高考數(shù)學(xué)圓錐曲線小題拔高題組有詳細(xì)答案.doc

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1、2015年高考數(shù)學(xué)圓錐曲線小題拔高題組一選擇題（共15小題）1（2014南昌模擬）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=（）AaBbCeaDeb2（2014衡陽三模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P滿足|PF2|=|F1F2|且cosPF1F2=，則雙曲線的漸近線方程為（）A3x4y=0B3x5y=0C4x3y=0D5x4y=03（2014南昌模擬）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為T

2、，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（）ABCD4（2014上海模擬）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線x=2的距離之和等于5，則這樣的直線（）A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在5（2014商丘二模）設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率k=（）ABCD6（2014宿州三模）過雙曲線（a0，b0）的左焦點(diǎn)F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）ABC+1D7（2014鄭州一模）過雙曲線的左焦點(diǎn)F

3、（c，0），（c0），作圓：x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若=（+），則雙曲線的離心率為（）ABCD8（2014河池一模）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）ABCD9（2014重慶三模）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bxc=0的兩實(shí)根分別為x1，x2，則P（x1，x2）（）A必在圓x2+y2=2內(nèi)B必在圓x2+y2=2外C必在圓x2+y2=2上D以上三種情況都有可能10（2014貴州模擬）已知點(diǎn)M是拋物線y2=4x的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：（x4）2+（y1

4、）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為（）A2B3C4D511（2013廣東）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于，則C的方程是（）ABCD12（2013浙江）如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）ABCD13（2013四川）從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且ABOP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（）ABCD14（2013遼寧）已知橢圓C：的左焦點(diǎn)F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩

5、點(diǎn)，連結(jié)AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，則C的離心率為（）ABCD15（2013東城區(qū)模擬）設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若+=，則的值為（）A3B4C6D9二填空題（共15小題）16（2012安徽）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=3，則|BF|=_17（2012重慶）過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則|AF|=_18（2012江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為_19（2012遼寧）已知雙曲線x2y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1PF2

6、，則|PF1|+|PF2|的值為_20（2012遼寧）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_21（2012重慶）設(shè)P為直線y=x與雙曲線=1（a0，b0）左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=_22（2012湖北）如圖，雙曲線=1（a，b0）的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D則：（）雙曲線的離心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值=_23（20

7、12梅州一模）已知雙曲線（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是_24（2012包頭一模）已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為_25（2012蘭州模擬）雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為_26（2012吉林二模）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為_27（2012資陽二模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（ab0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上

8、，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_28（2011浙江）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_29（2011江西）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)（1，）做圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程是_30（2011臺灣）設(shè) E1：（其中a0）為焦點(diǎn)在（3，0），（3，0）的橢圓；E2：焦點(diǎn)在（3，0）且準(zhǔn)線為x=3的拋物線已知E1，E2的交點(diǎn)在直線x=3上，則 a=_2015年高考數(shù)學(xué)圓錐曲線小題拔高題組參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（20

9、14南昌模擬）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=（）AaBbCeaDeb考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|PF2|=2a，轉(zhuǎn)化為|AF1|AF2|=2a，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)再在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，從而在三角形F1CF2中，利用中位線定理得出OB，從而解決問題解答：解：由題意知：F1（c，0）、F2（c，0），內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A，|

10、PF1|PF2|=2a，及圓的切線長定理知，|AF1|AF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則|（x+c）（cx）|=2ax=a在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，PC=PF2，在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1PC）=（PF1PF2）=2a=a故選A點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義、切線長定理解答的關(guān)鍵是充分利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)2（2014衡陽三模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P滿足|PF2|=|F1F2|且cosPF1F2=，則雙曲線的漸近線方程為（）A3x4y=0B3x5y=0C4x3y=0D5x4y=0考點(diǎn)：雙

11、曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，從而得出正確答案解答：解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影A是線段PF1中點(diǎn)，由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cosPF1F2=22c=，根據(jù)雙曲定義可知|PF1|PF2|=2a，即2c=2a，整理得c=a，代入c2=a2+b2整理得4b=3a，求得=雙曲線漸近線方程為y=x，即3x4y=0故選A點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、三角與雙曲線的相關(guān)知識點(diǎn)，突出了對計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知

