《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)章末綜合檢測(cè)（一） 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)章末綜合檢測(cè)（一） 新人教A版必修第一冊(cè)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、章末綜合檢測(cè)(一)
(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．命題“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是( )
A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0
C．?x∈R，x2＋3x－1≤0 D．?x∈R，x2＋3x－1＜0
解析：選A.由全稱量詞命題的否定的定義可知，該全稱量詞命題的否定為?x∈R，x2＋3x－1＜0.故選A.
2．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個(gè)子集，則正整數(shù)m＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2、
解析：選B.根據(jù)題意，集合M有4個(gè)子集，則M中有2個(gè)元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素為大于等于1且小于等于m的全部整數(shù)，知m＝2.
3．設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，則2x＋y等于( )
A．0 B．1
C．2 D．－1
解析：選C.由A＝B，得x＝0或y＝0.
當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，此時(shí)B＝{0，0}，不滿足集合中元素的互異性，舍去；
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝x2，則x＝0或x＝1.由上知x＝0不合適，故y＝0，x＝1，則2x＋y＝2.
4．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B＝( )
A．{x|x≥－1}
3、B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
解析：選A.借助數(shù)軸易得A∪B＝{x|x≥－1}．
5．已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )
A．命題﹁p是真命題 B．命題p是存在量詞命題
C．命題p是全稱量詞命題 D．命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題
解析：選C.命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，是真命題，故﹁p是假命題，命題p是全稱量詞命題．故選C.
6．設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則?U(A∩B)等于( )
A．{2，3} B．{1，4，5}
C．{4，5}
4、 D．{1，5}
解析：選B.由題知A∩B＝{2，3}，
所以?U(A∩B)＝{1，4，5}．
7．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝( )
A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
解析：選D.因?yàn)锽＝{x|x＜1}，所以?RB＝{x|x≥1}．
所以A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}．
8．已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則下圖中陰影部分表示的集合為( )
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
解析
5、：選A.注意到集合A中的元素為自然數(shù)．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B(niǎo)＝{－3，2}，因此陰影部分表示的是A∩B＝{2}，故選A.
9．已知條件甲：(x－m)(y－n)＜0，條件乙：x＞m且y＜n，則甲是乙的( )
A．充要條件 B．既不充分也不必要條件
C．充分不必要條件 D．必要不充分條件
解析：選D.因?yàn)榧祝?x－m)(y－n)＜0?或所以甲是乙的必要不充分條件．
10．若集合A，B滿足A＝{x∈Z|x＜3}，B?N，則A∩B不可能是( )
A．{0，1，2} B．{1，2}
C．{－1} D．?
解析：選C.由B?N，－1?N
6、，故A∩B不可能是{－1}．故選C.
11．已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是( )
A．0≤a≤2 B．－2＜a＜2
C．0＜a≤2 D．0＜a＜2
解析：選A.A∩B＝???0≤a≤2.
12．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有兩個(gè)子集，則a的值是( )
A．1 B．－1
C．0，1 D．－1，0，1
解析：選D.因?yàn)榧螦有且僅有2個(gè)子集，所以A僅有一個(gè)元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個(gè)根．
①當(dāng)a＝0時(shí)，
方程化為2x＝0，此時(shí)A＝{0}，
7、符合題意．
②當(dāng)a≠0時(shí)，
由Δ＝22－4·a·a＝0，
即a2＝1，所以a＝±1.
此時(shí)A＝{－1}或A＝{1}，符合題意．
綜上，a＝0或a＝±1.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
13．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
解析：由于A∪B＝A，所以B?A，又因?yàn)锽≠?，
所以有解得2＜m≤4.
答案：2
8、x－4＝0”，即x＝4或－1，則有若q：x＝4成立，則有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，則q：x＝4不一定成立，則p是q的必要不充分條件．
答案：必要不充分
15．下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以是x2＜1的一個(gè)充分條件的所有序號(hào)為_(kāi)_______．
解析：由于x2＜1即－1＜x＜1，①顯然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④滿足題意．
答案：②③④
16．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：因?yàn)锽＝{x|1＜x＜2}，
9、所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．
又因?yàn)锳∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，
將?RB與A表示在數(shù)軸上，如圖所示：
可得當(dāng)a≥2時(shí)，A∪(?RB)＝R.
