《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專項(xiàng)訓(xùn)練4 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專項(xiàng)訓(xùn)練4 理(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、小題專項(xiàng)訓(xùn)練4 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
一、選擇題
1.(2019年天津模擬)下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )
A.(cos x)′=sin x B.(log2x)′=
C.()′= D.(3x)′=3xlog3e
【答案】C
【解析】(cos x)′=-sin x,A錯(cuò)誤;(log2x)′=,B錯(cuò)誤;()′=()′=×·=,C正確;(3x)′=3xln 3,D錯(cuò)誤.故選C.
2.(2018年江西模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(ax-1)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x),且f′(2)=2,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A. B.1
C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)閒(x)=ln(ax-
2、1),所以f′(x)=.所以f′(2)==2,解得a=.
3.(2019年福建寧德模擬)函數(shù)f(x)=3+xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由f(x)=3+xln x,得定義域?yàn)?0,+∞)且f′(x)=ln x+1,令ln x+1<0,解得0
3、ef′(1)=e.
5.設(shè)x=-2與x=4是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn),則a-b的值為( )
A.21 B.-21
C.27 D.-27
【答案】A
【解析】因?yàn)閒′(x)=3x2+2ax+b,所以?所以a-b=-3+24=21.
6.(2019年內(nèi)蒙古模擬)函數(shù)f(x)=xsin x的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由f(x)=xsin x,得f′(x)=sin x+xcos x,則f′=sin+cos=-1.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率k=-1,則切線的傾斜角為.故選C.
7.f(
4、x)是一次函數(shù),過點(diǎn)(2,3),且f(x)dx=0,則函數(shù)f(x)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為( )
A.1 B.
C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),由題意得2k+b=3,①
(kx+b)dx=0,=0,即k+b=0,②聯(lián)立①②,解得k=2,b=-1,所以f(x)=2x-1.直線y=f(x)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為與(0,-1),所以所求的面積為××1=.
8.某銀行準(zhǔn)備設(shè)一種新的定期存款業(yè)務(wù),經(jīng)預(yù)測(cè),存款額與存款利率的平方成正比,比例系數(shù)為k(k>0),貸款的利率為4.8%,假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去,若存款利率為x(x∈(0
5、,4.8%)),則使銀行獲得最大收益的存款利率為( )
A.3.1% B.3.2%
C.3.4% D.3.5%
【答案】B
【解析】依題意知存款額是kx2,銀行應(yīng)支付的存款利息是kx3,銀行應(yīng)獲得的貸款利息是0.048kx2,所以銀行的收益是y=0.048kx2-kx3(00;當(dāng)0.032
6、(x)是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù),f′(x)為其導(dǎo)函數(shù),且x>0時(shí),xf′(x)-f(x)<0,記a=,b=,c=,則( )
A.a(chǎn)<b<c B.c<a<b
C.b<a<c D.c<b<a
【答案】B
【解析】令g(x)=,則g′(x)=.∵x>0時(shí),xf′(x)-f(x)<0,∴g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.又log25>log24=2,1<20.2<2,0.22=0.04,∴l(xiāng)og25>20.2>0.22,∴g(log25)<g(20.2)<g(0.22),∴c<a<b.
10.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則函數(shù)y=log2的單調(diào)
7、遞減區(qū)間為( )
A. B.(3,+∞)
C. D.(-∞,-2)
【答案】D
【解析】∵f(x)=x3+bx2+cx+d,∴f′(x)=3x2+2bx+c=3.由f(x)的圖象,可得f′(x)在(-∞,-2)上大于0且單調(diào)遞減,故y=log2的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-2).故選D.
