2018學(xué)年九年級上數(shù)學(xué)期末模擬試卷與參考答案與試題解析

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1、 2018學(xué)年九年級上數(shù)學(xué)期末模擬試卷與參考答案與試題解析一選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同小張通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A6 B16 C18 D242函數(shù)y=kx+1與y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A B C D3將拋物線y=x26x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（）Ay=（x8）2+5 By=（x4）2+5 Cy=（x8）2+3 Dy=（x4）2+34用配方法解方程x2x1=0時(shí)，應(yīng)將其變形為（）A（x

2、）2= B（x+）2= C（x）2=0 D（x）2=5如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（x0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=（x0）上，若ACy軸，BCx軸，且AC=BC，則AB等于（）A B2 C4 D36如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，tanABD=，則線段AB的長為（）A B2 C5 D107如圖，已知O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是AOB，COD，若AOB與COD互補(bǔ)，弦CD=6，則弦AB的長為（）A6 B8 C5 D58如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在ABCD路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)D，設(shè)PAD的面積為y，P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖

3、象大致為（）A B C D二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 10如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（1，2），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是 11如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DEBC，AD=4，BD=2，則= 12如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則k值為 13某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100

4、臺，計(jì)劃三月份生產(chǎn)160臺設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是 14如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為x=1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；b=2a；ab+c=0；8a+c0其中正確結(jié)論是 三解答題（共10小題，滿分78分）15（6分）x22x=016（6分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率17（6分）如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b（k10）與反比例函數(shù)y2=（k20）的圖象交于A（4，1），B（n，2）兩點(diǎn)（1）

5、求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍18（6分）設(shè)x1、x2是方程2x2+4x3=0的兩根，求（x1x2）2的值19（7分）如圖，ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長20（7分）淮北市某中學(xué)七年級一位同學(xué)不幸得了重病，牽動了全校師生的心，該校開展了“獻(xiàn)愛心”捐款活動第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該校能收到多少捐款？21（10分）如圖所示，某幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)滑滑板的傾斜

6、角由45降為30，已知原滑滑板AB的長為4米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上（1）改善后滑滑板會加長多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米長的空地就能保證安全，已知原滑滑板的前方有5米長的空地，則這樣改造是否可行？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）22（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，

7、每星期的利潤最大？最大利潤是多少？23（10分）如圖，點(diǎn)D是AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過D作DEOB于E，以DE為半徑作D，求證：OA是D的切線24（10分）如圖，拋物線y=a（x1）（x3）（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C在x軸下方，且使OCAOBC（1）求線段OC的長度；（2）設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線BM和拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2017-2018學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一選擇題（共8小題，

8、滿分24分，每小題3分）1在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同小張通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A6 B16 C18 D24【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)，即可求出答案【解答】解：摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，摸到白球的頻率為115%45%=40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是4040%=16個(gè)故選：B【點(diǎn)評】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2函數(shù)

9、y=kx+1與y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A B C D【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)對B、C進(jìn)行判斷；然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、D進(jìn)行判斷【解答】解：直線y=kx+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），所以B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)k0時(shí)，k0，反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象：利用反比例函數(shù)解析式，運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)對反比例函數(shù)圖象的位置進(jìn)行判斷3將拋物線y=x26x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（）Ay=（x8）2+5 By=（x4）2+5 Cy=（x8）2+3 Dy=（x4）2+3【分析】直接利用配方法

10、將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案【解答】解：y=x26x+21=（x212x）+21= （x6）236+21=（x6）2+3，故y=（x6）2+3，向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x4）2+3故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵4用配方法解方程x2x1=0時(shí)，應(yīng)將其變形為（）A（x）2= B（x+）2= C（x）2=0 D（x）2=【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式【解答】解：x2x1=0，x2x=1，x2x+=

11、1+，（x）2=故選：D【點(diǎn)評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)5如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（x0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=（x0）上，若ACy軸，BCx軸，且AC=BC，則AB等于（）A B2 C4 D3【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），依據(jù)AC=BC，即可得到=3aa，進(jìn)而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進(jìn)而得到RtA

12、BC中，AB=2【解答】解：點(diǎn)C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（負(fù)值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k6如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，tanABD=，則線段AB的長為（）A B2 C5 D10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出A

13、B即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵7如圖，已知O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是AOB，COD，若AOB與COD互補(bǔ)，弦CD=6，則弦AB的長為（）A6 B8 C5 D5【分析】延長AO交O于點(diǎn)E，連接BE，由AOB+BOE=AOB+COD知BOE=COD，據(jù)此可得BE=CD=6，在RtABE中利用勾股定理求解可得【解答】解：如圖，延長AO交O于點(diǎn)E，連接

