《2020屆高考數(shù)學二輪復習 小題專項訓練2 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學二輪復習 小題專項訓練2 理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、小題專項訓練2 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一、選擇題
1.函數(shù)f(x)=+的定義域為( )
A.[0,+∞) B.(1,+∞)
C.[0,1)∪(1,+∞) D.[0,1)
【答案】C
【解析】由題意知x≥0且x≠1.故選C.
2.(2019年福建廈門模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=則f(log26)的值為( )
A.3 B.6
C.8 D.12
【答案】D
【解析】因為log24
2、可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=lg,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為
A.1010.1 B.10.1
C.lg 10.1 D.10-10.1
【答案】A
【解析】設(shè)太陽的星等是m1=-26.7,天狼星的星等是m2=-1.45,由題意可得-1.45-(-26.7)=lg,所以lg=10.1,則=1010.1.故選A.
4.(2019年上海)已知ω∈R,函數(shù)f(x)=(x-6)2·sin ωx,存在常數(shù)a∈R,使得f(x+a)為偶函數(shù),則ω可能的值為(
3、 )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】若f(x+a)為偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.又y=(x-6)2關(guān)于x=6對稱,所以a=6且y=sin ωx也關(guān)于x=6對稱.所以6ω=+kπ,k∈Z.當k=1時,得ω=.故選C.
5.(2019年浙江)在同一直角坐標系中,函數(shù)y=,y=loga(a>0且a≠1)的圖象可能是( )
A B C D
【答案】D
【解析】當0<a<1時,y=是增函數(shù),圖象恒過(0,1),y=loga是減函數(shù),圖象恒過,排除A,B;當a>1時,y=是減函數(shù),圖象恒過(0,1),y=loga是增函數(shù)
4、,圖象恒過,排除C.故選D.
6.若f(x)=是奇函數(shù),則f(g(-2))的值為( )
A.1 B.-1
C. D.-
【答案】A
【解析】因為f(x)是奇函數(shù),所以當x<0時,g(x)=-+3.所以g(-2)=-1,f(g(-2))=f(-1)=g(-1)=1.
7.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,且函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù),則下列結(jié)論成立的是( )
A.f(1)
5、.又∵y=f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,∴y=f(x)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減.∵f(1)=f(3),>3>,∴f
6、則y=MN=M1N1=2BP1=2xcos∠D1BD=x,是一次函數(shù),排除D.故選B.
9.若函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)=在區(qū)間(1,+∞)上一定( )
A.有最大值 B.有最小值
C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)
【答案】C
【解析】∵f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)上有最小值,圖象開口向上,對稱軸為x=a,∴a<1.g(x)==x+-2a.若a≤0,則g(x)=x+-2a在(-∞,0),(0,+∞)上單調(diào)遞增;若0
7、x)=x+-2a在(1,+∞)上一定是增函數(shù).
10.(2018年湖南名校高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=(ex-e-x)x2,若實數(shù)m滿足f(log3m)-f(logm)≤2f(1),則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.(0,3] B.
C.(0,9] D.∪(3,+∞)
【答案】A
【解析】由題意得函數(shù)的定義域為R,∵f(-x)=(e-x-ex)(-x)2=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).又當x≥0時,f′(x)=(ex+e-x)x2+(ex-e-x)·2x≥0,∴f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則在R上奇函數(shù)f(x)為增函數(shù),∴f(log3m)-f(logm)=f(lo
8、g3m)-f(-log3m)=2f(log3m)≤2f(1),即f(log3m)≤f(1),∴l(xiāng)og3m≤1,解得0
9、值與最小值之和為9.
12.(2019年新課標Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1).若對任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,則m的取值范圍是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因為f(x+1)=2f(x),所以f(x)=2f(x-1).因為x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1)∈,所以x∈(1,2]時,x-1∈(0,1],f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2)∈,所以x∈(2,3]時,x-1∈(1,2],f(x)=2f(x-1)=4(x-2)(x-3)∈[-1,0].f(x)的大致
10、圖象如圖所示.由4(x-2)(x-3)=-,解得x=或x=.若對任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,則由圖象可知m≤.
二、填空題
13.已知函數(shù)f(x)=(a>0)在(2,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為________.
【答案】(0,4]
【解析】f(x)=x+,則f′(x)=1-.由題意知在(2,+∞)上f′(x)≥0,所以a≤x2,則0<a≤4.
14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù),當x∈[2,4]時,f(x)=,則f的值為________.
【答案】
【解析】∵f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù),∴f=f=f=f.又當x∈[2
11、,4]時,f(x)=,∴f=f==|log42|=.
15.(2018年新課標Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,則f(-a)=________.
【答案】-2
【解析】f(a)+f(-a)=ln(-a)+ln(+a)+2=2,則f(-a)=2-f(a)=2-4=-2.
16.已知函數(shù)f(x)的定義域為A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù),例如函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù);
②指數(shù)函數(shù)f(x)=2x(x∈R)是單函數(shù);
③若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).
其中真命題的序號是________.
【答案】②③④
【解析】對于①,當x1=2,x2=-2時,f(x1)=4=f(x2),①錯誤;對于②,f(x)=2x為單調(diào)遞增函數(shù),②正確;③④顯然正確.故真命題的是②③④.
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