2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 1.1 集合的概念課后課時精練 新人教A版必修第一冊

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1、1.1 集合的概念 A級：“四基”鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 1．已知集合S＝{a，b，c}中的三個元素是△ABC的三邊長，那么△ABC一定不是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 答案　D 解析　因為集合S＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，由集合元素的互異性可知a，b，c互不相等，所以△ABC一定不是等腰三角形，故選D. 2．下列集合的表示方法正確的是(　　) A．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1＜4的解集為{x＜5} C．{全體整數(shù)} D．實數(shù)集可表示為R 答

2、案　D 解析　A項中應(yīng)是xy<0；B項中的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的規(guī)范格式，缺少了豎線和豎線前面的代表元素x，應(yīng)為{x|x<5}；C項中的“{　}”與“全體”意思重復(fù)．故選D. 3．下列集合恰有兩個元素的是(　　) A．{x2－x＝0} B．{x|y＝x2－x} C．{y|y2－y＝0} D．{y|y＝x2－x} 答案　C 解析　A項為一個方程集，只有一個元素；B項為方程y＝x2－x的定義域，有無數(shù)個元素；C項為方程y2－y＝0的解，有0,1兩個元素；D項為函數(shù)y＝x2－x的值域，有無數(shù)個元素．故選C. 4．已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x

3、∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 答案　C 解析　根據(jù)已知條件，列表如下： 根據(jù)集合中元素的互異性，可由上表知B＝{0，－1，－2，1,2}，因此集合B中共含有5個元素，故選C. 5．若2?{x|x－a＞0}，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＝2 答案　C 解析　因為2?{x|x－a>0}，所以2不滿足不等式x－a>0，即滿足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2，故選C. 二、填空題 6．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，則用列舉法表示B

4、＝________. 答案　{4,9,16} 解析　由題意，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，依次計算出B中元素，用列舉法表示可得B＝{4,9,16}，故答案為{4,9,16}． 7．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　a＝0或a≤－ 解析　當(dāng)a＝0時，A＝；當(dāng)a≠0時，關(guān)于x的方程ax2－3x－4＝0應(yīng)有兩個相等的實數(shù)根或無實數(shù)根，∴Δ＝9＋16a≤0，即a≤－.故所求的a的取值范圍是a＝0或a≤－. 8．已知集合A中的元素均為整數(shù)，對于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么

5、稱k是A的一個“孤立元”．給定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個． 答案　6 解析　根據(jù)“孤立元”的定義，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合為{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共有6個．故答案為6. 三、解答題 9．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)絕對值不大于3的偶數(shù)的集合； (2)被3除余1的正整數(shù)的集合； (3)一次函數(shù)y＝2x－3圖象上所有點(diǎn)的集合； (4)方程組的解集． 解　(1){－2,0,2}． (

6、2){m|m＝3n＋1，n∈N}． (3){(x，y)|y＝2x－3}． (4){(0,1)}． 10．已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求實數(shù)a的值． 解?、偃鬭＋3＝1，則a＝－2， 此時A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互異性，舍去． ②若(a＋1)2＝1，則a＝0或a＝－2. 當(dāng)a＝0時，A＝{3,1,2}，滿足題意； 當(dāng)a＝－2時，由①知不符合條件，故舍去． ③若a2＋2a＋2＝1，則a＝－1， 此時A＝{2,0,1}，滿足題意． 綜上所述，實數(shù)a的值為－1或0. B級：“四能”提升訓(xùn)練 1．已知集合A＝{x|x＝3n＋1，

7、n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}． (1)若m∈M，則是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立？ (2)對于任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a＋b＝m？證明你的結(jié)論． 解　(1)設(shè)m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z)， 令a＝3k＋1，b＝3k＋2，則m＝a＋b. 故若m∈M，則存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立． (2)不一定．證明如下： 設(shè)a＝3k＋1，b＝3l＋2，k，l∈Z，則 a＋b＝3(k＋l)＋3. 當(dāng)k＋l＝2p(p∈Z)時，a＋b＝6p＋3∈M，此時存在m∈M，使a＋b＝m成立；當(dāng)k＋l＝2p＋1(

8、p∈Z)時，a＋b＝6p＋6?M，此時不存在m∈M，使a＋b＝m成立． 故對于任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m. 2．設(shè)實數(shù)集S是滿足下面兩個條件的集合： ①1?S；②若a∈S，則∈S. (1)求證：若a∈S，則1－∈S； (2)若2∈S，則S中必含有其他的兩個數(shù)，試求出這兩個數(shù)； (3)求證：集合S中至少有三個不同的元素． 解　(1)證明：∵1?S，∴0?S，即a≠0.由a∈S，則∈S可得∈S， 即＝＝1－∈S. 故若a∈S，則1－∈S. (2)由2∈S，知＝－1∈S；由－1∈S，知＝∈S，當(dāng)∈S時，＝2∈S， 因此當(dāng)2∈S時，S中必含有－1和. (3)證明：由(1)，知a∈S，∈S,1－∈S. 下證：a，，1－三者兩兩互不相等． ①若a＝，則a2－a＋1＝0，無實數(shù)解， ∴a≠； ②若a＝1－，則a2－a＋1＝0，無實數(shù)解， ∴a≠1－； ③若＝1－，則a2－a＋1＝0，無實數(shù)解， ∴≠1－. 綜上所述，集合S中至少有三個不同的元素． - 5 -