12、識能力的考查，屬中檔題3（2014南昌模擬）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由條件可得b2=2ac，再根據(jù)c2 +b2 a2=0，即c2+2aca2=0，兩邊同時(shí)除以a2，化為關(guān)于 的一元二次方程，解方程求出橢圓的離心率 的值解答：解：依題意拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，得：，由TF=及TF=p，得，b2=2ac，又c2 +b2 a2=0，c2+2aca2=0，e2+2e1=0，解得 故選B點(diǎn)評：本題考查

13、了圓錐曲線的共同特征，主要考查了橢圓和拋物線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4（2014上海模擬）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線x=2的距離之和等于5，則這樣的直線（）A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先求出A，B到準(zhǔn)線的距離之和的最小值，進(jìn)而可得A，B到直線x=2的距離之和的最小值，利用條件可得結(jié)論解答：解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1，設(shè)A，B的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），則A，B到直線x=1的距離之和x1+x2+2設(shè)直線方程為x=my+1，代

14、入拋物線y2=4x，則y2=4（my+1），即y24my4=0，x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2x1+x2+2=4m2+44A，B到直線x=2的距離之和x1+x2+2+265過焦點(diǎn)使得到直線x=2的距離之和等于5的直線不存在故選D點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義，考查過焦點(diǎn)弦長的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題5（2014商丘二模）設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率k=（）ABCD考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由題意可得直線AB的方程 y0=k （x+1），k0，代入拋物線y2=4x

15、化簡求得x1+x2 和x1x2，進(jìn)而得到y(tǒng)1+y2和y1y2，由 ，解方程求得k的值解答：解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），直線AB的方程 y0=k （x+1），k0代入拋物線y2=4x化簡可得 k2x2+（2k24）x+k2=0，x1+x2=，x1x2=1y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1y2=k2（x1+x2+x1x2+1）=4又 =（x11，y1）（x21，y2）=x1x2（x1+x2）+1+y1y2=8，k=，故選：B點(diǎn)評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，得到 8=0，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵6（2014宿州三模）過雙曲線（a0，b

16、0）的左焦點(diǎn)F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）ABC+1D考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），利用O為FF的中點(diǎn)，E為FP的中點(diǎn)，可得OE為PFF的中位線，從而可求|PF|，再設(shè)P（x，y） 過點(diǎn)F作x軸的垂線，由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率解答：解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，則F的坐標(biāo)為（c，0）因?yàn)閽佄锞€為y2=4cx，所以F為拋物線的焦點(diǎn) 因?yàn)镺為FF的中點(diǎn)，E為FP的中點(diǎn)，所以O(shè)E為PFF的中位線，

17、屬于OEPF因?yàn)閨OE|=a，所以|PF|=2a又PFPF，|FF|=2c 所以|PF|=2b 設(shè)P（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，x=2ac 過點(diǎn)F作x軸的垂線，點(diǎn)P到該垂線的距離為2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故選D點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的定義，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題7（2014鄭州一模）過雙曲線的左焦點(diǎn)F（c，0），（c0），作圓：x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若=（+），則雙曲線的離心

18、率為（）ABCD考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：由題設(shè)知|EF|=，|PF|=2，|PF|=a，再由|PF|PF|=2a，知2a=2a，由此能求出雙曲線的離心率解答：解：|OF|=c，|OE|=，|EF|=，|PF|=2，|PF|=a，|PF|PF|=2a，2a=2a，故選C點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答8（2014河池一模）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：記線段PF1的中點(diǎn)

19、為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，2a2=2b，由此能夠推導(dǎo)出該橢圓的離心率解答：解：記線段PF1的中點(diǎn)為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，2a2=2b，a=，1=，解得e2=，e=故選A點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，充分利用橢圓的性質(zhì)進(jìn)行解題9（2014重慶三模）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bxc=0的兩實(shí)根分別為x1，x2，則P（x1，x2）（）A必在圓x2+y2=2內(nèi)B必在圓x2+y2=2外C必在圓x2+y2=2上D以上三種情況都有可能考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：

