高一數(shù)學(xué)-必修一-第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》訓(xùn)練題--200708(解析版)

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1、高一數(shù)學(xué) 必修一 第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式訓(xùn)練題 (16) 一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1. 已知函數(shù)f(x)=-x2+4x，xm,5的值域是-5,4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. (-,-1)B. (-1,2C. -1,2D. 2,5)2. 已知函數(shù)f(x)=mx2+mx+1的定義域是實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. (0,4)B. 0,4C. (0,4D. 0,4)3. 已知a=log50.2，b=50.2，c=log0.24，則( )A. acbB. cabC. bcaD. cba4. 已知函數(shù)f(x)=x+1+x-3，若對于任意的實(shí)數(shù)x，恒有f(x)2a-1

2、成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. -1,3)B. 1,3C. -1,3D. 1,3)5. 已知集合A=-6,-3,-2,1，2，3，5，B=x|5x+6x2,xZ，則AB=()A. -6,-3,-2B. 2,3C. 1,5D. 1,2，3，5二、填空題（本大題共9小題，共45.0分）6. 已知函數(shù)f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在區(qū)間(-,3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_7. 若函數(shù)y=x2+bx+2b-5(x1)的最小值為_10. 對任意的x(0,+)，不等式x-a+lnxa-2x2+ax+100恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_11. 已知圓錐的底面半徑為2，高為4，在該圓錐內(nèi)有一個

3、內(nèi)接圓柱，該圓柱的下底面在圓錐底面上，上底面的圓周在圓錐側(cè)面上，則當(dāng)該圓柱側(cè)面積最大時，該圓柱的高為_12. 已知函數(shù)f(x)=4x2+kx-8在-1,2上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_13. 若實(shí)數(shù)x，y滿足xy0，且log2x+log2y=1，則x2+y2x-y的最小值為_14. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=3n+1+t2，若對任意的nN*，(2Sn+3)27(n-5)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）15. 求下列函數(shù)的值域：(1)y=x2+4x-2，xR；(2)y=x2+4x-2，x-5,0；(3)y=x2+4x-2，x-6,-3；

4、(4)y=x2+4x-2，x0,216. 已知在數(shù)列an中，a1=4，an+1-1=an+23n(1)證明：數(shù)列an-3n為等差數(shù)列(2)設(shè)bn=2log3an-n，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，令cn=Tn+25n，問：數(shù)列cn中的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求出該項(xiàng)的值17. 十九大以來，國家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作該地區(qū)有100戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為2萬元為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動員x(x0)戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平

5、均每戶的年收入有望提高2x%，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為2(a-9x50),(a0)萬元(1)若動員x戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求a的最大值18. 已知函數(shù)f(x)=|x+2|-|2x-1|(1)解不等式f(x)-5；(2)當(dāng)x1,3，不等式f(x)|ax-1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19. 設(shè)S是不等式x2-x-60的解集，整數(shù)m，nS(1)設(shè)“使得m+n=0成立的有序數(shù)組(m,n)”為事

6、件A，試列舉事件A包含的基本事件；(2)設(shè)=m2，求的分布列20. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且atanA=3ccosB+bcosC()求角A；()若點(diǎn)D滿足AD=2AC，且BD=3，求2b+c的最大值- 答案與解析 -1.答案：C解析：【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用了配方法，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可確定m的取值范圍【解答】解：f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，當(dāng)x=2時，f(2)=4，由f(x)=-x2+4x=-5，得x2-4x-5=0，即x=5或x=-1，要使函數(shù)在m,5的值域是-5,4，則-1m2，故選C2.

7、答案：B解析：【分析】本題考查的是一元二次不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是容易題.本題的易錯點(diǎn)是沒有分m=0和m0【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)fx=mx2+mx+1的定義域是實(shí)數(shù)集R，所以m0，當(dāng)m=0時，函數(shù)f(x)=1，其定義域是實(shí)數(shù)集R；當(dāng)m0時，則=m2-4m0，解得00，c=log0.24log0.25=log155=-1，所以ac0時，二次函數(shù)開口向上，先減后增，故函數(shù)對稱軸x=3-aa3，解得a34；當(dāng)a0時，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)對稱軸x=3-aa34，又a0時，函數(shù)開口向上，先減后增，當(dāng)a0時，函數(shù)開口向下，先增后減此題主要考查函數(shù)單調(diào)性和對稱軸的求解7.答案：(-

