2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練10 二次函數(shù)與冪函數(shù)（含解析）

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1、課下層級(jí)訓(xùn)練(十)　二次函數(shù)與冪函數(shù) [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．(2019·山東濟(jì)南月考)函數(shù)y＝的圖象大致是(　　) 【答案】C　[y＝＝x，其定義域?yàn)閤∈R，排除A，B，又0<<1，圖象在第一象限為上凸的，排除D．] 2．(2019·山東臨沂月考)已知冪函數(shù)f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1為偶函數(shù)，則m＝(　　) A．1　　　 B．2　　　　 C．1或2　　 D．3 【答案】A　[∵函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.當(dāng)m＝1時(shí)，冪函數(shù)f(x)＝x2為偶函數(shù)，滿足條件．當(dāng)m＝2時(shí)，冪函數(shù)f(x)＝x3為奇函數(shù)，不滿足

2、條件．] 3．(2019·貴州凱里月考)函數(shù)f(x)＝2x2－mx＋3，當(dāng)x∈[－2，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，－2]時(shí)，f(x)是減函數(shù)，則f(1)的值為(　　) A．－3 B．13 C．7 D．5 【答案】B　[函數(shù)f(x)＝2x2－mx＋3圖象的對(duì)稱軸為直線x＝，由函數(shù)f(x)的增減區(qū)間可知＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.] 4．(2019·陜西渭南月考)如果冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的圖象不過原點(diǎn)，則m取值是(　　) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 【

3、答案】B　[冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m＝1或2，符合題意．] 5．(2019·陜西延安月考)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0，2]上是增函數(shù)，若f(a) ≥f(0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[0，4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞) 【答案】C　[由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝＝2，又函數(shù)f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由f(a) ≥f(0)可得0≤a≤4.] 6．(2019·浙江紹興月考)如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋

4、c對(duì)任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么(　　) A．f(－2)

5、函數(shù)f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小關(guān)系是________________. 【答案】h(x)>g(x)>f(x)　[如圖所示為函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的圖象， 由此可知，h(x)>g(x)>f(x)．] 9．已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)． (1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性； (2)若該函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【答案】解　(1)因?yàn)閙2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m與m＋1中必有一個(gè)為偶數(shù)

6、，所以m2＋m為偶數(shù)， 所以函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，并且該函數(shù)在[0，＋∞)上為增函數(shù)． (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)， 所以＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1， 所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2. 又因?yàn)閙∈N*，所以m＝1，f(x)＝x. 又因?yàn)閒(2－a)>f(a－1)， 所以解得1≤a<， 故函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)時(shí)，m＝1. 滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]． (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)

7、的最大值和最小值； (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5，5]上是單調(diào)函數(shù)． 【答案】解　(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]， 所以當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得最小值1； 當(dāng)x＝－5時(shí)，f(x)取得最大值37. (2)函數(shù)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－a， 因?yàn)閥＝f(x)在區(qū)間[－5，5]上是單調(diào)函數(shù)， 所以－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－5]∪[5，＋∞)． [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 11．(2019·遼寧松原月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(

8、a＞0)，已知f(m)＜0，則(　　) A．f(m＋1) ≥0 B．f(m＋1) ≤0 C．f(m＋1)＞0 D．f(m＋1)＜0 【答案】C　[∵f(x)的對(duì)稱軸為x＝－，f(0)＝a＞0，∴f(x)的大致圖象如圖所示， 由f(m)＜0，得－1＜m＜0，∴m＋1＞0，∴f(m＋1)＞f(0)＞0.] 12．(2019·貴州遵義月考)若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是________. 【答案】(0，1]　[由f(x)＝－x2＋2ax在[1，2]上是減函數(shù)可得[1，2]?[a，＋∞)，∴a≤1. ∵y＝在(－1，＋∞)上為減

9、函數(shù)，∴由g(x)＝在[1，2]上是減函數(shù)可得a>0，故0

10、x∈[1，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2－ax＋a＝2＋a－， 當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，f(x)＝x2＋ax－a＝2－a－. ①當(dāng)>1，即a>2時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不合題意； ②當(dāng)0≤ ≤1，即0≤a≤2時(shí)，符合題意； ③當(dāng)<0，即a<0時(shí)，不符合題意． 綜上，a的取值范圍是[0，2]．] 15．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間； (2)在(1)的條件下，f(x)＞x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求k的取值范圍． 【答案】解　(1)由題意知解得所以f(x)＝x2＋2x＋1， 由f(x)＝(x＋1)2知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1]． (2)由題意知，x2＋2x＋1＞x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，即k＜x2＋x＋1在區(qū)間[－3，－1]上恒成立， 令g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]， 由g(x)＝2＋知g(x)在區(qū)間[－3，－1]上是減函數(shù)，則g(x)min＝g(－1)＝1，所以k＜1， 即k的取值范圍是(－∞，1)． 4