14、BE，則AOB+BOE=180，又AOB+COD=180，BOE=COD，BE=CD=6，AE為O的直徑，ABE=90，AB=8，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查圓心角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理8如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在ABCD路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)D，設(shè)PAD的面積為y，P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A B C D【分析】設(shè)菱形的高為h，即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可【解答】解：分三種情況：當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1，設(shè)菱形的高為h，y=APh，

15、AP隨x的增大而增大，h不變，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2，y=ADh，AD和h都不變，在這個(gè)過程中，y不變，故選項(xiàng)A不正確；當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3，y=PDh，PD隨x的增大而減小，h不變，y隨x的增大而減小，P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在ABCD路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)D，P在三條線段上運(yùn)動的時(shí)間相同，故選項(xiàng)D不正確；故選：B 【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，分三段求出PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為1【分析】由于關(guān)于x的一

16、元二次方程x2+2xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解答即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=0，即：224（m）=0，解得：m=1，故選答案為1【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況10如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（1，2），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是x【分析】先把（1，0），（1，2）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，得到關(guān)于b、c的方程，解出b、c，即可求解析式【解答】解：把（1，0），（1，2）代入二次函數(shù)y=x2

17、+bx+c中，得，解得，那么二次函數(shù)的解析式是y=x2x2函數(shù)的對稱軸是：x=因而當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是：x故答案為：x【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識，難度不大11如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DEBC，AD=4，BD=2，則=【分析】由DEBC判定ADEABC，得出比例式，進(jìn)一步求得答案即可【解答】解：DEBC，ADEABC，=，AD=4，DB=2，=，=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵12如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x

18、軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則k值為6【分析】先由正方形ADEF的面積為4，得出邊長為2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6再設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，6），則E點(diǎn)坐標(biāo)（t2，2），根據(jù)點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，利用根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k=6t=2（t2），即可求出k=6【解答】解：正方形ADEF的面積為4，正方形ADEF的邊長為2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，6），則E點(diǎn)坐標(biāo)（t2，2），點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖

19、象上，k=6t=2（t2），解得t=1，k=6故答案為6【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k13某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺，計(jì)劃三月份生產(chǎn)160臺設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是100（1+x）2=160【分析】設(shè)二，三月份每月平均增長率為x，根據(jù)一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺，三月份生產(chǎn)機(jī)器160臺，可列出方程【解答】解：設(shè)二，三月份每月平均增長率為x，100（1+x）2=160故答案為：100（1+x）2=160【點(diǎn)評】本題考查理解題意的能力，本題是個(gè)增長率問題

20、，發(fā)生了兩次變化，先找出一月份的產(chǎn)量和三月份的產(chǎn)量，從而可列出方程14如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為x=1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；b=2a；ab+c=0；8a+c0其中正確結(jié)論是【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線的開口方向向下，a0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，正確；由圖象可知：對稱軸x=1，b2a，錯(cuò)誤；對稱軸為x=1，由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y0，即ab+c0，錯(cuò)誤；由圖象可知：對稱軸

21、x=1，b=2a，圖象過點(diǎn)A（3，0），9a3b+c=0，9a6a+c=0，3a+c=0，a0，5a+3a+c0，8a+c0；正確故答案為【點(diǎn)評】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定三解答題（共10小題，滿分78分）15（6分）x22x=0【分析】用提公因式法因式分解可以求出方程的根【解答】解：x（x2）=0 x=0或x2=0，x1=0，x2=2【點(diǎn)評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根16（6分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能

22、左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率17（6分）如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b（k10）與反比例函數(shù)y2=（k20）的圖象交于A

23、（4，1），B（n，2）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k2的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出y1y2時(shí)x的取值范圍【解答】解：（1）反比例函數(shù)y2=（k20）的圖象過點(diǎn)A（4，1），k2=41=4，反比例函數(shù)的解析式為y2=點(diǎn)B（n，2）在反比例函數(shù)y2=的圖象上，n=4（2）=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）將A（

24、4，1）、B（2，2）代入y1=k1x+b，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=x1（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x2和0 x4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，y1y2時(shí)x的取值范圍為x2或0 x4【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出不等式y(tǒng)1y2的解集18（6分）設(shè)x1、x2是方程2x2+4x3=0的兩根，求（x1x2）2的值【分析】由韋達(dá)定理得x1+x2=2、x1x2=，代入到（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2計(jì)算可得【解答】解：根據(jù)韋

25、達(dá)定理得x1+x2=2、x1x2=，則（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（2）24（）=4+6=10【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=19（7分）如圖，ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長【分析】由ACD=ABC、A=A，即可得出ABCACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=，代入AC、AD的值可求出AB的長，再根據(jù)BD=ABAD即可求出結(jié)論【解答】解：ACD=ABC，A=A，ABCACD，=AC=，AD=1，=，AB=3，BD=AB