8、4,+)解析：【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題函數(shù)y=x2+bx+2b-5(x2)的對稱軸為x=-b2，根據(jù)題意-b22，求解即可【解答】解：函數(shù)y=x2+bx+2b-5的圖象是開口向上，以x=-b2為對稱軸的拋物線，所以此函數(shù)在-,-b2上單調(diào)遞減若此函數(shù)在(-,2)上不是單調(diào)函數(shù)，只需-b2-4.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(-4,+)，故答案為(-4,+)8.答案：433解析：【分析】本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式求最值，考查運(yùn)算化簡的能力，屬于綜合題先由sinB=sinA+sinC2，利用正弦定理得2b=a+c，再由余弦定理及基本不等式求得cosB12，

9、可得0sinB32，再利用基本不等式可得結(jié)論【解答】解：sinB=sinA+sinC2，由正弦定理得2b=a+c，由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=(a+c)2-2ac-b22ac=3b22ac-1，2b=a+c2ac，b2ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，取等號，cosB32-1=12，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，取等號，從而01，得x21，x2-10；所以函數(shù)f(x)=x2+1x2-1=(x2-1)+1x2-1+12(x2-1)1x2-1+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x2-1=1，即x=2時取“=”，所以函數(shù)f(x)的最小值為3故答案為310.答案：10解析：【分析】本題考查了恒成立問題，轉(zhuǎn)化思想和分類討論是

10、解決問題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題首先將條件轉(zhuǎn)化為對任意的x(0,+)，不等式(x+lnx)-(a+lna)(-2x2+ax+10)0恒成立，構(gòu)造函數(shù)f(x)=x+lnx，g(x)=-2x2+ax+10，由于f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，故0 xa時，(x+lnx)-(a+lna)a時，(x+lnx)-(a+lna)0恒成立，則-2x2+ax+100，再根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，即可求出a的范圍【解答】解：對任意的x(0,+)，不等式(x-a+lnxa)(-2x2+ax+10)0恒成立，對任意的x(0,+)，不等式(x+lnx)-(a+lna)(-2x2+ax+10)0恒成立，記f(x)=

11、x+lnx，g(x)=-2x2+ax+10，則f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，當(dāng)0 xa時，f(x)f(a)，即(x+lnx)-(a+lna)0恒成立，則-2x2+ax+100，g(0)=100g(a)=-a2+100，得0a時，f(x)f(a)，即(x+lnx)-(a+lna)0恒成立，則-2x2+ax+100，g(x)=-2(x-a4)2+a28+10在(a,+)上單調(diào)遞減，xa時，g(x)g(a)=10-a20，得a10，綜上可得，a=10，實(shí)數(shù)a的取值集合為：10，故答案為：10.11.答案：2解析：【分析】本題主要考查圓柱、圓錐的位置關(guān)系，考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積，是基礎(chǔ)題根據(jù)題意，得到圓

12、柱的高與底面半徑的關(guān)系h=4-2r，再表示出圓柱的側(cè)面積，由二次函數(shù)可得最值【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，0ry0，x-y0，x2+y2x-y=x-y2+2xyx-y=x-y+4x-y2x-y4x-y=4，當(dāng)且僅當(dāng)x-y=4x-y時，取等號，x2+y2x-y的最小值為4故答案為414.答案：181,+)解析：【分析】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，考查了不等式的恒成立問題，是一道綜合性較強(qiáng)的題目由Sn=3n+1+t2，分別求出a1，a2，a3，又a22=a1a3，可求得t=-3，可得Sn=3n+1-32.由已知利用分離參數(shù)的方法，將原不等式轉(zhuǎn)化為9(n-5)3n即可求解【解答】解：由題意，知

13、a1=S1=9+t2，a2=S2-S1=9，a3=S3-S2=27，又a22=a1a3，所以t=-3，所以Sn=3n+1-32因?yàn)閷θ我獾膎N*，(2Sn+3)27(n-5)恒成立，所以9(n-5)3n令Tn=9(n-5)3n，則Tn+1-Tn=11-2n3n-1，當(dāng)n5時，Tn+1-Tn0，當(dāng)n6時，Tn+1-Tn0，故當(dāng)n=6時，Tn取得最大值181，故18115.答案：解：(1)配方，得y=(x+2)2-6，由于xR，故當(dāng)x=-2時，ymin=-6，無最大值所以值域是-6,+).(圖)(2)配方，得y=(x+2)2-6因?yàn)閤-5,0，所以當(dāng)x=-2時，ymin=-6當(dāng)x=-5時，ymax

