2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)（含解析）新人教A版必修1

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1、課時20　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 對應(yīng)學(xué)生用書P45 知識點(diǎn)一 利用單調(diào)性比較大小 　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 1．已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 答案　D 解析　∵函數(shù)y＝0.86x在R上是減函數(shù)，∴0＜0.860.85＜0.860.75＜1.又1.30.86＞1，∴c＞a＞b. 2．比較下列各組數(shù)的大?。? (1)1.9－π與1.9－3；(2)0.72－與0.70.3； (3)1.70.3與0.93.1

2、；(4)0.60.4與0.40.6； (5)，2，3，. 解　(1)由于指數(shù)函數(shù)y＝1.9x在R上單調(diào)遞增， 而－π<－3，∴1.9－π<1.9－3； (2)∵函數(shù)y＝0.7x在R上遞減，而2－≈0.269<0.3，∴0.72－>0.70.3； (3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1； (4)∵y＝0.6x在R上遞減，∴0.60.4>0.60.6，又∵在y軸右側(cè)，函數(shù)y＝0.6x的圖象在y＝0.4x圖象的上方，∴0.60.6>0.40.6，∴0.60.4>0.40.6； (5)∵3<0，>1,2>1,0<<

3、1. 又∵在y軸右側(cè)，函數(shù)y＝x的圖象在y＝4x的下方，∴<4＝2，∴3<<<2. 知識點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 　　　　　　　 　 　　　　　 　 　 3．函數(shù)y＝1－x的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 答案　A 解析　定義域?yàn)镽. 設(shè)u＝1－x，則y＝u， ∵u＝1－x在R上為減函數(shù)， y＝u在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)， ∴y＝1－x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，故選A. 4．已知函數(shù)y＝x2－6x＋17. (1)求函數(shù)的定義域、值域； (2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 解　(1)

4、設(shè)u＝x2－6x＋17，由于函數(shù)y＝u，及u＝x2－6x＋17的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，故函數(shù)y＝x2－6x＋17的定義域?yàn)镽. 因?yàn)閡＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8， 所以u≤8，又u>0， 故函數(shù)值域?yàn)? (2)函數(shù)u＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函數(shù)，即對任意的x1，x2∈[3，＋∞)，且x1u2，就是y1>y2，所以函數(shù)y＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是減函數(shù)．同理可知，y＝x2－6x＋17在(－∞，3]上是增函數(shù). 知識點(diǎn)三 討論參數(shù)的取值范圍 5.若ax＋1>5－3x(a>0，且a≠1)，求x的取值范圍

5、． 解　因?yàn)閍x＋1>5－3x，所以當(dāng)a>1時，可得x＋1>3x－5，所以x<3. 當(dāng)03. 綜上，當(dāng)a>1時，x<3；當(dāng)03. 易錯點(diǎn) 忽視中間變量的取值范圍 6.求函數(shù)y＝x＋x＋1的值域． 易錯分析　用換元法解答本題，易忽視中間變量的范圍致誤． 正解　令t＝x，t∈(0，＋∞)，則原函數(shù)可化為y＝t2＋t＋1＝2＋. 因?yàn)楹瘮?shù)y＝2＋在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以y>2＋＝1， 即原函數(shù)的值域是(1，＋∞)． 對應(yīng)學(xué)生用書P46 一、選擇題 　　　　　　　 　

6、　　　　　 　 　 1．下列判斷正確的是(　　) A．2.52.5>2.53 B．0.82<0.83 C．π2<π D．0.90.3>0.90.5 答案　D 解析　∵y＝0.9x是減函數(shù)，且0.5>0.3， ∴0.90.3>0.90.5. 2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋a與y＝ax的圖象大致是(　　) 答案　B 解析　B項(xiàng)中，由y＝ax的圖象，知a>1，故直線y＝ax＋a與y軸的交點(diǎn)應(yīng)在(0,1)之上，與x軸交于點(diǎn)(－1,0)．其余各選項(xiàng)均矛盾． 3．已知a＞b，ab≠0，下列不等式：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；④a＞b；⑤a＜b.其中恒成

7、立的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案　C 解析　由y＝ax的增減性，知②⑤成立；由指數(shù)函數(shù)在第一象限的圖象“底大圖高”，知④正確． 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，則(　　) A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2) C．f(1)>f(2) D．f(－2)>f(2) 答案　A 解析　f(2)＝a－2＝4，a＝，f(x)＝－|x|＝2|x|，則f(－2)>f(－1)． 5．已知函數(shù)f(x)＝a2－x(a＞0，且a≠1)，當(dāng)x＞2時，f(x)＞1, 則f(x)在R上(　　) A．是增函數(shù) B．

8、是減函數(shù) C．當(dāng)x＞2時是增函數(shù)，當(dāng)x＜2時是減函數(shù) D．當(dāng)x＞2時是減函數(shù)，當(dāng)x＜2時是增函數(shù) 答案　A 解析　令2－x＝t，則t＝2－x是減函數(shù)．因?yàn)楫?dāng)x＞2時，f(x)＞1，所以當(dāng)t＜0時，at＞1.所以0＜a＜1，所以f(x)在R上是增函數(shù)，故選A. 二、填空題 6．已知函數(shù)f(x)＝a－，若f(x)為R上的奇函數(shù)，則a＝________. 答案　 解析　∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x∈R， ∴f(0)＝a－＝0. ∴a＝. 7．若函數(shù)y＝2－x2＋ax－1在區(qū)間(－∞，3)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　a≥6 解析　y＝2－x2＋a

9、x－1在(－∞，3)上遞增，即二次函數(shù)y＝－x2＋ax－1在(－∞，3)上遞增，因此需要對稱軸x＝≥3，解得a≥6. 8．若2x＋3y>3－x＋2－y，則x＋y________0. 答案　> 解析　令f(z)＝2z－3－z，由于y＝3－z＝z在R上遞減，∴y＝－3－z在R上遞增． ∴y＝2z－3－z在R上遞增． 又2x－3－x>2－y－3－(－y)，即f(x)>f(－y)， ∴x>－y，即x＋y>0，故填“>”． 三、解答題 9．函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值． 解　分情況討論： ①當(dāng)00

10、，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(1)＝a1＝a，最小值f(x)min＝f(2)＝a2， ∴a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)； ②當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(2)＝a2，最小值f(x)min＝f(1)＝a1＝a， ∴a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)． 綜上所述，a＝或a＝. 10．已知x∈[0,2]，試求函數(shù)y＝x－x＋2的最大值與最小值． 解　因?yàn)閥＝x2－x＋2， 所以令x＝t，則y＝t2－t＋2＝t－2＋. 又x∈[0,2]，所以≤t≤1， 則當(dāng)t＝時，y取得最小值， 當(dāng)t＝1時，y取得最大值2， 所以y＝x－x＋2，x∈[0,2]的最大值為2，最小值為. - 6 -