2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)19 古典概型 新人教A版必修3

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1、課后作業(yè)(十九) (時(shí)間45分鐘) 學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間25分鐘) 1．下列概率模型中，是古典概型的個(gè)數(shù)為(　　) ①從區(qū)間[1,10]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率； ②從1～10中任意取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率； ③在一個(gè)正方形ABCD內(nèi)畫一點(diǎn)P，求P剛好與點(diǎn)A重合的概率； ④向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率． A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　古典概型的概率特點(diǎn)是基本事件是有限個(gè)，并且每個(gè)基本事件發(fā)生的概率是等可能的，故②是古典概型，④由于硬幣質(zhì)地不均勻，故不是古典概型，故選A. [答案]　A 2．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定

2、螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率P＝＝. [答案]　C 3．現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　設(shè)兩道題分別為A，B，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB, BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個(gè)，第2個(gè)分別表示兩個(gè)女教師抽取的題目，第3個(gè)表示男教師抽取的題目，一共有8種；

3、其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種；故所求事件的概率為.故選C. [答案]　C 4．從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是(　　) A. B. C. D. [解析]　若使兩點(diǎn)間的距離為，則為對角線的一半，選擇點(diǎn)必含中心，設(shè)中心為G，四個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，D，基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)，…，(D，G)，共10個(gè)，所求事件包含的基本事件有(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4個(gè)，所求概率為＝. [答案]　B 5．4張卡片上分別寫有

4、數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　從4張卡片中隨機(jī)取2張，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3), (2,4)，(3,4)，6種基本事件，其數(shù)字之和為奇數(shù)的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)． 故所求概率為P＝＝. [答案]　C 6．古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”．從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽到的兩種物質(zhì)不相克的概率為________． [解析]　試驗(yàn)所含的基本事件為{金，

5、木}、{金，水}、{金，火}、{金，土}、{木，水}、{木，火}、{木，土}、{水，火}、{水，土}、{火，土}共10種．“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”之外的都不相克，共有5種，故抽取到的兩種物質(zhì)不相克的概率為＝. [答案]　 7．設(shè)a，b隨機(jī)取自集合{1,2,3}，則直線ax＋by＋3＝0與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)的概率是________． [解析]　將a，b的取值記為(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9種可能． 當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，可得≤1，從而符合條件的有(1,3)，(2,3

6、)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5種可能，故所求概率為. [答案]　 8．某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為________． [解析]　設(shè)2名男生為a，b,3名女生為A，B，C，從中選出2人的情況有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女生的情況有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為. [答案]　 9．在一次“知識(shí)競賽”活動(dòng)中，有A1，A2，B，C共4道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，

7、C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從4道題目中隨機(jī)抽取一題作答． (1)求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率； (2)求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率． [解]　由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從4道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，分別是： (A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)， (A2，A1)，(A2，A2)，(A2，B)，(A2，C)， (B，A1)，(B，A2)，(B，B)，(B，C)， (C，A1)，(C，A2)，(C，B)，(C，C)． (1)用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”， 則N包含基本事件為：(B

8、，A1)，(B，A2)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)． 所以P(N)＝. (2)用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”， 則M包含的基本事件為： (A1，A1)，(A1，A2)，(A2，A1)，(A2，A2)，(B，B)，(C，C)． 所以P(M)＝＝. 10．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽． (1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)． (2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．

9、①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果； ②設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率． [解]　(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2. (2)①從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種． ②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A

10、1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種． 因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝＝. 應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間20分鐘) 11．有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：{紅，黃}，{紅，藍(lán)}，{紅，綠}，{紅，紫}，{黃，藍(lán)}，{黃，綠}，{黃，紫}，{藍(lán)，綠}，{藍(lán)，紫}，{綠，紫}．而取出的2支彩筆中含

11、有紅色彩筆的取法有{紅，黃}，{紅，藍(lán)}，{紅，綠}，{紅，紫}，共4種，故所求概率P＝＝. [答案]　C 12．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　記三個(gè)興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個(gè)． 記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個(gè)，因此

12、P(A)＝＝. [答案]　A 13．甲、乙、丙三名同學(xué)上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，從左到右按甲、乙、丙的順序排列，則三人全都站錯(cuò)位置的概率是________． [解析]　甲，乙，丙三人隨意站隊(duì)排列，共有6種順序，即(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，而“三人全都站錯(cuò)位置”包括(乙，丙，甲)和(丙，甲，乙)2個(gè)基本事件，故所求概率P＝＝. [答案]　 14．設(shè)集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，P?Q，x，y∈{1,2,3，…，9}．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(x，y)所表示的點(diǎn)中任取一個(gè)，其落在圓x2＋y2＝r2內(nèi)的

13、概率恰為，則r2的一個(gè)可能整數(shù)值是________(只需要寫出一個(gè)即可)． [解析]　滿足條件的點(diǎn)有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，(9,9)，共14個(gè)．欲使其點(diǎn)落在x2＋y2＝r2內(nèi)的概率為，則這14個(gè)點(diǎn)中有4個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，所以只需29＜r2≤32，故r2＝30或31或32. [答案]　30(或31或32) 15．小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y， (1)在直角坐標(biāo)系xOy

14、中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有幾個(gè)？試求點(diǎn)(x，y)落在直線x＋y＝7上的概率； (2)規(guī)定：若x＋y≥10，則小王贏；若x＋y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由． [解]　(1)因x，y都可取1,2,3,4,5,6，故以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有36個(gè)． 記點(diǎn)(x，y)落在直線x＋y＝7上為事件A，事件A包含的點(diǎn)有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6個(gè)，所以事件A的概率P(A)＝＝. (2)記x＋y≥10為事件B，x＋y≤4為事件C，用數(shù)對(x，y)表示x，y的取值．則事件B包含(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6個(gè)數(shù)對； 事件C包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6個(gè)數(shù)對． 由(1)知基本事件總數(shù)為36個(gè)，所以P(B)＝＝，P(C)＝＝， 所以小王、小李獲勝的可能性相等，游戲規(guī)則是公平的． 6