14、=3.故函數(shù)的值域是-6,3.(圖)(3)配方，得y=(x+2)2-6因?yàn)閤-6,-3，所以當(dāng)x=-3時，ymin=-5當(dāng)x=-6時，ymax=10.故函數(shù)的值域是-5,10.(圖)解析：本題考查二次函數(shù)的最值問題，將一般式化成頂點(diǎn)式是關(guān)鍵，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)及對稱軸即可得到函數(shù)最值，屬于中檔題逐一將式子配方，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷函數(shù)最值16.答案：(1)證明：因?yàn)閍n+1-1=an+23n，所以an+1-3n+1=an+23n+1-3n+1=an-3n+1即(an+1-3n+1)-(an-3n)=1所以數(shù)列an-3n為等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1-3=1，公差為1(2)解：由(1)可知，an-3n

15、=1+(n-1)=n，即an=n+3n，所以bn=2log3(an-n)=2n，所以Tn=n2+n所以cn=n2+n+25n=(n+25n)+12n25n+1=11，當(dāng)且僅當(dāng)n=5時取等號故數(shù)列cn中的最小項(xiàng)為第5項(xiàng)，該項(xiàng)的值為11解析：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查等差數(shù)列的判定，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查利用基本不等式求最值，是中檔題(1)因?yàn)閍n+1-1=an+23n，所以an+1-3n+1=an+23n+1-3n+1=an-3n+1，化簡根據(jù)等差數(shù)列的定義即可得證(2)由(1)可以求得an=n+3n，從而bn=2log3(an-n)=2n，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Tn=n

16、2+n，所以cn=n2+n+25n使用基本不等式求最值即可17.答案：解：(1)由題意可得：(100-x)2(1+2x%)2100，化為：x-150 x20，解得0 x50故x的取值范圍為(0,50(2)2(a-9x50)x(100-x)2(1+2x%)，化為：a425x+100 x+1在x(0,50上恒成立425x+100 x+124x25100 x+1=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=25時取等號a9故a的最大值為9解析：本題考查不等式以及基本不等式在實(shí)際問題中的運(yùn)用，屬于中檔題(1)由題意可得：(100-x)2(1+2x%)2100，化簡解得x范圍(2)2(a-9x50)x(100-x)2(1+2x%)

17、，化為：a425x+100 x+1在x(0,50上恒成立，利用基本不等式即可求解18.答案：解：(1)由題意得：函數(shù)f(x)=|x+2|-|2x-1|=x-3,x12；則不等式f(x)-5等價(jià)于x-3-5x12；解得x或-2x12或12x8，所求不等式的解集為-2,8；(2)當(dāng)x1,3，f(x)=|x+2|-|2x-1|=3-x，所以不等式f(x)|ax-1|可轉(zhuǎn)化為3-x|ax-1|，即x-3ax-13-x，也就是1-2xa4x-1對x1,3恒成立，即(1-2x)maxa(4x-1)min；易知(1-2x)max=13，(4x-1)min=13，即13a13，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是13.解析

18、：本題考查了不等式恒成立應(yīng)用問題，也考查了含有絕對值的不等式應(yīng)用問題，是中檔題(1)利用分類討論法去掉絕對值，求對應(yīng)不等式的解集即可；(2)x1,3時f(x)=3-x，不等式f(x)|ax-1|化為3-x|ax-1|，去掉絕對值，得1-2xa4x-1對x1,3恒成立，從而求出a的取值范圍19.答案：解：(1)由x2-x-60，得-2x3，即S=x|-2x3由于m，nZ，m，nS且m+n=0，所以事件A包含的基本事件為(-2,2)，(2,-2)，(-1,1)，(1,-1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值為-2，-1，0，1，2，3，所以=m2的所有不同取值為0，1，4，9，且有P(=0)=

19、16，P(=1)=26=13，P(=4)=26=13，P(=9)=16故的分布列為0149P16131316解析：本題主要考查概率古典概型，及分布列，屬于基礎(chǔ)題(1)根據(jù)題意首先求出不等式的解集，進(jìn)而根據(jù)題意寫出所有的基本事件(2)根據(jù)所給的集合中的元素并且結(jié)合題意，列舉出所有滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到概率，即可得到離散型隨機(jī)變量m的分布列20.答案：解：(1)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且：atanA=3(ccosB+bcosC)，則：sinAsinAcosA=3(sinCcosB+sinBcosC)=3sin(B+C)=sinA，由于：sinA0，0A3，所以：3c+2b6，即：2b+c的最大值為6解析：本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，向量共線問題的應(yīng)用，屬于中檔題(1)直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求出A的值(2)利用向量的共線和余弦定理及基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果