4、0.20＝1，即00且tanα<0，則的終邊在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第一象限或第三象限
D．第三象限或第四象限
[解析] 因為sinα>0且tanα<0，
所以α位于第二象限．
所以＋2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z，
則＋kπ<0,0≤φ<2π)的部分圖象如右圖所示，則( )
A．ω＝，φ＝
B．
5、ω＝，φ＝
C．ω＝，φ＝
D．ω＝，φ＝
[解析] ∵T＝4×2＝8，∴ω＝.
又∵×1＋φ＝，∴φ＝.
[答案] C
8．函數(shù)f(x)＝2sinx－sin2x在[0,2π]的零點個數(shù)為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
[解析] 由f(x)＝2sinx－sin2x＝2sinx－2sinxcosx＝2sinx(1－cosx)＝0，得sinx＝0或cosx＝1，∵x∈[0,2π]，∴x＝0、π或2π，∴f(x)在[0,2π]的零點個數(shù)是3.
[答案] B
9．已知lga＋lgb＝0，函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝－logbx的圖象可能是( )
[解析
6、] ∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1，則b＝，從而g(x)＝－logbx＝logax，故g(x)與f(x)＝ax互為反函數(shù)，圖象關于直線y＝x對稱．故選B.
[答案] B
10．若α∈，且sinα＝，則sin－cos(π－α)等于( )
A. B．－ C. D．－
[解析] sin－cos(π－α)
＝sinα＋cosα＋cosα＝sinα＋cosα.
∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－.
∴sinα＋cosα＝×－×＝－.
[答案] B
11．設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則( )
A．f(x)在
7、單調(diào)遞減
B．f(x)在單調(diào)遞減
C．f(x)在單調(diào)遞增
D．f(x)在單調(diào)遞增
[解析] y＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin，由最小正周期為π得ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)為偶函數(shù)，由|φ|<可得φ＝，所以y＝cos2x在單調(diào)遞減．
[答案] A
12．將函數(shù)f(x)＝2cos2x－2sinxcosx－的圖象向左平移t(t>0)個單位，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為( )
A. B. C. D.
[解析] 將函數(shù)f(x)＝2cos2x－2sinxcosx－＝cos2x－sin2x＝2cos的圖象向左平移t(t>0)個單位，可
8、得y＝2cos的圖象．由于所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則2t＋＝kπ＋，k∈Z，則t的最小值為.故選D.
[答案] D
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
14．函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為________．
[解析] 令f(x)＝0，得到解得x＝－1；
或
在同一個直角坐標系中畫出y＝2－x和y＝lnx的圖象，觀察交點個數(shù)，如圖所示．函數(shù)y＝2－x和y＝lnx，x>0在同一個直角坐標系中交點個數(shù)是1，所以函數(shù)f(x)在x<0時的零點有一個，在x>0時零點有一個，所以f(x)的零點個數(shù)
9、為2.
[答案] 2
15．若函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f[f(x)]的值域是________．
[解析] 當x≤0時，f(x)＝3x∈(0,1]，∴y＝f[f(x)]＝f(3x)＝－2－3x∈；
當x>0時，f(x)＝－2－x∈(－1,0)，y＝f[f(x)]
＝f(－2－x)＝3－2－x∈.
綜上所述，y＝f[f(x)]的值域是
∪.
[答案] ∪
16．關于函數(shù)f(x)＝cos＋cos，給出下列命題：
①f(x)的最大值為；
②f(x)的最小正周期是π；
③f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)；
④將函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)y＝f(x)的圖象重合．
10、
其中正確命題的序號是________．
[解析] f(x)＝cos＋cos＝cos＋
sin＝cos－sin＝
＝cos＝cos，
∴函數(shù)f(x)的最大值為，最小正周期為π，故①②正確；
又當x∈時，2x－∈[0，π]，∴函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，故③正確；由④得y＝cos＝cos，故④正確．
[答案] ①②③④
三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2cosx·sin－sin2x＋sinxcosx.
(1)當x∈時，求f(x)的值域；
(2)用“五點法”在下圖中作出y＝f(
11、x)在閉區(qū)間上的簡圖．
[解] f(x)＝2cosx·sin－sin2x＋sinxcosx
＝2cosx－sin2x＋sinxcosx＝sin2x＋cos2x＝2sin.
(1)∵x∈，∴≤2x＋≤，
∴－≤sin≤1，
∴當x∈時，f(x)的值域為[－，2]．
(2)由T＝，得最小正周期T＝π，列表：
x
－
2x＋
0
π
2π
2sin
0
2
0
－2
0
圖象如圖所示．
19．(本小題滿分12分) 已知A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，其中α，β為銳角，且|AB|＝.
(1)求cos(α－β)
12、的值；
(2)若cosα＝，求cosβ的值．
[解] (1)由|AB|＝，
得＝，
∴2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，
∴cos(α－β)＝.
(2)∵cosα＝，cos(α－β)＝，α，β為銳角，
∴sinα＝，sin(α－β)＝±.
當sin(α－β)＝時，
cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.
當sin(α－β)＝－時，
cosβ＝cos[α－(α－β)]
＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝0.
∵β為銳角，∴cosβ＝.
20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義
13、在區(qū)間[－1,1]上的奇函數(shù)，對于任意的m，n∈[－1,1]有>0(m＋n≠0)．
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)解不等式f0，不妨設x1
14、過30度時，超過部分按每度0.6元收?。?
方案二：不收管理費，每度0.58元．
(1)求方案一收費L(x)(單位：元)與用電量x(單位：度)間的函數(shù)關系；
(2)老王家九月份按方案一交費35元，問老王家該月用電多少度？
(3)老王家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？
[解] (1)當0≤x≤30時，L(x)＝2＋0.5x；
當x>30時，L(x)＝2＋30×0.5＋(x－30)×0.6＝0.6x－1，
∴L(x)＝(注：x也可不取0)
(2)當0≤x≤30時，令L(x)＝2＋0.5x＝35得x＝66，舍去；
當x>30時，由L(x)＝0.6x－1＝35得x＝6
15、0，∴老王家該月用電60度．
(3)設按方案二收費為F(x)元，則F(x)＝0.58x.
當0≤x≤30時，由L(x)25，∴2530時，由L(x)0，ω>0)的一系列對應值如表：
x
－
f(x)
－1
1
3
16、
1
－1
1
3
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式；
(2)根據(jù)(1)的結果，若函數(shù)y＝f(kx)(k>0)的周期為，當x∈時，方程f(kx)＝m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．
[解] (1)設f(x)的最小正周期為T，
則T＝－＝2π，由T＝，得ω＝1，
又解得
令ω·＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，取φ＝－，
所以f(x)＝2sin＋1.
(2)因為函數(shù)y＝f(kx)＝2sin＋1的周期為，又k>0，所以k＝3.令t＝3x－，
因為x∈，所以t∈，
如圖，sint＝s在上有兩個不同的解，則s∈，所以方程f(kx)＝m在x∈時恰好有兩個不同的解，則m∈[＋1,3)，即實數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)．
12
2019-2020學年新教材高中數(shù)學 綜合質(zhì)量檢測 新人教A版必修第一冊