11.(2019年浙江)設(shè)a,b∈R,函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-ax-b恰有3個(gè)零點(diǎn),則( )
A.a(chǎn)<-1,b<0 B.a(chǎn)<-1,b>0
C.a(chǎn)>-1,b<0 D.a(chǎn)>-1,b>0
【答案】C
【解析】當(dāng)x<0時(shí),由y=f(x)-ax-b=(1-a)x-b=
8、0,得x=,y=f(x)-ax-b有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)x≥0時(shí),y=f(x)-ax-b=x3-(a+1)x2+ax-ax-b=x3-(a+1)x2-b,y′=x2-(a+1)x,當(dāng)a+1≤0,即a≤-1時(shí),y′≥0,y=f(x)-ax-b在[0,+∞)上遞增,y=f(x)-ax-b最多有一個(gè)零點(diǎn),不合題意;當(dāng)a+1>0,即a>-1時(shí),令y′=0,得x=a+1,易知函數(shù)在(a+1,+∞)上遞增,在(0,a+1)上遞減,函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則y=f(x)-ax-b在(-∞,0)上有一個(gè)零點(diǎn),在(0,+∞)上有2個(gè)零點(diǎn).所以<0且
即得b<0,-1
9、年天津)已知a∈R.設(shè)函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,則a的取值范圍為( )
A.[0,1] B.[0,2]
C.[0,e] D.[1,e]
【答案】C
【解析】當(dāng)x=1時(shí),f(1)=1-2a+2a=1>0恒成立;當(dāng)x<1時(shí),f(x)=x2-2ax+2a≥0恒成立,等價(jià)于2a≥恒成立.令g(x)==-=-=-=-≤-=0,∴2a≥g(x)max=0,∴a≥0.當(dāng)x>1時(shí),f(x)=x-aln x≥0恒成立,等價(jià)于a≤恒成立.令h(x)=,則h′(x)=.當(dāng)x>e時(shí),h′(x)>0,h(x)遞增;當(dāng)1<x<e時(shí),h′(x)<0,h(x)遞減.∴x=e時(shí),h(
10、x)取得最小值h(e)=e.∴a≤h(x)min=e.綜上,a的取值范圍是[0,e].
二、填空題
13.(2019年浙江臺(tái)州模擬)已知函數(shù)f(x)=x3-f′(1)x2+2x+5,則f′(1)=__________,f′(2)=__________.
【答案】1 2
【解析】顯然f′(1)為常數(shù),則f′(x)=x2-2f′(1)x+2,可得f′(1)=1-2f′(1)+2,解得f′(1)=1.所以f′(x)=x2-2x+2,則f′(2)=2.
14.(2018年云南昆明模擬)已知函數(shù)f(x)=axln x+b(a,b∈R),若f(x)的圖象在x=1處的切線方程為2x-y=0,則a+
11、b=________.
【答案】4
【解析】由題意得f′(x)=aln x+a,∴f′(1)=a.∵f(x)的圖象在x=1處的切線方程為2x-y=0,∴a=2.又f(1)=b,∴2×1-b=0,解得b=2.故a+b=4.
15.已知函數(shù)f(x)=(a∈R),若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
【答案】[-e2,+∞)
【解析】∵f(x)在區(qū)間[2,4]上是單調(diào)遞增函數(shù),∴f′(x)≥0在區(qū)間[2,4]上恒成立,即(x-1)ex+a≥0在區(qū)間[2,4]上恒成立.記g(x)=(x-1)ex+a,則g′(x)=xex.∵x∈[2,4],∴g
12、′(x)>0,故g(x)在[2,4]遞增,∴g(x)min=g(2)=e2+a≥0,解得a≥-e2.
16.(2018年東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=xln x+x2,x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),給出以下幾個(gè)命題:
①0;③f(x0)+x0<0;
④f(x0)+x0>0.
其中正確的命題是________.(填出所有正確命題的序號(hào))
【答案】①③
【解析】由已知得f′(x)=ln x+x+1(x>0),顯然的f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f′=>0,x→0時(shí),f′(x)<0.x0是f(x)的極值點(diǎn),∴f′(x0)=0,則0