2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第5章 三角函數(shù) 單元質量測評 新人教A版必修第一冊

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1、第五章　單元質量測評 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知角θ的終邊過點(4，－3)，則cos(π－θ)等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　B 解析　∵r＝＝5，∴cosθ＝，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－. 2．若－＜α＜0，則點P(tanα，cosα)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　∵－＜α＜

2、0，∴tanα＜0，cosα＞0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限． 3．1弧度的圓心角所對的弧長為6，則這個圓心角所夾的扇形的面積是(　　) A．3 B．6 C．18 D．36 答案　C 解析　根據(jù)題意，得該圓的半徑為＝6，由扇形的面積公式，得S扇＝×6×6＝18.故選C. 4．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，則sinθ－cosθ的值為(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　C 解析　對sinθ＋cosθ＝兩邊平方，得1＋2sinθcosθ＝，所以2sinθcosθ＝，因為0＜θ＜，所以sinθ－cosθ＜0，則有sinθ－cosθ＝－ ＝－＝－＝－

3、.故選C. 5．已知sin＝，則sin的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　C 解析　∵＋＝π， ∴－α＝π－， ∴sin＝sin＝sin＝. 6．函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C. ①圖象C關于直線x＝對稱； ②函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞增； ③由y＝3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C. 以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析?、賔＝3sin＝3sin＝－3， ∴直線x＝為對稱軸，①正確； ②由－＜x＜?－＜2x－＜， 由于函數(shù)y＝3sinx在上單調遞增， 故函數(shù)f(

4、x)在上單調遞增，②正確； ③f(x)＝3sin，而由y＝3sin2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y＝3sin的圖象，得不到圖象C，③錯誤． 7．函數(shù)y＝2tan，x∈的值域是(　　) A．[－2,2] B．[－1,1] C．[－2，2] D．[－，1] 答案　C 解析　∵x∈，∴x－∈，∴y＝2tan∈[－2，2]，故選C. 8．若函數(shù)g(x)＝asinxcosx(a>0)的最大值為，則函數(shù)f(x)＝sinx＋acosx的圖象的一條對稱軸方程為(　　) A．x＝0 B．x＝－ C．x＝－ D．x＝－ 答案　B 解析　g(x)＝sin2x(a>0)的最大值

5、為，所以a＝1，f(x)＝sinx＋cosx＝sin，令x＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋kπ，k∈Z.故選B. 9．已知＝5，則sin2α－sinαcosα的值是(　　) A. B．－ C．－2 D．2 答案　A 解析　由＝5，得＝5，即tanα＝2，∴sin2α－sinαcosα＝＝＝. 10．函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinx的最大值與最小值之和為(　　) A. B．2 C．0 D. 答案　A 解析　f(x)＝1－sin2x＋sinx＝－2＋， ∵－≤x≤，∴－≤sinx≤. 當sinx＝－時，f(x)min＝； 當sinx＝時，f(x)max＝， ∴f(x

6、)min＋f(x)max＝＋＝. 11．已知tanθ和tan是方程x2＋ax＋b＝0的兩根，那么a，b間的關系是(　　) A．a(chǎn)＋b＋1＝0 B．a(chǎn)＋b－1＝0 C．a(chǎn)－b＋1＝0 D．a(chǎn)－b－1＝0 答案　C 解析　由已知條件，得tanθ＋tan＝－a， tanθtan＝b. ∴tan＝1＝tan＝＝.∴－a＝1－b即a－b＋1＝0. 12．使函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減的φ的一個值為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ) ＝2 ＝2 ＝2

7、sin為奇函數(shù)， 所以φ＋＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，排除A，D.當φ＝時，y＝2sin(2x＋2π)＝2sin2x，在上單調遞增，故B錯誤．當φ＝時，y＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x，在上單調遞減，故C正確．選C. 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上) 13．已知tanα＝－，＜α＜π，那么cosα－sinα的值是________． 答案　－ 解析　因為＜α＜π，所以cosα＜0，sinα＞0， 所以cosα＝－＝－ ＝－＝－＝－. sinα＝，所以cosα－sinα＝－. 14．

