2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題11 創(chuàng)新題型與數(shù)學(xué)文化練習(xí) 理

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1、專題11 創(chuàng)新題型與數(shù)學(xué)文化 專題復(fù)習(xí)檢測 A卷 1.《張邱建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著.書中有如下問題:“今有馬行轉(zhuǎn)遲,次日減半,疾七日,行七百里.問日行幾何?”其意思是:“現(xiàn)有一匹馬,行走的速度逐漸變慢,每天走的里程是前一天的一半,連續(xù)行走7天,共走700里路,問每天走的里數(shù)為多少?”則該馬第4天走的里數(shù)為(  ) A.  B.   C.  D. 【答案】C 【解析】依題意,馬每天走的里程形成一個等比數(shù)列,設(shè)其首項為a1,公比為q,則q=.又S7==700,解得a1=,從而a4=×3=.故選C. 2.設(shè)集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定義A

2、*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},則A*B中元素的個數(shù)是(  ) A.7  B.10   C.25  D.52 【答案】B 【解析】因為A={-1,0,1},B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3}.由x∈A∩B,可知x可取0,1;由y∈A∪B,可知y可取-1,0,1,2,3.所以A*B中的元素共有2×5=10個. 3.(2019年貴州貴陽適應(yīng)性考試)我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目:“一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭.小僧三人分一個,大小和尚各幾?。俊比鐖D所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法,則輸出的n

3、的值為(  ) A.20  B.25   C.30  D.35 【答案】B 【解析】方法一:執(zhí)行程序框圖,n=20,m=80,S=60+=86≠100;n=21,m=79,S=63+=89≠100;n=22,m=78,S=66+=92≠100;n=23,m=77,S=69+=94≠100;n=24,m=76,S=72+=97≠100;n=25,m=75,S=75+=100,退出循環(huán).所以輸出的n=25. 方法二:設(shè)大和尚有x個,小和尚有y個,則解得根據(jù)程序框圖可知,n的值即大和尚的人數(shù),所以n=25. 4.設(shè)向量a與b的夾角為θ,定義a與b的“向量積”:a×b是一個向量,它的模

4、|a×b|=|a|·|b|·sin θ,若a=(-,-1),b=(1,),則|a×b|=(  ) A.  B.2   C.2  D.4 【答案】B 【解析】根據(jù)題意,可求得=2,=2,a·b=-2,則cos θ==-,所以θ=,故=··sin θ=2×2×=2. 5.已知x為實數(shù),[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=x-[x]在R上為(  ) A.奇函數(shù)     B.偶函數(shù) C.增函數(shù)     D.周期函數(shù) 【答案】D 【解析】當(dāng)0≤x<1時,[x]=0,f(x)=x-[x]=x-0=x;當(dāng)1≤x<2時,[x]=1,f(x)=x-[x]=x-1;當(dāng)2≤x<3

5、時,[x]=2,f(x)=x-[x]=x-2;當(dāng)3≤x<4時,[x]=3,f(x)=x-[x]=x-3;…;當(dāng)-1≤x<0時,[x]=-1,f(x)=x-[x]=x+1;當(dāng)-2≤x<-1時,[x]=-2,f(x)=x-[x]=x+2;…所以可作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.由圖象可知,f(x)在R上為周期函數(shù).故選D. 6.公元前6世紀(jì),古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖方法,發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”.“黃金分割”是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許多藝術(shù)門類中審美的要素之一,它表現(xiàn)了恰到好處的和諧,其比值為≈0.618,這一比值也可以表示為m=2sin 18°.若m2+n=4,則=(

6、  ) A.1   B.2   C.4  D.8 【答案】B 【解析】由題設(shè)n=4-m2=4-4sin218°= 4(1-sin218°)=4cos218°,====2.故選B. 7.《九章算術(shù)》中,將如圖所示的幾何體稱為芻甍,底面ABCD為矩形,且EF∥底面ABCD,EF到平面ABCD的距離為h,BC=a,AB=b,EF=c,則=2時,=(  ) A.1  B.   C.    D. 【答案】A 【解析】由題意,VE-ABD=VF-BCD=×a·b·h=abh,=,所以VB-DEF=ach,VB-CDEF=VB-DEF+VB-CDF=(c+b)ah,==2,所以c=b

7、,=1. 8.(2019年山東青島模擬)七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的,如圖是一個用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率是________. 【答案】 【解析】不妨設(shè)小正方形的邊長為1,則兩個小等腰直角三角形的三邊長為1,1,,兩個大等腰直角三角形的三邊長為2,2,2,即最大正方形的邊長為2,則較大等腰直角三角形的三邊長為,,2,故所求概率p=1-=. 9.規(guī)定記號“Δ”表示一種運算,即aΔb=+a+b,a,b∈R.若1Δk=3,則函數(shù)f(x)=kΔx的值域是________.

