2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題6 解析幾何 第1講 圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)練習 理

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1、第1講 圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì) 專題復習檢測 A卷 1.拋物線y=ax2的準線方程是y=1,則a的值為(  ) A.  B.-   C.4   D.-4 【答案】B 【解析】由題意知拋物線的標準方程為x2=y(tǒng),所以準線方程y=-=1,解得a=-. 2.(2019年湖北荊州監(jiān)利實驗高中月考)已知點M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是(  ) A.相切  B.相交   C.相離  D.不確定 【答案】B 【解析】∵M(a,b)在圓x2+y2=1外, ∴a2+b2>1.∴圓心O(0,0)到直線ax+by=1的距離d=<1=r,則直線與

2、圓相交. 3.(2018年湖南長沙一模)橢圓E的焦點在x軸上,中心在原點,其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點,則橢圓E的標準方程為(  ) A.+=1  B.+y2=1 C.+=1  D.+=1 【答案】C 【解析】易知b=c=,故a2=b2+c2=4,從而橢圓E的標準方程為+=1. 4.(2019年天津)已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l.若l與雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點A和點B,且|AB|=4|OF|(O為原點),則雙曲線的離心率為(  ) A.  B.   C.2  D. 【答案】D 【解析】拋物線y2=4x的焦點為

3、F(1,0),準線為l=-1.由題意得|AB|=,|OF|=1,所以=4,即=2,所以離心率e===. 5.(2017年上海)設(shè)雙曲線-=1(b>0)的焦點為F1,F(xiàn)2,P為該雙曲線上的一點,若|PF1|=5,則|PF2|=________. 【答案】11 【解析】雙曲線-=1中,a==3,由雙曲線的定義,可得||PF1|-|PF2||=6,又|PF1|=5,解得|PF2|=11或-1(舍去),故|PF2|=11. 6.(2018年天津)在平面直角坐標系中,經(jīng)過三點(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為________. 【答案】x2+y2-2x=0 【解析】設(shè)該圓的方程為

4、x2+y2+Dx+Ey+F=0,則解得D=-2,E=F=0.∴所求圓的方程為x2+y2-2x=0. 7.(2019年浙江)已知橢圓+=1的左焦點為F,點P在橢圓上且在x軸的上方,若線段PF的中點在以原點O為圓心,|OF|為半徑的圓上,則直線PF的斜率是________. 【答案】 【解析】方法一:設(shè)線段PF的中點為M,橢圓的右焦點為F1,連接PF1,MF1.因為線段PF的中點M在以原點O為圓心,|OF|為半徑的圓上,所以MF1⊥PF,|PF1|=|FF1|=4.由橢圓的定義知|PF|+|PF1|=6,則|PF|=2,|MF|=1.所以tan∠MFF1===,即直線PF的斜率為. 方

5、法二:設(shè)P(m,n),-30,則+=1(①).易得F(-2,0),則線段PF的中點為M,所以|OM|=|OF|=2,則2+2=4(②).聯(lián)立①②,解得m=-,n=,即P,所以直線PF的斜率為. 8.如圖,已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標為4,且位于x軸上方的點,點A到拋物線準線的距離等于5,過點A作AB垂直于y軸,垂足為點B,OB的中點為M. (1)求拋物線的方程; (2)過點M作MN⊥FA,垂足為N,求點N的坐標. 【解析】(1)拋物線y2=2px的準線方程為x=-, ∴4+=5,解得p=2. ∴拋物線的方程為y2=4x. (2)

6、由題意得A(4,4),B(0,4),M(0,2). 又F(1,0),∴kAF=,則FA的方程為y=(x-1). ∵MN⊥FA,∴kMN=-, 則MN的方程為y=-x+2. 解方程組得∴N. B卷 9.(2019年山西呂梁模擬)如圖所示,點F是拋物線y2=8x的焦點,點A,B分別在拋物線y2=8x和圓(x-2)2+y2=16的實線部分上運動,且AB總是平行于x軸,則△FAB周長的取值范圍為(  ) A.(6,10)  B.(8,12) C.[6,8]  D.[8,12] 【答案】B 【解析】拋物線的準線為x=-2,焦點F(2,0),由拋物線的定義可得|AF|=xA+2,圓

7、(x-2)2+y2=16的圓心為(2,0),半徑為4,所以△FAB的周長為|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+(xB-xA)+4=6+xB.由拋物線y2=8x和圓(x-2)2+y2=16可得交點的橫坐標為2,所以xB∈(2,6),所以6+xB∈(8,12),即△FAB周長的取值范圍為(8,12). 10.(2018年北京)已知橢圓M:+=1(a>0,b>0),雙曲線N:-=1.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點,則橢圓M的離心率為________,雙曲線N的離心率為________. 【答案】-1 2 【解析】設(shè)橢圓的右焦點坐標為(c,0

8、),正六邊形的一個頂點坐標為,代入橢圓方程,得+=1.又橢圓的離心率e=,化簡得e4-8e2+4=0,e∈(0,1),解得e=-1.雙曲線的漸近線的斜率為,即=,所以n=m,則雙曲線的離心率e1==2. 11.已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左、右焦點分別為F1和F2且|F1F2|=2,點在該橢圓上. (1)求橢圓C的方程; (2)過點F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,若△AF2B的面積為,求以點F2為圓心且與直線l相切的圓的方程. 【解析】(1)由題意,知c=1,2a=+=4,a=2, 故橢圓C的方程為+=1. (2)①當直線l⊥x軸時,可取A,B,△AF2B的面積為3,不符合題意. ②當直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的方程為y=k(x+1),代入橢圓方程, 得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0. 顯然Δ>0成立,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=-,x1x2=, 可得|AB|=·=. 又點F2到直線l的距離d=, ∴△AF2B的面積為|AB|·d==,化簡,得17k4+k2-18=0,解得k=±1. ∴所求圓的半徑r=d=, 圓的方程為(x-1)2+y2=2. - 5 -

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