26、AD=31=2【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵20（7分）淮北市某中學(xué)七年級一位同學(xué)不幸得了重病，牽動了全校師生的心，該校開展了“獻(xiàn)愛心”捐款活動第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該校能收到多少捐款？【分析】（1）設(shè)捐款的增長率為x，則第三天的捐款數(shù)量為10000（1+x）2元，根據(jù)第三天的捐款數(shù)量為12100元建立方程求出其解即可（2）根據(jù)（1）求出的增長率列式計(jì)算即可【解答】解：（1）捐款增長率為x，根據(jù)題意得：100

27、00（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去）則x=0.1=10%答：捐款的增長率為10%（2）根據(jù)題意得：12100（1+10%）=13310（元），答：第四天該校能收到的捐款是13310元【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意把不合題意的解舍去21（10分）如圖所示，某幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)滑滑板的傾斜角由45降為30，已知原滑滑板AB的長為4米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上（1）改善后滑滑板會加長多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米長的空地就能保證安全，已知原滑滑板的前方有5米長的空地，則這樣改造是否可

28、行？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）【分析】（1）先在RtABC中利用45的正切計(jì)算出AC=2，再在RtADC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD5.656（m），然后計(jì)算ADAB即可；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AC=2，再在RtADC中利用30度的正切計(jì)算出CD=2，則BD2.070，所以52.070=2.9303，由于滑滑板的正前方有3米長的空地就能保證安全，則可判定這樣改造不可行【解答】解：（1）在RtABC中，tanABC=，AC=4tan45=2，在RtADC中，D=30，AD=2AC=45.656（m），

29、ADAB=5.65641.66（m），改善后滑滑板會加長1.66米；（2）不可行，理由如下：ABC為等腰直角三角形，BC=AC=2，在RtADC中，tanD=，CD=2，BD=CDBC=222.07，而52.07=2.9303，這樣改造不可行【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求同學(xué)們能利用三角函數(shù)求出表示出線段的長度22（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范

30、圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)“總利潤=單件利潤銷售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍（2）將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最大值【解答】解：（1）根據(jù)題意得y=（70 x50）（300+20 x）=20 x2+100 x+6000，70 x500，且x0，0 x20；（2）y=20 x2+100 x+6000=20（x）2+6125，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值，最大值為6125，答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式23（

31、10分）如圖，點(diǎn)D是AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過D作DEOB于E，以DE為半徑作D，求證：OA是D的切線【分析】首先過點(diǎn)D作DFOA于F，由點(diǎn)D是AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，DEOB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DF=DE，則可得D到直線OA的距離等于D的半徑DE，則可證得D與OA相切【解答】證明：過點(diǎn)D作DFOA于F，點(diǎn)D是AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，DEOB，DF=DE，即D到直線OA的距離等于D的半徑DE，D與OA相切【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定與角平分線的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意掌握圓的切線的判定方法24（10分）如圖，拋物線y=a（x1）（x3）（a0

32、）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C在x軸下方，且使OCAOBC（1）求線段OC的長度；（2）設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線BM和拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）令y=0，求出x的值，確定出A與B坐標(biāo)，根據(jù)已知相似三角形得比例，求出OC的長即可；（2）根據(jù)C為BM的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OC=BC，確定出C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線BC解析式，把C坐標(biāo)代入拋物線求出a的值，確定出二次函數(shù)解析式即可；（3

33、）過P作x軸的垂線，交BM于點(diǎn)Q，設(shè)出P與Q的橫坐標(biāo)為x，分別代入拋物線與直線解析式，表示出坐標(biāo)軸，相減表示出PQ，四邊形ACPB面積最大即為三角形BCP面積最大，三角形BCP面積等于PQ與B和C橫坐標(biāo)之差乘積的一半，構(gòu)造為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出此時(shí)P的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）由題可知當(dāng)y=0時(shí)，a（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），OA=1，OB=3OCAOBC，OC：OB=OA：OC，OC2=OAOB=3，則OC=；（2）C是BM的中點(diǎn)，即OC為斜邊BM的中線，OC=BC，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，又OC=，點(diǎn)C在x軸下方，C（，），設(shè)直線BM的解

34、析式為y=kx+b，把點(diǎn)B（3，0），C（，）代入得：，解得：b=，k=，y=x，又點(diǎn)C（，）在拋物線上，代入拋物線解析式，解得：a=，拋物線解析式為y=x2x+2；（3）點(diǎn)P存在，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x， x2x+2），過點(diǎn)P作PQx軸交直線BM于點(diǎn)Q，則Q（x， x），PQ=x（x2x+2）=x2+3x3，當(dāng)BCP面積最大時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，SBCP=PQ（3x）+PQ（x）=PQ=x2+x，當(dāng)x=時(shí)，SBCP有最大值，四邊形ABPC的面積最大，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