8、已知α∈，且sinα＝，則sin2＋的值為________． 答案?。? 解析　∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－. ∴sin2＋＝＋ ＝＋2sinαcosα＝－. 15．已知函數(shù)f(x)＝若關于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________． 答案　(0,1) 解析　在同一坐標系中作出f(x)與y＝k的圖象： 觀察圖象知0

9、長度后，將與已知函數(shù)的圖象重合．其中正確的序號是________．(注：把你認為正確的說法的序號都填上) 答案?、佗冖? 解析　f(x)＝cos＋cos ＝cos＋cos ＝sin＋cos ＝sin＝sin. ∴f(x)max＝，T＝＝π. x∈時，2x＋∈，函數(shù)單調遞減． y＝cos2x向左平移個單位長度后得到 y＝cos＝cos ＝cos＝sin ＝sin與已知圖象不重合．故①②③正確． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知cosθ＝，θ∈(π，2π)，求sin以及tan的值． 解　因為co

10、sθ＝，θ∈(π，2π)， 所以sinθ＝－，tanθ＝－， 所以sin＝sinθcos－cosθsin ＝－×－×＝－， tan＝＝＝. 18．(本小題滿分12分)已知tanα＝－. (1)求2＋sinαcosα－cos2α的值； (2)求 的值． 解　(1)2＋sinαcosα－cos2α ＝ ＝＝ ＝＝＝. (2)原式＝ ＝＝－＝－tanα＝. 19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝cos2－sin·cos－. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域； (2)若f(α)＝，求sin2α的值． 解　(1)f(x)＝cos2－sincos－＝(1＋c

11、osx)－sinx－＝cos. 所以f(x)的最小正周期為2π，值域為. (2)由(1)知f(α)＝cos＝， 所以cos＝. 所以sin2α＝－cos＝－cos＝1－2cos2＝1－＝. 20．(本小題滿分12分)某實驗室一天的溫度(單位：℃)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)． (1)求實驗室這一天的最大溫差； (2)若要求實驗室溫度不高于11 ℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？ 解　(1)f(t)＝10－2 ＝10－2sin， 又0≤t<24，所以≤t＋<， －1≤sin≤1. 當t＝2時，sin＝1；

12、 當t＝14時，sin＝－1. 于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8. 故實驗室這一天最高溫度為12 ℃，最低溫度為8 ℃，最大溫差為4 ℃. (2)依題意，當f(t)>11時實驗室需要降溫． 由(1)得f(t)＝10－2sin， 故有10－2sin>11， 即sin<－. 又0≤t<24，因此

13、y0)是PA的中點，當y0＝，x0∈時，求x0的值． 解　(1)把(0，)代入y＝2cos(ωx＋θ)中，得 cosθ＝. ∵0≤θ≤，∴θ＝. ∵T＝π，且ω＞0，∴ω＝＝＝2. (2)∵點A，Q(x0，y0)是PA的中點，y0＝， ∴點P的坐標為. ∵點P在y＝2cos的圖象上， 且≤x0≤π， ∴cos＝，且≤4x0－≤， ∴4x0－＝或4x0－＝， ∴x0＝或x0＝. 22．(本小題滿分12分)設f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2. (1)求f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)把y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐

14、標不變)，再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g的值． 解　(1)由f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2 ＝2sin2x－(1－2sinxcosx) ＝(1－cos2x)＋sin2x－1 ＝sin2x－cos2x＋－1 ＝2sin＋－1. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得 kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以f(x)的單調遞增區(qū)間是 (k∈Z). (2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1， 把y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)＝2sin＋－1的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝2sinx＋－1的圖象，即g(x)＝2sinx＋－1. 所以g＝2sin＋－1＝. - 11 -