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1、瑞安市一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知函數(shù)f(x)=x4cosx+mx2+x(mR),若導函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上有最大值10,則導函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為( )A12B10C8D62 如圖甲所示, 三棱錐 的高 ,分別在 和上,且,圖乙的四個圖象大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系,其中正確的是( ) A B C. D11113 已知f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù),當x(0,1)時,f(x)=3x1,則f(log35)=( )ABC4D4 下列命題中正確的是( )A若命題p為真命題,命題q為假命題,
2、則命題“pq”為真命題B命題“若xy=0,則x=0”的否命題為:“若xy=0,則x0”C“”是“”的充分不必要條件D命題“xR,2x0”的否定是“”5 xR,x22x+30的否定是( )A不存在xR,使x22x+30BxR,x22x+30CxR,x22x+30DxR,x22x+306 已知全集U=R,集合M=x|2x12和N=x|x=2k1,k=1,2,的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如圖所示,則陰影部分所示的集合的元素共有( )A3個B2個C1個D無窮多個7 若雙曲線=1(a0,b0)的漸近線與圓(x2)2+y2=2相切,則此雙曲線的離心率等于( )ABCD28 已知函數(shù)()在定義域上為單調(diào)遞增函
3、數(shù),則的最小值是( )A B C D 9 若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑,則圓柱、圓錐、球的體積的比為( )A1:2:3B2:3:4C3:2:4D3:1:210設(shè)函數(shù)的集合,平面上點的集合,則在同一直角坐標系中,P中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是A4B6C8D1011已知圓C:x2+y22x=1,直線l:y=k(x1)+1,則l與C的位置關(guān)系是()A一定相離B一定相切C相交且一定不過圓心D相交且可能過圓心12等于( )A B C D二、填空題13=14將邊長為1的正三角形薄片,沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記,則S的最小值是15在ABC中,點D在邊AB上
4、,CDBC,AC=5,CD=5,BD=2AD,則AD的長為16如果定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x1x2都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2(fx1),則稱函數(shù)為“H函數(shù)”,給出下列函數(shù)f(x)=3x+1 f(x)=()x+1f(x)=x2+1 f(x)=其中是“H函數(shù)”的有(填序號)17如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=5,BC=4,AA1=3,沿該長方體對角面ABC1D1將其截成兩部分,并將它們再拼成一個新的四棱柱,那么這個四棱柱表面積的最大值為18命題:“xR,都有x31”的否定形式為三、解答題19如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別
5、是棱DD1、C1D1的中點()證明:平面ADC1B1平面A1BE;()證明:B1F平面A1BE;()若正方體棱長為1,求四面體A1B1BE的體積20如圖,在四邊形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=2,AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積21在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知tanA=,c=()求;()若三角形ABC的面積為,求角C22記函數(shù)f(x)=log2(2x3)的定義域為集合M,函數(shù)g(x)=的定義域為集合N求:()集合M,N;()集合MN,R(MN) 23(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項和為,且,(1)求的通項公
6、式和前項和;(2)設(shè)是等比數(shù)列,且,求數(shù)列的前n項和【命題意圖】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項與前項和、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,意在考查邏輯思維能力、運算求解能力、代數(shù)變形能力,以及分類討論思想、方程思想、分組求和法的應(yīng)用24數(shù)列an滿足a1=,an(,),且tanan+1cosan=1(nN*)()證明數(shù)列tan2an是等差數(shù)列,并求數(shù)列tan2an的前n項和;()求正整數(shù)m,使得11sina1sina2sinam=1 瑞安市一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】解:由已知得f(x)=4x3cosxx4sinx+2mx+1,令g
7、(x)=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函數(shù),由f(x)的最大值為10知:g(x)的最大值為9,最小值為9,從而f(x)的最小值為9+1=8故選C【點評】本題考查了導數(shù)的計算、奇函數(shù)的最值的性質(zhì)屬于常規(guī)題,難度不大2 【答案】A【解析】考點:幾何體的體積與函數(shù)的圖象.【方法點晴】本題主要考查了空間幾何體的體積與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系,其中解答中涉及到三棱錐的體積公式、一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點的考查,本題解答的關(guān)鍵是通過三棱錐的體積公式得出二次函數(shù)的解析式,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到函數(shù)的圖象,著重考查了學生分析問題和解答問題的能力,是一道好題,題目新穎,屬于中檔試題. 3 【答案
