《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五單元 平面向量與復(fù)數(shù) 第33講 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五單元 平面向量與復(fù)數(shù) 第33講 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理（含解析）新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第33講 平面向量的數(shù)量積
1．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝(B)
A．4 B．3
C．2 D．0
a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b.
因?yàn)閨a|＝1，a·b＝－1，所以原式＝2×12＋1＝3.
2．(2018·汕頭模擬)若兩個(gè)非零向量a，b滿足|b|＝2|a|＝2，|a＋2b|＝3，則a，b的夾角是(D)
A. B.
C. D．π
因?yàn)閨b|＝2|a|＝2，|a＋2b|＝3，
所以(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝9，得a·b＝－2.
所以cos θ＝＝＝－1，
因?yàn)?/p>
2、θ∈[0，π]，所以θ＝π.
3．(2016·山東卷)已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos 〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，則實(shí)數(shù)t的值為(B)
A．4 B．－4
C. D．－
因?yàn)閚⊥(tm＋n)，所以n·(tm＋n)＝0，
即tm·n＋|n|2＝0，所以t|m||n|cos 〈m，n〉＋|n|2＝0.
又4|m|＝3|n|，所以t×|n|2×＋|n|2＝0，
解得t＝－4.故選B.
4．(2018·北京卷)設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(C)
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．
3、既不充分也不必要條件
由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，
即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.
又a，b均為單位向量，所以a2＝b2＝1，
所以a·b＝0，能推出a⊥b.
由a⊥b得|a－3b|＝，|3a＋b|＝，
能推出|a－3b|＝|3a＋b|，
所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要條件．
5．(2016·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，則m＝?。? .
因?yàn)閨a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2，
所以a·b＝0.又a＝(m,
4、1)，b＝(1,2)，
所以m＋2＝0，所以m＝－2..
6．(2017·天津卷)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若＝2，＝λ－(λ∈R)，且·＝－4，則λ的值為 .
由題意，知||＝3，||＝2，
·＝3×2×cos 60°＝3，
＝＋＝＋＝＋(－)
＝＋，
所以·＝(＋)·(λ－)
＝·－2＋2
＝×3－×32＋×22
＝λ－5＝－4，解得λ＝.
7．已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝.
(1)求a與b的夾角；
(2)求a－b與a＋b的夾角的余弦值．
(1)因?yàn)?a－b)·(a＋b)＝，所以|a|2－|b|2＝，
又因?yàn)閨
5、a|＝1，所以|b|＝＝.
設(shè)a，b的夾角為θ，則cos θ＝＝＝，
所以θ＝45°.
(2)因?yàn)?a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋＝，
所以|a－b|＝.
(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×＋＝，
所以|a＋b|＝.
設(shè)a＋b與a－b的夾角為α，
則cos α＝＝＝.
8．(2018·天津卷)如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則·的最小值為(A)
A. B.
C. D．3
如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
連接AC，由題意知∠CAD＝∠CA
6、B＝60°，∠ACD＝∠ACB＝30°，則D(0，0)，A(1，0)，B(，)，C(0，)．設(shè)E(0，y)(0≤y≤)，則＝(－1，y)，＝(－，y－)，
所以·＝＋y2－y＝(y－)2＋，
所以當(dāng)y＝時(shí)，·有最小值.
9．(2018·深圳一模)在△ABC中，AB⊥AC，|AC|＝，＝，則·＝____．
因?yàn)椋剑剑?
＝＋(－)，
所以·＝·＋(2－·)，
＝2＝＝.
10．(2017·江蘇卷)已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，x∈[0，π]．
(1)若a∥b，求x的值；
(2)記f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．
(1)因?yàn)閍＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，a∥b，
所以－cos x＝3sin x.
若cos x＝0，則sin x＝0，與sin2x＋cos2x＝1矛盾，
故cos x≠0.
于是tan x＝－.又x∈[0，π]，所以x＝.
(2)f(x)＝a·b＝(cos x，sin x)·(3，－)＝3cos x－sin x＝2cos(x＋)．
因?yàn)閤∈[0，π]，所以x＋∈[，]，
從而－1≤cos(x＋)≤.
于是，當(dāng)x＋＝，即x＝0時(shí)，f(x)取到最大值3；
當(dāng)x＋＝π，即x＝時(shí)，f(x)取到最小值－2.
5
2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五單元 平面向量與復(fù)數(shù) 第33講 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理（含解析）新人教A版
