2020屆高考數(shù)學二輪復習 限時練（一）理

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1、限時練(一) (限時：40分鐘) 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1．(2019·全國卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，則A∩B＝(　　) A．(－∞，1)　　　　 B．(－2，1) C．(－3，－1) D．(3，＋∞) 解析：A＝{x|x＜2或x＞3}，B＝{x|x＜1}， 所以A∩B＝{x|x＜1}． 答案：A 2．(2019·全國卷Ⅰ)設(shè)復數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復平面內(nèi)對應的點為(x，y)，則(　　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)

2、2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 解析：由復數(shù)幾何意義，z＝x＋yi. 又|z－i|＝1， 所以|x＋yi－i|＝1，故x2＋(y－1)2＝1. 答案：C 3．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若2Sn＝3an－3，則a4＝(　　) A．27 B．81 C．93 D．243 解析：由2Sn＝3an－3，得2Sn＋1＝3an＋1－3， 兩式相減得2an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝3an. 當n＝1時，2a1＝3a1－3，解得a1＝3， 所以數(shù)列{an}是首項、公比均為3的等比數(shù)列， 因此a4＝34＝81. 答案：

3、B 4．已知角α的終邊經(jīng)過點P(2，m)(m＞0)，若sin α＝m，則sin＝(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：因為α的終邊過點P(2，m)，且sin α＝m， 所以sin α＝＝m，則m2＝1，sin α＝， 因此sin＝cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝. 答案：B 5.如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等．某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，設(shè)其命中10，9，8，7環(huán)的概率分別為P1，P2，P3，P4，則下列選項正確的是(　　) A．P1＝P2 B．P1＋P2＝P3 C．P4＝0.5 D．P2＋P4＝2P3 解

4、析：若設(shè)中心圓的半徑為r，則由內(nèi)到外的環(huán)數(shù)對應的區(qū)域面積依次為πr2，3πr2，5πr2，7πr2，則P1＝，P2＝，P3＝，P4＝，驗證選項，可知只有選項D正確． 答案：D 6．(2019·全國卷Ⅰ)已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為(　　) A. B. C. D. 解析：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，所以a·b＝b2. 因為|a|＝2|b|，所以cos〈a，b〉＝＝＝. 因為0≤〈a，b〉≤π，所以a與b的夾角為. 答案：B 7．有5名學生需從數(shù)學建模、程序設(shè)計兩門課中選擇一門，且每門課至少有2名學生選擇，則不同

5、的選擇方法共有(　　) A．10種 B．12種 C．15種 D．20種 解析：根據(jù)題意，先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，有C＝10種情況， 再將2組分別對應兩門課程，有A＝2種情況，則不同的選擇方法共有10×2＝20種． 答案：D 8．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω＞0)的最小正周期為2π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：因為f(x)＝2＝2sin(ωx－)的最小正周期為2π，所以ω＝＝1，所以f(x)＝2sin. 由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－

6、≤x≤2kπ＋(k∈Z)， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 答案：B 9．函數(shù)f(x)＝x2－2ln|x|的圖象大致是(　　) 解析：f(x)＝x2－2ln|x|為偶函數(shù)，排除D. 當x＞0時，f(x)＝x2－2ln x， f′(x)＝2x－＝， 所以當0＜x＜1時，f′(x)＜0，f(x)為減函數(shù)； 當x＞1時，f′(x)＞0，f(x)為增函數(shù)，排除B，C. 答案：A 10．中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6立方寸，則圖中的x為(　　) A

7、．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4 解析：由三視圖知，商鞅銅方升是一個圓柱和一個長方體的組合體，依題意，3(5.4－x)×1＋πx＝12.6，解得x＝1.6. 答案：B 11．已知拋物線C：y＝，定點A(0，2)，B(0，－2)，點P是拋物線C上不同于頂點的動點，則∠PBA的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：當直線PB與拋物線y＝相切時，∠PBA最大． 設(shè)直線PB的方程為y＝kx－2. 聯(lián)立得x2－8kx＋16＝0. 令Δ＝64k2－64＝0，得k＝±1，此時∠PBA＝. 故∠PBA的取值范圍是. 答案：A 12．已知函數(shù)f(

8、x)是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，若對任意x＞0都有2f(x)＋xf′(x)＞0成立，則(　　) A．4f(－2)＜9f(3) B．4f(－2)＞9f(3) C．2f(3)＞3f(－2) D．3f(－3)＜2f(－2) 解析：根據(jù)題意，令g(x)＝x2f(x)， 其導數(shù)g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)． 又對任意x＞0都有2f(x)＋xf′(x)＞0成立， 則當x＞0時，有g(shù)′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]＞0恒成立， 即函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)． 又由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)．

9、則有g(shù)(－x)＝(－x)2f(－x)＝x2f(x)＝g(x)， 即函數(shù)g(x)也為偶函數(shù)， 則有g(shù)(－2)＝g(2)，且g(2)＜g(3)， 則有g(shù)(－2)＜g(3)，即有4f(－2)＜9f(3)． 答案：A 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填寫在各小題的橫線上．) 13．已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋1)為奇函數(shù)，當0≤x＜1時，f(x)＝x2，則f＝________． 解析：依題意f(－x)＝f(x)，且f(1－x)＝－f(x＋1)， 所以f(x＋2)＝－f(x)，則f(x＋4)＝f(x)， 所以y＝f(x)的周期T

10、＝4. 又0≤x＜1時， f(x)＝x2， 則f ＝f ＝f ＝－f ＝－. 答案：－ 14．設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的取值范圍是________． 解析：作不等式組表示的平面區(qū)域如圖△ABC(包括邊界)所示． 當直線z＝2x＋y過點A時，z取最小值；過點B時，z取到最大值． 解得A(1，1)． 解得點B(5，2)． 所以zmin＝2×1＋1＝3，zmax＝2×5＋2＝12. 故z的取值范圍是[3，12]． 答案：[3，12] 15．若拋物線y2＝2px(p＞0)的準線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點，則p＝________． 解析：拋物線y2＝2px

11、(p＞0)的準線方程是x＝－， 雙曲線x2－y2＝1的一個焦點F1(－，0)． 因為拋物線y2＝2px(p＞0)的準線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點，所以－＝－，解得p＝2. 答案：2 16．在△ABC中，已知AC＝6，BC＝8，cos(A－B)＝，則sin(B－C)＝________． 解：如圖，作∠BAD＝∠B，則AD＝DB，cos ∠DAC＝cos(A－B)＝. 設(shè)AD＝DB＝x，則DC＝8－x， 在△ADC中，由余弦定理得 (8－x)2＝x2＋62－2×6×x， 解得x＝4. 所以AD＝DB＝DC＝4，因此∠BAC＝90°， 所以由cos＝，得sin B＝. 故sin(B－C)＝sin(2B－90°)＝－cos 2B＝2sin2B－1＝. 答案： - 7 -