8、 【答案】[1,+∞) 【解析】由1Δk=3,得+1+k=3,解得k=1,所以f(x)=+1+x(x≥0),f(x)在[0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),故f(x)≥1,即f(x)的值域為[1,+∞). 10.(2019年黑龍江哈爾濱模擬)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式,即弧田面積=×(弦×矢+矢2).弧田(如圖)由圓弧和其所對弦圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x(等于半徑長與圓心到弦的距離之差),現(xiàn)有圓心角為,半徑為6米的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是________平方米.(結(jié)果保留根號) 【答案

9、】9+ 【解析】如圖,由題意可得∠AOB=,OA=6.所以在Rt△AOD中,∠AOD=,∠DAO=,OD=AO=×6=3,可得CD=6-3=3.由AD=AO·sin=6×=3,可得AB=2AD=2×3=6.所以弧田面積S=(弦×矢+矢2)=×(6×3+32)=9+(平方米). B卷 11.定義:若數(shù)列{an}對任意的正整數(shù)n,都有|an+1|+|an|=d(d為常數(shù)),則稱{an}為“絕對和數(shù)列”,d叫作“絕對公和”.在“絕對和數(shù)列”{an}中,a1=2,“絕對公和”為3,則其前2 019項的和S2019的最小值為(  ) A.-3 022  B.3 022 C.-3 025 

10、D.3 035 【答案】C 【解析】依題意,要使其前2 019項的和S2 019的值最小,只需每一項都取最小值即可.因為|an+1|+|an|=3,所以有-a3-a2=-a5-a4=…=-a2 019-a2 018=3,即a3+a2=a5+a4=…=a2 019+a2 018=-3,所以S2 019的最小值為2+×(-3)=-3 025.故選C. 12.(2019年遼寧大連模擬)甲、乙、丙、丁、戊和己6人圍坐在一張正六邊形的小桌前,每邊各坐一人.已知:①甲與乙正面相對;②丙與丁不相鄰,也不正面相對.若己與乙不相鄰,則以下選項正確的是(  ) A.若甲與戊相鄰,則丁與己正面相對 B.甲

11、與丁相鄰 C.戊與己相鄰 D.若丙與戊不相鄰,則丙與己相鄰 【答案】D 【解析】由題意可得到甲、乙位置的示意圖如圖(1),因此,丙和丁的座位只可能是1和2,3和4,4和3,2和1,由己和乙不相鄰可知,己只能在1或2,故丙和丁只能在3和4,4和3,示意圖如圖(2)和圖(3),由此可排除B,C兩項.對于A項,若甲與戊相鄰,則己與丁可能正面相對,也可能不正面相對,排除A.對于D項,若丙與戊不相鄰,則戊只能在丙的對面,則己與丙相鄰,正確.故選D. 13.(2019年遼寧撫順模擬)已知函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為“局部奇函數(shù)”.若函數(shù)

12、f(x)=4x-m·2x-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-∞,2]  B.[-,) C.[-2,]  D.[-2,+∞) 【答案】D 【解析】根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3)有解.∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0有解,即(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解即可.設(shè)t=2-x+2x,則t=2-x+2x≥2.∴方程等價為t2-mt-8=0在t≥2時有解.設(shè)g(t)=t2-mt-8,∵函數(shù)g(t)的圖象恒過定點(0,-8),∴要使函數(shù)g(t)=0在

13、[2,+∞)上有解,只需g(2)≤0,即m≥-2.故選D. 14.已知函數(shù)f(x)=x2-x+m-,g(x)=-log2x,min{p,q}表示p,q中的最小值,設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),則當(dāng)函數(shù)h(x)有三個零點時,實數(shù)m的取值范圍為________. 【答案】 【解析】在同一直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示.當(dāng)函數(shù)h(x)有三個零點時,y=f(x)與x軸有兩個交點且都在區(qū)間(0,1)內(nèi),則需解得

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