答案：{a|a≥2}
三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．(本小題滿分10分)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫(xiě)出下列命題的否定．
(1)所有的正方形都是矩形；
(2)每一個(gè)奇數(shù)都是正數(shù)；
(3)?x∈R，x2－x＋1≥0；
(4)有些實(shí)數(shù)有平方根；
(5)?x∈R，x2＋1＝0.
解：前三個(gè)命題都是全稱量詞命題，即具有形式“?x∈M，p(x)”
10、．
其中命題(1)的否定是“并非所有的正方形都是矩形”，也就是說(shuō)“存在一個(gè)正方形不是矩形”；
命題(2)的否定是“并非每一個(gè)奇數(shù)都是正數(shù)”，也就是說(shuō)“存在一個(gè)奇數(shù)不是正數(shù)”；
命題(3)的否定是“并非?x∈R，x2－x＋1≥0”，也就是說(shuō)“?x∈R，x2－x＋1＜0”；
后兩個(gè)命題都是存在量詞命題，即具有形式“?x∈M，p(x)”．
其中命題(4)的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它有平方根”，也就是說(shuō)“所有實(shí)數(shù)都沒(méi)有平方根”；
命題(5)的否定是“不存在x∈R，x2＋1＝0”，也就是說(shuō)“?x∈R，x2＋1≠0”．
18．(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，
11、a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}．
(1)若a＝1時(shí)，求A∩B，A∪B；
(2)設(shè)C＝A∪B，若集合C的子集有8個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值集合．
解：(1)由集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，
B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，
所以當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{1，3}，B＝{1，4}，
所以A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，4}．
(2)因?yàn)镃＝A∪B，集合C的子集有8個(gè)，所以集合C中有3個(gè)元素，而1，3，4∈C，故實(shí)數(shù)a的取值集合為{1，3，4}．
19．(本小題滿分12分)下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件；并說(shuō)明理由．
(1)p：|x|＝|y|，
12、q：x＝y(tǒng)；
(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
(3)p：四邊形的對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形．
解：(1)因?yàn)閨x|＝|y|x＝y(tǒng)，
但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，
所以p是q的必要不充分條件．
(2)因?yàn)椤鰽BC是直角三角形△ABC是等腰三角形，
△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，
所以p是q的既不充分也不必要條件．
(3)因?yàn)樗倪呅蔚膶?duì)角線互相平分四邊形是矩形，
四邊形是矩形?四邊形的對(duì)角線互相平分，
所以p是q的必要不充分條件．
20．(本小題滿分12分)選擇合適的量詞(?、?)，加在p(x)的前面，使其成為一個(gè)真命題：
(1
13、)x＞2；
(2)x2≥0；
(3)x是偶數(shù)；
(4)若x是無(wú)理數(shù)，則x2是無(wú)理數(shù)；
(5)a2＋b2＝c2.(這是含有三個(gè)變量的語(yǔ)句，用p(a，b，c)表示)
解：(1)?x∈R，x＞2.
(2)?x∈R，x2≥0；?x∈R，x2≥0都是真命題．
(3)?x∈Z，x是偶數(shù)；
(4)?x∈R，若x是無(wú)理數(shù)，則x2是無(wú)理數(shù)；
(5)?a，b，c∈R，有a2＋b2＝c2.
21．(本小題滿分12分)已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．
(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求M∩N，M∪N；
(2)當(dāng)M∩N＝M時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．
解：(1)由題意得M＝{2}
14、，當(dāng)m＝2時(shí)，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
則M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}．
(2)因?yàn)镸∩N＝M，所以M?N，因?yàn)镸＝{2}，所以2∈N.
所以2是關(guān)于x的方程x2－3x＋m＝0的解，
即4－6＋m＝0，解得m＝2.
22．(本小題滿分12分)已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．
(1)求a＝10時(shí)，求A∩B，A∪B;
(2)求能使A?(A∩B)成立的a的取值范圍．
解：(1)當(dāng)a＝10時(shí)，A＝{x|21≤x≤25}．
又B＝{x|3≤x≤22}．
所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．
(2)由A?(A∩B)，可知A?B.
又因?yàn)锳為非空集合，
所以解得6≤a≤9.
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