2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價十一 不等式的性質(zhì) 新人教A版必修第一冊

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1、課時素養(yǎng)評價 十一 　不等式的性質(zhì) (20分鐘·40分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分) 1.下列命題中正確的是 (　　) A.若ac>bc,則a>b B.若a2>b2,則a>b C.若 >,則a>b D.若<,則a>b 【解析】選C.對于A,c>0時,結(jié)論成立,故A不正確;對于B,a=-2,b=-1,滿足a2>b2,但a

2、|b|;④ab0,所以a+b|b|不成立;④ab-b2= b(a-b),因為b0,即ab-b2=b(a-b)<0,所以ab

3、2α-β <π 【解析】選C.因為-<α<,所以-π<2α<π,又-<β <,所以-<-β <,所以-<2α-β <.又α-β <0,α<,所以2α-β <,故-<2α-β <. 4.已知a>b>c,則++的值 (　　) A.為正數(shù) B.為非正數(shù) C.為非負(fù)數(shù) D.不確定 【解析】選A.因為a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>b-c>0,所以>0,>0, <,所以+>0,所以++>0,所以++的值為正數(shù). 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.已知c>a>b>0,則__?.(填“>”“<”或“=”) 【解析】因為c>a,所以c-a>0,又因為a>b,所

4、以>. 答案:> 6.某公司有20名技術(shù)人員,計劃開發(fā)A,B兩類共50件電子器件,每類每件所需人員和預(yù)計產(chǎn)值如下: 產(chǎn)品種類 每件需要人員數(shù) 每件產(chǎn)值/萬元 A類 7.5 B類 6 今制定計劃欲使總產(chǎn)值最高,則應(yīng)開發(fā)A類電子器件________件,能使總產(chǎn)值最高為________萬元.? 【解析】設(shè)應(yīng)開發(fā)A類電子器件x件,則開發(fā)B類電子器件(50-x)件,則+≤20,解得x≤20.由題意得總產(chǎn)值:y=7.5x+6(50-x)=300+1.5x ≤330(萬元) 當(dāng)且僅當(dāng)x=20時,y取最大值330. 答案:20　330 三、解答題 7.(16分)已知a≠1

5、且a∈R,試比較與1+a的大小. 【解析】因為-(1+a)=, ①當(dāng)a=0時,=0,所以=1+a. ②當(dāng)a<1,且a≠0時,>0,所以>1+a. ③當(dāng)a>1時,<0,所以<1+a. 【加練·固】已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的取值范圍. 【解析】設(shè)3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,則有解得 所以3a-2b=(a+b)+(a-b). 因為≤(a+b)≤,-≤(a-b)≤, 所以-2≤3a-2b≤10,即3a-2b的范圍是[-2,10]. (15分鐘·30分) 1.(4分)若a>0>b>-a,c

6、有 (　　) (1)ad>bc;(2)+<0;(3)a-c>b-d; (4)a(d-c)>b(d-c). A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【解析】選C.因為a>0>b,c0,所以ad0>b>-a,所以a>-b>0. 因為c-d>0, 所以a(-c)>(-b)(-d),所以ac+bd<0, 所以+=<0, 所以(2)正確.因為c-d.因為a>b, 所以a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d, 所以(3)正確.因為a>b,d-c>0, 所以a(

7、d-c)>b(d-c),(4)正確. 2.(4分)已知實數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是 (　　) A.c≥b>a　　　　　　 B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b 【解析】選A.c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0, 所以c≥b,已知兩式作差得2b=2+2a2, 即b=1+a2, 所以b-a=1+a2-a=+>0, 所以1+a2>a,所以b=1+a2>a,所以c≥b>a. 3.(4分)若A=+3與B=+2,則A______B(用“>”“<”“≥”“≤”或“=”填空). ? 【解析】A-B=+3

8、-=+≥>0,所以A>B. 答案:> 4.(4分)三個正數(shù)a,b,c滿足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,則的取值范圍是________. ? 【解析】兩個不等式同時除以a,得 將②×(-1)得 兩式相加,得1-≤-1≤2-, 解得≤≤. 答案: 5.(14分)有三個實數(shù)m,a,b(a≠b),如果在a2(m-b)+m2b中,把a(bǔ)和b互換,所得的代數(shù)式的值比原式的值小,那么關(guān)系式ab或m