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　a≥－1 解析　由題意可得a＝x2＋2x，又因為當x∈R時，x2＋2x＝x2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1≥－1，所以當p為真命題時，實數(shù)a的取值范圍是a≥－1. 三、解答題 9．判斷下列命題是不是全稱量詞命題或存在量詞命題，并判斷真假． (1)存在x，使得x－2≤0； (2)矩形的對角線互相垂直平分； (3)三角形的兩邊之和大于第三邊； (4)有些素數(shù)是奇數(shù)． 解　(1)存在

6、量詞命題．如x＝2時，x－2＝0成立，所以是真命題． (2)全稱量詞命題．因為鄰邊不相等的矩形的對角線不互相垂直，所以全稱量詞命題“矩形的對角線互相垂直平分”是假命題． (3)全稱量詞命題．因為三角形的兩邊之和大于第三邊，所以全稱量詞命題“三角形的兩邊之和大于第三邊”是真命題． (4)存在量詞命題．因為3是素數(shù)，3也是奇數(shù)，所以存在量詞命題“有些素數(shù)是奇數(shù)”是真命題． 10．用量詞符號“?”“?”表述下列命題，并判斷真假． (1)一定有實數(shù)x能使2x2＋x＋2＝0成立； (2)對所有實數(shù)a，b，方程ax＋b＝0恰有一個解； (3)一定有整數(shù)x，y，使得3x－2y＝10成立； (

7、4)所有的有理數(shù)x都能使x2＋x＋1是有理數(shù)． 解　(1)?x∈R,2x2＋x＋2＝0；假命題． (2)?a，b∈R，ax＋b＝0恰有一解；假命題．如當a＝0，b＝0時，該方程的解有無數(shù)個． (3)?x，y∈Z,3x－2y＝10；真命題． (4)?x∈Q，x2＋x＋1是有理數(shù)；真命題． B級：“四能”提升訓練 　?a∈R，關(guān)于x的不等式組 有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＋＝1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是(　　) A．－10 B．－12 C．－16 D．－18 答案　B 解析　 解①得x≥－3，解②得x≤，依題意，不等式組的解集是－3≤x≤.∵不等式組僅有三個整數(shù)解，∴－1≤＜0，解得－8≤a＜－3，又＋＝1有整數(shù)解，即3y－a－12＝y(tǒng)－2，∴y＝，∵y≠2，∴a≠－6，且y＝是整數(shù)，∴a＝－8或－4，∴滿足條件的所有a的值之和是－8－4＝－12，故選B. - 4 -