2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價二十二 函數(shù)奇偶性的概念 新人教A版必修第一冊

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1、課時素養(yǎng)評價 二十二 　函數(shù)奇偶性的概念 (20分鐘·40分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分) 1.已知f(x)=x3+2x,則f(a)+f(-a)的值是 (　　) A.0　 B.-1　 C.1　 D.2 【解析】選A.函數(shù)f(x)=x3+2x的定義域為R, 因為?x∈R,都有-x∈R,且f(-x)=-x3-2x=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù), 則f(a)+f(-a)=0. 2.(多選題)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為 (　　) A.y=-x B.y=-x2 C.y=

2、 D.y=-x|x| 【解析】選A、D.A項,函數(shù)y=-x是奇函數(shù)又是減函數(shù);B項,y=-x2是偶函數(shù),故B項錯誤;C項,函數(shù)y=是奇函數(shù),但是y=在(-∞,0)或(0,+∞)上單調遞減,在定義域上不具有單調性,故C項錯誤;D項,函數(shù)y=-x|x|可化為 y= 其圖象如圖: 故y=-x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù),故D項正確. 3.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,6]上單調遞增,在區(qū)間[3,6]上的最大值為8,最小值為-2,則f(6)+f(-3)的值為 (　　) A.10　 B.-10　 C.9　 D.15 【解析】選A.根據(jù)題意,得f(6)=8,f(3)=-

3、2,又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-3)=-f(3)=2,則f(6)+f(-3)=10. 4.若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a= (　　) A. B. C. D.1 【解題指南】利用奇函數(shù)的定義得到f(-1)=-f(1),列出方程求出a. 【解析】選A.因為f(x)為奇函數(shù), 所以f(-1)=-f(1), 所以=-, 所以1+a=3(1-a),解得a=. 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.已知f(x),g(x)都是定義域內的非奇非偶函數(shù),而f(x)·g(x)是偶函數(shù),寫出滿足條件的一組函數(shù),f(x)=________;g(x)=________.?

4、 【解析】f(x)=x+1,g(x)=x-1,則f(x),g(x)都是定義域內的非奇非偶函數(shù), 而f(x)·g(x)=x2-1是偶函數(shù). 答案:x+1　x-1(答案不唯一) 【加練·固】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+2,且f(π)=1,則f(-π)=________.? 【解析】根據(jù)題意,設g(x)=f(x)-2=ax3+bx, 則g(-x)=a(-x)3+b(-x)=-(ax3+bx) =-g(x),則g(x)為奇函數(shù), 則g(π)+g(-π)=[f(π)-2]+[f(-π)-2]=0,則有f(-π)=3. 答案:3 6.已知y=f(x)是偶函數(shù),且f(x)=g(x)-

5、2x,g(3)=3,則g(-3)=________.? 【解析】因為y=f(x)是偶函數(shù), 且f(x)=g(x)-2x,所以f(-3)=g(-3)+6,f(3)=g(3)-6,又f(-3)=f(3),g(3)=3, 則g(-3)=-9. 答案:-9 三、解答題 7.(16分)已知函數(shù)f(x)=mx+,且f(1)=3. (1)求m的值. (2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性. 【解析】(1)由題意知,f(1)=m+1=3, 所以m=2. (2)由(1)知,f(x)=2x+,此函數(shù)的定義域為{x|x≠0}. 因為?x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0}且f(-x)=2(-x

6、)+=-=-f(x), 所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù). (15分鐘·30分) 1.(4分)已知函數(shù)f(x)=g(x)+|x|,對任意的x∈R,總有f(-x)=-f(x),且g(-1)=1,則g(1)= (　　) A.-1　 B.-3　 C.3　 D.1 【解析】選B.根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=g(x)+|x|, 對任意的x∈R總有f(-x)=-f(x), 則有f(-1)=-f(1),即f(-1)+f(1)=0, 則有g(-1)+|-1|+g(1)+|1|=0, 又由g(-1)=1,則g(1)=-3. 2.(4分)函數(shù)f(x)=ax3+2bx+a-b是奇函數(shù),且其定

7、義域為[3a-4,a],則f(a)= (　　) A.4　 B.3　 C.2　 D.1 【解析】選B.因為奇函數(shù)的定義域為[3a-4,a], 所以3a-4+a=0,得4a=4,a=1, 則f(x)=x3+2bx+1-b, 又f(0)=0,得f(0)=1-b=0,則b=1, 即f(x)=x3+2x,則f(a)=f(1)=1+2=3. 3.(4分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x-c,則f(-2)=________.? 【解析】函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù), 且x≥0時,f(x)=2x-c, 所以f(0)=1-c=0,所以

8、c=1, 又由當x≥0時,f(x)=2x-1,所以f(2)=3, 又由函數(shù)為奇函數(shù),則f(-2)=-f(2)=-3. 答案:-3 4.(4分)若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則實數(shù)m=________. ? 【解析】f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x), 即=-, 所以-x-2m+1=-x+2m-1, 所以-2m+1=2m-1,所以m=. 答案: 5.(14分)已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù). (1)求實數(shù)a的值. (2)當x∈(m>0,n>0)時,若函數(shù)f(x)的值域為[2-3m,2-3n],求m,n的值. 【解析】(1)根據(jù)題意,函數(shù)f(x)為偶函數(shù), 則有f(-x)=f(x), 即=, 解得a=-1. (2)由(1)的結論,f(x)== =1-,當x>0時,f(x)為增函數(shù), 則有 即m,n是方程2-3x=1-x2的兩個根, 又由<,則m>n, 則m=,n=. 【加練·固】 (2019·和平區(qū)高一檢測)已知f(x)=為奇函數(shù). (1)求f(-3)的值. (2)求實數(shù)a的值. 【解析】(1)根據(jù)題意,f(x)=,則f(3)=0,又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù), 則f(-3)=-f(3)=0. (2)由(1)的結論, f(-3)==0, 解得a=3. 6