20、計(jì)算題；壓軸題分析：由題設(shè)知，故x12+x22=（x1+x2）22x1x2=1，所以，點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=2外解答：解：，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=1+e22P（x1，x2）必在圓x2+y2=2外故選B點(diǎn)評：本題考查圓秘圓錐曲線的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意韋達(dá)定理和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的合理運(yùn)用10（2014貴州模擬）已知點(diǎn)M是拋物線y2=4x的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：（x4）2+（y1）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為（）A2B3C4D5考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程，

21、過點(diǎn)M作MN準(zhǔn)線，垂足為N，根據(jù)拋物線定義可得|MN|=|MF|，問題轉(zhuǎn)化為求|MA|+|MN|的最小值，根據(jù)A在圓C上，判斷出當(dāng)N，M，C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MN|有最小值，進(jìn)而求得答案解答：解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為：x=1過點(diǎn)M作MN準(zhǔn)線，垂足為N點(diǎn)M是拋物線y2=4x的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)|MN|=|MF|MA|+|MF|=|MA|+|MN|A在圓C：（x4）2+（y1）2=1，圓心C（4，1），半徑r=1當(dāng)N，M，C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF|最?。▅MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|r=51=4（|MA|+|MF|）min=4故選C點(diǎn)評：

22、本題的考點(diǎn)是圓與圓錐曲線的綜合，考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查距離和的最小解題的關(guān)鍵是利用化歸和轉(zhuǎn)化的思想，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)N，M，C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF|最小11（2013廣東）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于，則C的方程是（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由已知可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c，再由離心率求出a，由b2=a2c2求出b2，則橢圓的方程可求解答：解：由題意設(shè)橢圓的方程為因?yàn)闄E圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），所以c=1，又離心率等于，即，所以a=2，則b2=a2c2=3所以橢圓的方程為故選D

23、點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，屬中檔題12（2013浙江）如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率解答：解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四

24、邊形AF1BF2為矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2m，焦距為2n，則2m=|AF2|AF1|=yx=2，2n=2=2，雙曲線C2的離心率e=故選D點(diǎn)評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題13（2013四川）從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且ABOP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：依題意，可求得點(diǎn)

25、P的坐標(biāo)P（c，），由ABOPkAB=kOPb=c，從而可得答案解答：解：依題意，設(shè)P（c，y0）（y00），則+=1，y0=，P（c，），又A（a，0），B（0，b），ABOP，kAB=kOP，即=，b=c設(shè)該橢圓的離心率為e，則e2=，橢圓的離心率e=故選C點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)（c，）是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題14（2013遼寧）已知橢圓C：的左焦點(diǎn)F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，則C的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：在AFB中，由余

26、弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，即可得到|BF|，設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF，AF根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF是矩形即可得到a，c，進(jìn)而取得離心率解答：解：如圖所示，在AFB中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，化為（|BF|8）2=0，解得|BF|=8設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF，AF根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5故選B點(diǎn)評：熟練掌握余弦定理、橢圓的定義、對稱性、離心率、矩形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵15（2013東城區(qū)模擬）設(shè)

27、F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若+=，則的值為（）A3B4C6D9考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；向量的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再依據(jù)=0，判斷點(diǎn)F是ABC重心，進(jìn)而可求x1+x2+x3的值最后根據(jù)拋物線的定義求得答案解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），準(zhǔn)線方程：x=1=，點(diǎn)F是ABC重心則x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1（1）=x1+1|FB|=x2（1）=x2+1|FC|=x3（1

28、）=x3+1|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6故選C點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)解本題的關(guān)鍵是判斷出F點(diǎn)為三角形的重心二填空題（共15小題）16（2012安徽）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=3，則|BF|=考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)AFx=，（0，）及|BF|=m，利用拋物線的定義直接求出m即|BF|的值解答：解：設(shè)AFx=，（0，）及|BF|=m，則點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為3得3=2+3coscos=，又m=2+mcos（）=故答案為：點(diǎn)評：本

