《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題5 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列練習(xí) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題5 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列練習(xí) 理(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列
專題復(fù)習(xí)檢測(cè)
A卷
1.(2018年天津南開區(qū)三模)若數(shù)列{an}中,a1=3,an+an-1=4(n≥2),則a2 018=( )
A.3 B.1
C.-3 D.4
【答案】B
2.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列且a1=25,b1=75,a2+b2=100,則a37+b37等于( )
A.0 B.37
C.100 D.-37
【答案】C
3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=x·3n-1-,則x的值為( )
A. B.-
C. D.-
【答案】C
4.(2019年陜西西安模擬)公差不為零
2、的等差數(shù)列{an}中,a7=2a5,則數(shù)列{an}中與4a5的值相等的是( )
A.a(chǎn)8 B.a(chǎn)9
C.a(chǎn)10 D.a(chǎn)11
【答案】D
【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a7=2a5,∴a1+6d=2(a1+4d),則a1=-2d.∴an=a1+(n-1)d=(n-3)d,則4a5=4(a1+4d)=4(-2d+4d)=8d=a11.故選D.
5.(2018年安徽合肥二模)中國古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就,北宋沈括在《夢(mèng)溪筆談》卷十八《技藝》篇中首創(chuàng)隙積術(shù),即:將木桶一層層堆放成壇狀,最上一層長(zhǎng)有a個(gè),寬有b個(gè),共計(jì)ab個(gè)木桶,每一層長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè),共堆放n
3、層,設(shè)最底層長(zhǎng)有c個(gè),寬有d個(gè),則共計(jì)有木桶個(gè).假設(shè)最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶,每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè),共堆放15層,則木桶的個(gè)數(shù)為( )
A.1 260 B.1 360
C.1 430 D.1 530
【答案】B
【解析】根據(jù)題意可知a=2,b=1,n=15,則c=2+14=16,d=1+14=15,代入題中所給的公式,可計(jì)算出木桶的個(gè)數(shù)為=1 360.
6.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-1,前n項(xiàng)和為Sn,若=,則公比q=________.
【答案】-
【解析】由=,a1=-1,知公比q≠1,=-.由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知S5,S10-S5,S15-S10成
4、等比數(shù)列且公比為q5,故q5=-,q=-.
7.(2019年湖南懷化一模)已知f(x)=(x-4)3+x-1,{an}是公差不為0的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=27,則f(a5)的值為________.
【答案】3
【解析】∵f(x)=(x-4)3+x-1,∴f(x)-3=(x-4)3+x-4=g(x-4).令x-4=t,可得g(t)=t3+t為奇函數(shù)且單調(diào)遞增.{an}是公差不為0的等差數(shù)列,∴a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5.∵f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=27,∴g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=0,∴g(a5)=0,則f
5、(a5)=g(a5)+3=3.
8.(2018年福建福州模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a2=-d.若ak是a6與ak+6的等比中項(xiàng),則k=________.
【答案】9
【解析】∵ak是a6與ak+6的等比中項(xiàng),
∴a=a6ak+6.又等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a2=-d,
∴[a2+(k-2)d]2=(a2+4d)[a2+(k+4)d],化簡(jiǎn)得(k-3)2=3(k+3),解得k=9或k=0(舍去).
9.在等比數(shù)列{an}中,a2=3,a5=81.
(1)求an;
(2)設(shè)bn=log3an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
【解析】(1)設(shè){an}的公比為q
6、,依題意得
解得因此an=3n-1.
(2)因?yàn)閎n=log3an=n-1,
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn==.
10.(2019年廣西河池模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-2n2+n+2.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)判斷{an}是否為等差數(shù)列.
【解析】(1)∵Sn=-2n2+n+2,
∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=-2(n-1)2+(n-1)+2=-2n2+5n-1.
∴an=Sn-Sn-1=(-2n2+n+2)-(-2n2+5n-1)=-4n+3.
又a1=S1=1,不滿足an=-4n+3,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
(2)由(1)知,當(dāng)n≥2
7、時(shí),an+1-an=[-4(n+1)+3]-(-4n+3)=-4,
但a2-a1=-5-1=-6≠-4,
∴{an}不滿足等差數(shù)列的定義,{an}不是等差數(shù)列.
