《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練（三十四）等比數(shù)列及其前n項和 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練（三十四）等比數(shù)列及其前n項和 理（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤練(三十四)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．(2019·湖北調(diào)考)設(shè)等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a2＋a4＋a6＝14，則公比q＝( )
A．3 B．± C．2 D．±
解析：由題意得解得q2＝2，
所以q＝±，故選D.
答案：D
2．[一題多解](2019·成都二診)在等比數(shù)列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，則a5＝( )
A．12 B．18 C．24 D．36
解析：法一 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則有a3＋a3q2＋a3q4＝6＋6q2＋6q4＝78，解得q2＝3，所以a5＝a3q2＝18，故選B.
法二 設(shè)等比數(shù)
2、列{an}的首項為a1，公比為q，則由題意有解得
所以a5＝a1q4＝18.
答案：B
3．(2019·菏澤模擬)等比數(shù)列{an}中，a2，a16是方程x2＋6x＋2＝0的兩個實數(shù)根，則的值為( )
A．2 B．－或
C. D．－
解析：因為a2，a16是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a2＋a16＝－6，a2·a16＝2，所以a2<0，a16<0，即a1>0，q<0或a1<0，q>0，所以＝a9＝±＝±.
故選B.
答案：B
4．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為2，則2a7＋a11的最小值為( )
A．16 B．8
3、C．2 D．4
解析：因為a4與a14的等比中項為2，
所以a4·a14＝a7·a11＝(2)2＝8，
所以2a7＋a11≥2＝2＝8，
所以2a7＋a11的最小值為8.
答案：B
5．已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是( )
A．－5 B．－ C．5 D.
解析：因為log3an＋1＝log3an＋1，
所以an＋1＝3an.又由題意知an>0，
所以數(shù)列{an}是公比q＝3的等比數(shù)列．
因為a5＋a7＋a9＝q3(a2＋a4＋a6)，
所以log(a5＋a
4、7＋a9)＝log(9×33)＝log35＝－5.
答案：A
6．在等比數(shù)列{an}中，若a1·a5＝16，a4＝8，則a6＝________．
解析：由題意得，a2·a4＝a1·a5＝16，
所以a2＝2，所以q2＝＝4，所以a6＝a4q2＝32.
答案：32
7．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若am·am＋2＝2am＋1(m∈N*)，數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且T2m＋1＝128，則m的值為________．
解析：因為am·am＋2＝2am＋1，所以a＝2am＋1，
即am＋1＝2，即{an}為常數(shù)列．又T2m＋1＝(am＋1)2m＋1，由22m＋1＝128，得
5、m＝3.
答案：3
8．(2019·合肥二測)已知數(shù)列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N*)，則其前9項的和S9＝________．
解析：由＝4(an＋1－an)可得a－4an＋1an＋4a＝0，即(an＋1－2an)2＝0，即an＋1＝2an，又a1＝2，所以數(shù)列{an}是首項和公比都是2的等比數(shù)列，則其前9項的和S9＝＝210－2＝1 022.
答案：1 022
9．(2016·全國卷Ⅰ)已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.
(1)求{an}的通項公式；
(2)求{bn}的前n項和．
解：
6、(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，得a1＝2，
所以數(shù)列{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，通項公式為an＝3n－1.
(2)由(1)知anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝，
因此{(lán)bn}是首項為1，公比為的等比數(shù)列．
記{bn}的前n項和為Sn，
則Sn＝＝－.
10．(2019·惠州調(diào)考)已知數(shù)列{an}中，點(an，an＋1)在直線y＝x＋2上，且首項a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，請寫出適合條件Tn≤Sn的所有n的值
7、．
解：(1)因為點(an，an＋1)在直線y＝x＋2上，
所以an＋1＝an＋2，所以an＋1－an＝2，
所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2，又a1＝1，
所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
(2)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝＝n2.
等比數(shù)列{bn}中，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，所以q＝3.
所以bn＝3n－1.
所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝＝.
Tn≤Sn可化為≤n2，又n∈N*，所以n＝1或2.
故適合條件Tn≤Sn的所有n的值為1，2.
B組 素養(yǎng)提升
11．?dāng)?shù)列{an}中，已知對任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，則a＋a
8、＋a＋…＋a等于( )
A．(3n－1)2 B.(9n－1)
C．9n－1 D.(3n－1)
解析：因為a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*，
當(dāng)n≥2時，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1，
所以當(dāng)n≥2時，an＝3n－3n－1＝2·3n－1，
又n＝1時，a1＝2適合上式，所以an＝2·3n－1，
故數(shù)列{a}是首項為4，公比為9的等比數(shù)列，
因此a＋a＋…＋a＝＝(9n－1)．
答案：B
12．(2019·河南六市聯(lián)考)若正項遞增等比數(shù)列{an}滿足1＋(a2－a4)＋λ(a3－a5)＝0(λ∈R)，則a6＋λa7的最小值為( )
A．－2
9、 B．－4 C．2 D．4
解析：因為{an}是正項遞增的等比數(shù)列，
所以a1>0，q>1，
由1＋(a2－a4)＋λ(a3－a5)＝0，
得1＋(a2－a4)＋λq(a2－a4)＝0，
所以1＋λq＝，
所以a6＋λa7＝a6(1＋λq)＝＝＝＝(q2－1)＋2＋≥2 ＋2＝4(q2－1>0)，
當(dāng)且僅當(dāng)q＝時取等號，所以a6＋λa7的最小值為4.故選D.
答案：D
13．(2019·佛山質(zhì)量檢測)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝3－，n∈N*，則a1＋a2＋…＋an＝________．
解析：因為a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝3－，
10、
所以a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝3－(n≥2)，
兩式相減得(2n－1)an＝(n≥2)，an＝(n≥2)，
當(dāng)n＝1時，a1＝3－＝，適合上式，
所以an＝(n∈N*)，
因此a1＋a2＋…＋an＝＝1－.
答案：1－
14．(2019·信陽模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋λ(λ為常數(shù))．
(1)試探究數(shù)列{an＋λ}是不是等比數(shù)列，并求an；
(2)當(dāng)λ＝1時，求數(shù)列{n(an＋λ)}的前n項和Tn.
解：(1)因為an＋1＝2an＋λ，所以an＋1＋λ＝2(an＋λ)．
又a1＝1，
所以當(dāng)λ＝－1時，a1＋λ＝0，數(shù)列{an＋
11、λ}不是等比數(shù)列，
此時an＋λ＝an－1＝0，即an＝1；
當(dāng)λ≠－1時，a1＋λ≠0，所以an＋λ≠0，
所以數(shù)列{an＋λ}是以1＋λ為首項，2為公比的等比數(shù)列，
此時an＋λ＝(1＋λ)2n－1，即an＝(1＋λ)2n－1－λ.
(2)由(1)知an＝2n－1，所以n(an＋1)＝n×2n，
Tn＝2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①
2Tn＝22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1，②
①－②得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1＝2n＋1－2－n×2n＋1＝(1－n)2n＋1－2.
所以Tn＝(n－1)2n＋1＋2.
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