29、題考查拋物線的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17（2012重慶）過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則|AF|=考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案解答：解：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）因?yàn)檫^拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2因?yàn)?，所以x1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k（x），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2（k2+2）x+=0，所

30、以x1+x2=k2=2424x226x+6=0，|AF|=+x1=故答案為：點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也是解決此類問題的一個(gè)重要方面18（2012江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為2考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由雙曲線方程得y2的分母m2+40，所以雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上因此a2=m0，可得c2=m2+m+4，最后根據(jù)雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，建立關(guān)于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2解答：解：m2+40雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上因此a2=m0，b2

31、=m2+4c2=m+m2+4=m2+m+4雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案為：2點(diǎn)評：本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19（2012遼寧）已知雙曲線x2y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1PF2，則|PF1|+|PF2|的值為考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)雙曲線方程為x2y2=1，可得焦距F1F2=2，因?yàn)镻F1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|PF2|=2，

32、最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為解答：解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2雙曲線方程為x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P為雙曲線x2y2=1上一點(diǎn)，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值為故答案為：點(diǎn)評：本題根據(jù)已知雙曲線上對兩個(gè)焦點(diǎn)的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長度的和，著重考查了雙曲

33、線的基本概念與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20（2012遼寧）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：通過P，Q的橫坐標(biāo)求出縱坐標(biāo)，通過二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出切線方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo)解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代入拋物線方程得P，Q的縱坐標(biāo)分別為8，2由x2=2y，則y=，所以y=x，過點(diǎn)P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點(diǎn)P，Q的拋物線的切線方程分別為y=4x8，y=2x2 聯(lián)立方程組解得x=1，y=4

34、故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4故答案為：4點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點(diǎn)的求法，屬于中檔題21（2012重慶）設(shè)P為直線y=x與雙曲線=1（a0，b0）左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)F1（c，0），利用F1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，P為直線y=x上的點(diǎn)，可得（c，）在雙曲線=1上，由此可求雙曲線的離心率解答：解：設(shè)F1（c，0），則F1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，P為直線y=x上的點(diǎn)（c，）在雙曲線=1上=故答案為：點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

35、與幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，屬于中檔題22（2012湖北）如圖，雙曲線=1（a，b0）的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D則：（）雙曲線的離心率e=；（）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值=考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（）直線B2F1的方程為bxcy+bc=0，所以O(shè)到直線的距離為，根據(jù)以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，可得，由此可求雙曲線的離心率；（）菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc，求出矩形ABCD的長與寬，

36、從而求出面積S2=4mn=，由此可得結(jié)論解答：解：（）直線B2F1的方程為bxcy+bc=0，所以O(shè)到直線的距離為以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，（c2a2）c2=（2c2a2）a2c43a2c2+a4=0e43e2+1=0e1e=（）菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc設(shè)矩形ABCD，BC=2m，BA=2n，m2+n2=a2，面積S2=4mn=bc=a2=c2b2=故答案為：，點(diǎn)評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查雙曲線的性質(zhì)，面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系23（2012梅州一模）已知雙曲線（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支

37、有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是2，+）考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍解答：解：已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率 ，離心率e2=，e2，故答案為：2，+）點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件24（2012包頭一模）已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線

38、的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為x2=1考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，可得雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），利用|PF|=5，可求P的坐標(biāo)，從而可求雙曲線方程解答：解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線方程為直線x=2雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0）|PF|=5點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3代入拋物線y2=8x，不妨設(shè)P（3，

39、2）根據(jù)雙曲線的定義，|PF|PF|=2a 得出=2aa=1，c=2b=雙曲線方程為x2=1故答案為：x2=1點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的定義，有一定的綜合性25（2012蘭州模擬）雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；基本不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)條件，確定幾何量之間的關(guān)系，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論解答：解：由題意，b=，c=2a=（當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號）當(dāng)a=時(shí)，的最小值為故答案為：點(diǎn)評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題26（2012吉林二模）已知雙

