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1、課時素養(yǎng)評價 四
并集、交集
(25分鐘·50分)
一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)
1.(2018·全國卷Ⅲ)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B= ( )
A.{0} B.{1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
【解析】選C.因為A={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},所以A∩B={1,2}.
2.已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},則A∪B= ( )
A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2}
C.{x|
2、2≤x<4} D.{x|2≤x≤3}
【解析】選B.因為A={x|2≤x<4},B={x|x≥3},所以A∪B={x|x≥2}.
3.(多選題)已知集合A={x|x2=x},集合B中有兩個元素,且滿足A∪B={0,1,2},則集合B可以是 ( )
A.{0,1} B.{0,2} C.{0,3} D.{1,2}
【解析】選B、D.因為A={0,1},集合B中有兩個元素,且滿足A∪B={0,1,2},
所以集合B可以是{0,2}或{1,2}.
【加練·固】設(shè)集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},則A∪B等于 ( )
A.{1,2,5}
3、B.{1,2}
C.{1,5} D.{2,5}
【解析】選A.因為A∩B={2},所以2∈A,且2∈B,所以a+1=2, 所以a=1,所以b=2.
所以A={1,2},B={2,5},
所以A∪B={1,2,5}.
4.已知集合A={x|-1≤x<2},B={x|x-1
C.a>-2 D.a≥2
【解析】選B.因為A={x|-1≤x<2},B={x|x-1.
【加練·固】已知A={x|x≥1},B=x≤x≤2a-
4、1,若A∩B≠?,則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.{a|a≥1} B.
C. D.{a|a>1}
【解析】選A.A={x|x≥1},B=x≤x≤2a-1,且A∩B≠?,
所以2a-1≥1,所以a≥1.
【誤區(qū)警示】解答本題容易出現(xiàn)2a-1>1,解得a>1的錯誤.
二、填空題(每小題4分,共8分)
5.已知集合A={x|-3≤x≤3},B={x|x≥2},則A∩B=____,A∪B=____.?
【解析】A∩B={x|2≤x≤3},A∪B={x|x≥-3}.
答案:{x|2≤x≤3} {x|x≥-3}
6.(2017·江蘇高考)已知集合A={1,2},
5、B={a,a2+3},若A∩B={1},則實數(shù)a的值為________.?
【解析】由題意知1∈B,顯然a2+3≥3,所以a=1,此時a2+3=4,滿足題意,故答案為1.
答案:1
三、解答題(共26分)
7.(12分)已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},若A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p+q+r的值.
【解析】因為A∩B={-2},
所以-2∈A,代入x2-px-2=0.
解得p=-1,所以A={-2,1},
由A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},
得B={-2,5}.
所以-2,5是方程x2+qx+r=0的兩個
6、根,
由根與系數(shù)的關(guān)系可得-q=-2+5,r=(-2)×5.所以q=-3,r=-10,所以p+q+r =-14.
8.(14分)已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+8=2},C={x|x2+2x-8=0},若? (A∩B),且A∩C=?,求a的值.
【解析】A={x|x2-ax+a2-19=0},
B={2,3},C={-4,2}.
因為? (A∩B),且A∩C=?,
那么3∈A,故9-3a+a2-19=0.
即a2-3a-10=0.所以a=-2或a=5.
當(dāng)a=-2時A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合題意.
當(dāng)a=5時A={x
7、|x2-5x+6=0}={2,3},
不符合A∩C=?.綜上知,a=-2.
(15分鐘·30分)
1.(4分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合A∩B中所有元素的和為 ( )
A.14 B.22 C.32 D.34
【解析】選B.集合A中元素滿足x=3n+2,n∈N,即被3除余2,而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14,即A∩B={8,14},8+14=22.
2.(4分)若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,則滿足條件的實數(shù)x有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.
8、4個
【解析】選B.因為A∪B=A,所以B?A.因為A={0,1,2,x},B={1,x2},所以x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或或-或1.經(jīng)檢驗,當(dāng)x=或-時滿足題意.
3.(4分)若集合M={x|-2
9、Q=________. ?
【解析】因為P={y|y=x+1,x≥0}={y|y≥1},Q={y|y=5-x2,x∈R}={y|y≤5},所以P∪Q=R.
答案:R
4.(4分)集合A={x|2k
10、取值范圍.
【解析】A={-6,1}.
(1)根據(jù)題意,m=0時,B={1,-3},
A∪B={-6,-3,1};
所以A∪B的子集為:?,{-6},{-3},{1},{-6,-3},{-6,1},{-3,1},{-6,-3,1}.
(2)由已知得B?A,對于集合B,Δ=4(m+1)2-4(m2-3)=8m+16.當(dāng)m<-2時,B=?,成立.當(dāng)m=-2時,B={1}?A,成立.當(dāng)m>-2時,又B?A,所以B={-6,1};
所以?m無解,
綜上所述:m的取值范圍是m≤-2.
1.設(shè)A={x|1≤x≤4},B={x|x>t},若A∩B只有一個子集,則t的取值范圍是______
11、__. ?
【解析】若A∩B只有一個子集,則必然為空集,即A∩B=?.由A={x|1≤x≤4},B={x|x>t},則t≥4.
答案:{t|t≥4}
【加練·固】設(shè)集合A={2,3,4,5},B={4,5,6,7},則滿足S?A且S∩B≠?的集合的S個數(shù)為 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
【解析】選C.集合A的子集有?,{2},{3},{4},{5},{2,3},{2,4},{2,5},
{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5},{2,4,5},{2,3,5},{2,3,4},{2,3,4,5},共16個;又S∩B≠?, B={4,
12、5,6,7},所以S只能為{4},{5},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},
{4,5},{3,4,5},{2,4,5},{2,3,5},{2,3,4},{2,3,4,5},共12個.
2.已知集合A={x|-2
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