2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5.1 平面幾何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修4

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1、2.5.1　平面幾何中的向量方法 2.5.2　向量在物理中的應(yīng)用舉例 選題明細(xì)表 知識點(diǎn)、方法 題號 向量在平面幾何中的應(yīng)用 5,8,9,10,11,12 向量在解析幾何中的應(yīng)用 2,3,6,13 向量在物理中的應(yīng)用 1,4,7 基礎(chǔ)鞏固 1.用力F推動(dòng)一物體水平運(yùn)動(dòng)s m,設(shè)F與水平面的夾角為θ,則力F對物體所做的功為(　D　) (A)|F|·s (B)F·cos θ·s (C)F·sin θ·s (D)|F|·cos θ·s 解析:W=F·s=|F|·|s|·cos θ=|F|cos θ·s. 2.已知直線l平行于向量a=(1,2)且過點(diǎn)(

2、-1,1),則直線l不過(　D　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:由題意知l的斜率k=2. 又過點(diǎn)(-1,1),所以直線方程為y-1=2(x+1), 即y=2x+3, 畫出圖象可知不過第四象限.故選D. 3.過點(diǎn)M(2,3),且垂直于向量u=(2,1)的直線方程為(　A　) (A)2x+y-7=0 (B)2x+y+7=0 (C)x-2y+4=0 (D)x-2y-4=0 解析:設(shè)P(x,y)是所求直線上任一點(diǎn),則⊥u, 又因?yàn)?(x-2,y-3), 所以2(x-2)+(y-3)=0,即2x+y-7=0. 4.如圖所示,一力作用在小

3、車上,其中力F的大小為10 N,方向與水平面成60°角,當(dāng)小車向前運(yùn)動(dòng)10米,則力F做的功為(　B　) (A)100焦耳 (B)50焦耳 (C)50焦耳 (D)200焦耳 解析:設(shè)小車位移為s,則|s|=10米, WF=F·s=|F||s|·cos 60°=10×10×=50(焦耳). 故選B. 5.(2018·菏澤市期中)在△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),且AD⊥BC,向量+與向量共線,若||=,||=2,++=0,則的值為(　A　) (A) (B)3 (C)2 (D) 解析:在△ABC中, D為BC邊上一點(diǎn), 且AD⊥BC,向量+與向量共線, 可得BC邊上的

4、中線與AD重合, 即有△ABC為等腰三角形,且AB=AC=, BD=CD=1,AD==3, 再由++=0,可得G為△ABC的重心, 且AG=2GD,可得DG=1, CG==, 則的值為=. 6.(2018·南京市期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)的直線l與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.若=-2,則直線l的方程是　 .? 解析:設(shè)直線l的方程為:y-1=k(x-1),(k≠0), 可得A(1-,0),B(0,1-k). 因?yàn)?-2, 所以(1--1,-1)=-2(-1,1-k-1), 即(-,-1)=(2,2k).

5、 所以-=2,-1=2k,解得k=-. 所以直線l的方程為:y-1=-(x-1), 化為:x+2y-3=0. 答案:x+2y-3=0 7.(2018·昆山市期中)如圖,用三根細(xì)繩OA,OB,OC懸掛重物G處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)測得∠AOB=120°,細(xì)繩OC所受的拉力為 N,細(xì)繩OA所受拉力為2 N,則細(xì)繩OB所受拉力為　　　　N.? 解析:令OA,OB,OC的拉力分別為,,, 因?yàn)槿?xì)繩OA,OB,OC懸掛重物G處于靜止?fàn)顟B(tài), 所以合力為零,即++=0, 即=-(+). 設(shè)OB所受的拉力為x, 則=(+)2, 即=++2||·||·cos 120°, 所以7=4+x

6、2-2×2x×, 所以x=3或x=-1(舍去), 即OB所受的拉力為3 N. 答案:3 8.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)). (1)若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件; (2)若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,求實(shí)數(shù)m的值. 解:(1)已知=(3,-4),=(6,-3), =(5-m,-(3+m)), 若A,B,C能構(gòu)成三角形,則這三點(diǎn)不共線. 因?yàn)?(3,1),=(2-m,1-m), 所以3(1-m)≠2-m. 所以實(shí)數(shù)m≠時(shí)滿足條件. (2)若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,則⊥, 所以3(2-m)+(1

7、-m)=0, 解得m=. 能力提升 9.已知O是平面上的一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ(+),λ∈(0,+∞),則(　D　) (A)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的重心 (B)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心 (C)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的外心 (D)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的垂心 解析:由條件,得=λ(+), 從而·=λ(+) =λ·+λ·=0, 所以⊥,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的垂心. 10.O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn),P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),若(-)·(+)=(-)·(+)=0,則O為△ABC的(　B　) (A)內(nèi)

8、心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心 解析:因?yàn)?-)·(+)=0, 則(-)·(+)=0, 所以-=0, 所以||=||. 同理可得||=||, 即||=||=||, 所以O(shè)為△ABC的外心. 11.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足=+,則△APB的面積與△APC的面積之比為　　　　.? 解析:5=+2, 2-2=--2, -2(+)=, 如圖所示,=2=4, 所以||=4||, 所以===. 答案: 12.如圖所示,平行四邊形ABCD中,已知AD=1,AB=2,對角線BD=2,求對角線AC的長. 解:設(shè)=a,=b, 則=a-b,=a+b.

9、 而||=|a-b| == ==, 所以||2=5-2a·b=4,所以2a·b=1. 又||2=|a+b|2 =a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2 =1+4+2ab, 所以||2=6, 所以||=,即AC=. 探究創(chuàng)新 13.△ABC中,A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求∠A的平分線所在的直線的方程. 解:向量=(7,5)-(4,1)=(3,4),=(-4,7)-(4,1)=(-8,6), 從而∠A的平分線的一個(gè)方向向量為+=(,)+(-,)=(-,),則∠A的平分線方程可設(shè)為x+y+m=0,將點(diǎn)(4,1)的坐標(biāo)代入,得m=-,整理得7x+y-29=0,即∠A的平分線所在直線的方程為7x+y-29=0. - 8 -