40、曲線的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù) 上的投影的大小恰好為 判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形中內(nèi)角為 ，結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得a和c的關(guān)系式，最后根據(jù)離心率公式求得離心率e解答：解：上的投影的大小恰好為 ，PF1PF2，又因?yàn)樗鼈兊膴A角為 ，所以 ，所以在直角三角形PF1F2中，F(xiàn)1F2=2c，所以PF2=c，PF1=又根據(jù)雙曲線的定義得：PF1PF2=2a，cc=2a，所以e=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)考查了

41、學(xué)生綜合分析問題和運(yùn)算的能力解答關(guān)鍵是通過解三角形求得a，c的關(guān)系從而求出離心率27（2012資陽二模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（ab0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：本題考察的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，及橢圓的簡單性質(zhì)，由F1、F2是橢圓 （ab0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，連接OQ，F(xiàn)1P后，我們易根據(jù)平面幾何的知識，根據(jù)切線的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)得到PF2PF

42、1，并由此得到橢圓C的離心率解答：解：連接OQ，F(xiàn)1P如下圖所示：則由切線的性質(zhì)，則OQPF2，又由點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a則c=故橢圓的離心率為：故答案為：點(diǎn)評：本題涉及等量關(guān)系轉(zhuǎn)為不等關(guān)系，在與所求量有關(guān)的參量上作文章是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，還有離心率的求解問題，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件獲得關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，最后化歸為a，c（或e）的關(guān)系式，利用方程求解28（2011浙江）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+

43、y2=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1）考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：作出直線F1A的反向延長線與橢圓交于點(diǎn)B，由橢圓的對稱性，得，利用橢圓的焦半徑公式及向量共線的坐標(biāo)表示列出關(guān)于x1，x2的方程，解之即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)解答：解：方法1：直線F1A的反向延長線與橢圓交于點(diǎn)B又由橢圓的對稱性，得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由于橢圓的a=，b=1，c=e=，F(xiàn)1（，0）從而有：由于x1，x2，即=5=5 又三點(diǎn)A，F(xiàn)1，B共線，（，y10）=5（x2，0y2）由+得：x1=0代入橢圓的方程得：y1=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）或（0，1

44、） 方法2：因?yàn)镕1，F(xiàn)2分別為橢圓的焦點(diǎn)，則，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為A（xA，yA），B（xB，yB），若；則，所以，因?yàn)锳，B在橢圓上，所以，代入解得或，故A（0，1）故答案為：（0，1）點(diǎn)評：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)、向量共線等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想29（2011江西）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)（1，）做圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程是考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與切線垂直，列出方程得到AB的方程，將右焦點(diǎn)

45、坐標(biāo)及上頂點(diǎn)坐標(biāo)代入AB的方程，求出參數(shù)c，b；利用橢圓中三參數(shù)的關(guān)系求出a，求出橢圓方程解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）則即m2+n2=1m即AB的直線方程為2x+y2=0線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)2c2=0；b2=0解得c=1，b=2所以a2=5故橢圓方程為故答案為點(diǎn)評：本題考查圓的切線的性質(zhì)、橢圓中三參數(shù)的關(guān)系：a2=b2+c230（2011臺灣）設(shè) E1：（其中a0）為焦點(diǎn)在（3，0），（3，0）的橢圓；E2：焦點(diǎn)在（3，0）且準(zhǔn)線為x=3的拋物線已知E1，E2的交點(diǎn)在直線x=3上，則 a=3+考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法分析：作出圖形，如圖，P到準(zhǔn)線的距離是6，可求得PF1的長度，由勾股定理求得PF2，再由橢圓的定義求出橢圓的長軸即可求得a解答：解：設(shè)P為拋物線E1與橢圓E2的交點(diǎn)P在E1上，根據(jù)拋物線的定義，P在E2上，根據(jù)橢圓的定義，P在直線x=3上，軸故故答案為：點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握并會運(yùn)用橢圓的定義以及拋物線的定義，理解圖形中的垂直關(guān)系對解答本題也很重要將題設(shè)中的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程，考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想