B卷
11.(2019年江西南昌模擬)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,(a1+a3)(a5+a7)=4a,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列
B.?dāng)?shù)列{an}是遞減數(shù)列
C.?dāng)?shù)列{an}是常數(shù)列
D.?dāng)?shù)列{an}有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列
【答案】C
【解析】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,因?yàn)?a1+a3)(a5+a7)=4a成立,即a1a5+a1a7+a3a5+a3a7=4a
8、成立.利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)化簡(jiǎn)可得a+a+a+a=4a,進(jìn)一步化簡(jiǎn)得a+a=2a.設(shè)公比為q,則得aq4+aq8=2aq6,化簡(jiǎn)可得1+q4=2q2,即(q2-1)2=0,所以q2=1,故q=1(由于各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,故q=-1舍去).故此等比數(shù)列是常數(shù)列.故選C.
12.(2019年遼寧沈陽一模)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n,若對(duì)任意n∈N*,an
9、2+2(n-1),和已知兩式相減得an+an+1=6n-1①,即an-1+an=6n-7②,①-②得an+1-an-1=6(n≥3),所以數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)從第三項(xiàng)起是等差數(shù)列,a3=6+2m,a2k=a2+6(k-1)=5-2m+6k-6=6k-2m-1,a2k+1=a3+6(k-1)=6+2m+6(k-1)=6k+2m.若對(duì)任意n∈N*,an-,所以m的取值范圍是.
13.(
10、2018年上海)給定無窮數(shù)列{an},若無窮數(shù)列{bn}滿足:對(duì)任意n∈N*,都有|bn-an|≤1,則稱{bn}與{an}“接近”.
(1)設(shè){an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,bn=an+1+1,n∈N*,判斷數(shù)列{bn}是否與{an}接近,并說明理由;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前四項(xiàng)為a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,{bn}是一個(gè)與{an}接近的數(shù)列,記集合M={x|x=bi,i=1,2,3,4},求M中元素的個(gè)數(shù)m;
(3)已知{an}是公差為d的等差數(shù)列,若存在數(shù)列{bn}滿足:{bn}與{an}接近,且在b2-b1,b3-b2,…,b201-b200中至少有100個(gè)為
11、正數(shù),求d的取值范圍.
【答案】【解析】(1)數(shù)列{bn}與{an}接近,理由如下:
∵{an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,
∴an=,bn=an+1+1=+1.
∴|bn-an|==1-<1,n∈N*.
∴數(shù)列{bn}與{an}接近.
(2)∵{bn}與{an}接近,∴an-1≤bn≤an+1.
∵a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,∴b1∈[0,2],b2∈[1,3],b3∈[3,5],b4∈[7,9].
可能b1與b2相等,b2與b3相等,但b1與b3不相等,b3與b4不相等,
集合M={x|x=bi,i=1,2,3,4},M中元素的個(gè)數(shù)m=3或4.
(3)依題
12、意,得an=a1+(n-1)d.
①若d>0,取bn=an,得bn+1-bn=an+1-an=d>0,
則b2-b1,b3-b2,…,b201-b200中有200個(gè)正數(shù),符合題意;
②若d=0,取bn=an-,則|bn-an|==≤1,n∈N*,得bn+1-bn=->0,
則b2-b1,b3-b2,…,b201-b200中有200個(gè)正數(shù),符合題意;
③若-2<d<0,可令b2n-1=a2n-1-1,b2n=a2n+1,
則b2n-b2n-1=a2n+1-(a2n-1-1)=2+d>0,
則b2-b1,b3-b2,…,b201-b200中至少有100個(gè)正數(shù),符合題意;
④若d≤-2,若存在數(shù)列{bn}滿足:{bn}與{an}接近,
即an-1≤bn≤an+1,an+1-1≤bn+1≤an+1+1,
得bn+1-bn≤an+1+1-(an-1)=2+d≤0,
b2-b1,b3-b2,…,b201-b200中無正數(shù),不符合題意.
綜上,d的取值范圍是(-2,+∞).
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