6、所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個(gè)出口出來(lái)，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從口3出來(lái)，那么你取勝的概率為( )
A. B.
C. D．以上都不對(duì)
答案 A
解析 由于珠子在每個(gè)叉口處有“向左”和“向右”兩種走法，因而基本事件個(gè)數(shù)為25.而從出口出來(lái)的每條線路中有2個(gè)“向右”和3個(gè)“向左”，即共C52條路線，故所求的概率為＝.
9．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
10
20
30
P
0.6
A
－
則D(3ξ－3)等于( )
A．42 B．135
C．402 D．405
答案 D
10．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布
7、N(0，1)，P(ξ>1)＝p，則P(－1<ξ<0)等于( )
A.p B．1－p
C．1－2p D.－p
答案 D
解析 由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，1)，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖像可得P(－1<ξ<1)＝1－2P(ξ>1)＝1－2p.故P(－1<ξ<0)＝P(－1<ξ<1)＝－p.
11．一個(gè)電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 設(shè)A與B中至少有一個(gè)不閉合的事件為T(mén)，E與F至少有一個(gè)不閉合的事件為R，則P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以燈亮的
8、概率為P＝1－P(T)·P(R)·P(C)·P()＝.
12．利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是( )
自然狀況
方案
盈利
概率
A1
A2
A3
A4
S1
0.25
50
70
－20
98
S2
0.30
65
26
52
82
S3
0.45
26
16
78
－10
A.A1 B．A2
C．A3 D．A4
答案 C
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)
13．設(shè)隨機(jī)變量ξ只能取5，6，7，…，14這10個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，則P(ξ≥
9、10)＝______；P(6<ξ≤14)＝________．
答案 ，
解析 由題意P(ξ＝k)＝(k＝5，6，…，14)，
P(ξ≥10)＝4×＝.P(6<ξ≤14)＝8×＝.
14．甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為_(kāi)_______．
答案 0.8
解析 P(敵機(jī)被擊中)＝1－P(甲未擊中敵機(jī))P(乙未擊中敵機(jī))＝1－(1－0.6)(1－0.5)＝1－0.2＝0.8.
15．如果隨機(jī)變量ξ服從N(μ，σ2)，且E(ξ)＝3，D(ξ)＝1，那么μ＝________，σ＝________．
答案 3，1
解析 ∵
10、ξ～N(μ，σ2)，∴E(ξ)＝μ＝3，D(ξ)＝σ2＝1，∴σ＝1.
16．某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于________．
答案 0.128
解析 此選手恰好回答4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪，說(shuō)明此選手第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第3、第4個(gè)問(wèn)題均回答正確，第1個(gè)問(wèn)題答對(duì)答錯(cuò)都可以．因?yàn)槊總€(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，故所求的概率為1×0.2×0.82＝0.128.
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答
11、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．(10分)一個(gè)口袋中有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為3，4，5，6，7，從中同時(shí)取出3個(gè)小球，以ξ表示取出的球的最小號(hào)碼，求ξ的分布列．
解析 ξ的取值分別為3，4，5，
P(ξ＝5)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，
所以ξ的分布列為
ξ
3
4
5
P
18.(12分)某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國(guó)改革開(kāi)放三十年”演講比賽活動(dòng)．
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；
(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“
12、女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．
解析 (1)ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，
則P(C)＝＝＝.
∴所求概率為P()＝1－P(C)＝1－＝.
(3)P(B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.
19．(12分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．
13、
(1)求該射手恰好命中一次的概率；
(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．
解析 (1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，
由題意知P(B)＝，P(C)＝P(D)＝.
由于A＝B ＋C ＋ D，
根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得
P(A)＝P(B ＋C ＋ D)
＝P(B )＋P(C )＋P( D)
＝××＋××＋××＝.
(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5.
根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得
P(X＝0)＝P( )＝[1－P(B
14、)][1－P(C)][1－P(D)]
＝××＝，
P(X＝1)＝P(B )＝P(B)P()P()＝××＝，
P(X＝2)＝P(C ＋ D)＝P(C )＋P( D)
＝××＋××＝，
P(X＝3)＝P(BC )＋B D)＝P(BC )＋P(B D)
＝××＋××＝，
P(X＝4)＝P(CD)＝××＝，P(X＝5)＝P(BCD)＝××＝.
故X的分布列為
X
0
1
2
3
4
5
P
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.
20．(12分)盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同．
15、
(1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；
(2)從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)．
思路 (1)利用組合求出總的情況個(gè)數(shù)和顏色相同的情況個(gè)數(shù)，代入古典概型公式求解；
(2)寫(xiě)出X的可能取值，計(jì)算出概率并列出概率分布，利用數(shù)學(xué)期望公式求期望．
解析 (1)取到的2個(gè)顏色相同的球可能是2個(gè)紅球、2個(gè)黃球或2個(gè)綠球，所以P＝＝＝.
(2)隨機(jī)變量X所有可能的取值為2，3，4.
{X＝4}表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是4個(gè)紅球”，故P(X＝4)
16、＝＝；
{X＝3}表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是3個(gè)紅球和1個(gè)其他顏色的球，或3個(gè)黃球和1個(gè)其他顏色的球”，故P(X＝3)＝＝＝；
于是P(X＝2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－－＝.
所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表：
X
2
3
4
P
因此隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為
E(X)＝2×＋3×＋4×＝.
21．(12分)(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；
17、(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似的樣本方差s2.
①利用該正態(tài)分布，求P(187.8
18、0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，
s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.
(2)①由(1)知，Z～N(200，150)，從而
P(187.8
19、有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間(分)
1
2
3
4
5
頻率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)．
(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率；
(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解析 設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，得Y的分布列如下：
Y
1
2
3
4
5
P
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
(1)A表示事件“第三個(gè)顧客恰好
20、等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)”，則事件A對(duì)應(yīng)三種情形：①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；③第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘．
所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.
(2)方法一 X所有可能的取值為0，1，2.
X＝0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘，
所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；
X＝1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間
21、為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y>1)＋P(Y＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49；
X＝2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，
所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01.
所以X的分布列為：
X
0
1
2
P
0.5
0.49
0.01
E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51.
方法二 X的所有可能取值為0，1，2.
X＝0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘，所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；
X＝2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01；
P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝0.49.
所以X的分布列為：
X
0
1
2
P
0.5
0.49
0.01
E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51.
10
2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題2 概率 北師大版選修2-3