8、】B【解析】解:f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù),f(log35)=f(log352)=f(log3),x(0,1)時,f(x)=3x1f(log3)故選:B4 【答案】 D【解析】解:若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“pq”為假命題,故A不正確;命題“若xy=0,則x=0”的否命題為:“若xy0,則x0”,故B不正確;“”“+2k,或,kZ”,“”“”,故“”是“”的必要不充分條件,故C不正確;命題“xR,2x0”的否定是“”,故D正確故選D【點評】本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,仔細解答5 【答案】C【解析】解:因為特稱命題的否定是全稱命題,所以,xR,x2
9、2x+30的否定是:xR,x22x+30故選:C6 【答案】B【解析】解:根據(jù)題意,分析可得陰影部分所示的集合為MN,又由M=x|2x12得1x3,即M=x|1x3,在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3所以集合MN=1,3共有2個元素,故選B7 【答案】B【解析】解:由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為:bx+ay=0,圓(x2)2+y2=2的圓心(2,0),半徑為,雙曲線=1(a0,b0)的漸近線與圓(x2)2+y2=2相切,可得:,可得a2=b2,c=a,e=故選:B【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查計算能力8 【答案】A【解析】試題分析:由題意知函數(shù)定義域
10、為,因為函數(shù)()在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)在定義域上恒成立,轉(zhuǎn)化為在恒成立,故選A. 1考點:導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性9 【答案】D【解析】解:設(shè)球的半徑為R,則圓柱、圓錐的底面半徑也為R,高為2R,則球的體積V球=圓柱的體積V圓柱=2R3圓錐的體積V圓錐=故圓柱、圓錐、球的體積的比為2R3: =3:1:2故選D【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體,球的體積,圓柱的體積和圓錐的體積,其中設(shè)出球的半徑,并根據(jù)圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑,依次求出圓柱、圓錐和球的體積是解答本題的關(guān)鍵10【答案】B【解析】本題考查了對數(shù)的計算、列舉思想a時,不符;a0時,ylog2x過點(,1),(1,0),此時b0
11、,b1符合;a時,ylog2(x)過點(0,1),(,0),此時b0,b1符合;a1時,ylog2(x1)過點(,1),(0,0),(1,1),此時b1,b1符合;共6個11【答案】C【解析】【分析】將圓C方程化為標準方程,找出圓心C坐標與半徑r,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d,與r比較大小即可得到結(jié)果【解答】解:圓C方程化為標準方程得:(x1)2+y2=2,圓心C(1,0),半徑r=,1,圓心到直線l的距離d=r,且圓心(1,0)不在直線l上,直線l與圓相交且一定不過圓心故選C12【答案】D【解析】試題分析:原式考點:余弦的兩角和公式.二、填空題13【答案】2 【解析】解:
12、=2+lg1002=2+22=2,故答案為:2【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題14【答案】 【解析】解:設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x,則:S=,(0 x1)令3x=t,t(2,3),S=,當且僅當t=即t=2時等號成立;故答案為:15【答案】5 【解析】解:如圖所示:延長BC,過A做AEBC,垂足為E,CDBC,CDAE,CD=5,BD=2AD,解得AE=,在RTACE,CE=,由得BC=2CE=5,在RTBCD中,BD=10,則AD=5,故答案為:5【點評】本題考查平行線的性質(zhì),以及勾股定理,做出輔助線是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題16【答案】 【解析】解:對于任意給定的不等實數(shù)x1,
13、x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,不等式等價為(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立,即函數(shù)f(x)是定義在R上的不減函數(shù)(即無遞減區(qū)間);f(x)在R遞增,符合題意;f(x)在R遞減,不合題意;f(x)在(,0)遞減,在(0,+)遞增,不合題意;f(x)在R遞增,符合題意;故答案為:17【答案】114 【解析】解:根據(jù)題目要求得出:當53的兩個面疊合時,所得新的四棱柱的表面積最大,其表面積為(54+55+34)2=114故答案為:114【點評】本題考查了空間幾何體的性質(zhì),運算公式,學生的空間想象能力,屬于中檔題,難度不大,學會分析判斷解決問題1
14、8【答案】x0R,都有x031 【解析】解:因為全稱命題的否定是特稱命題所以,命題:“xR,都有x31”的否定形式為:命題:“x0R,都有x031”故答案為:x0R,都有x031【點評】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系,基本知識的考查三、解答題19【答案】 【解析】()證明:ABCDA1B1C1D1為正方體,B1C1平面ABB1A1;A1B平面ABB1A1,B1C1A1B又A1BAB1,B1C1AB1=B1,A1B平面ADC1B1,A1B平面A1BE,平面ADC1B1平面A1BE;()證明:連接EF,EF,且EF=,設(shè)AB1A1B=O,則B1OC1D,且,EFB1O,且EF=B1O,四邊形
15、B1OEF為平行四邊形B1FOE又B1F平面A1BE,OE平面A1BE,B1F平面A1BE,()解: =20【答案】 【解析】解:四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體,如右圖:S表面=S圓臺下底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面=r22+(r1+r2)l2+r1l1=21【答案】 【解析】解:()由題意知,tanA=,則=,即有sinAsinAcosC=cosAsinC,所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB,由正弦定理,a=b,則=1;()因為三角形ABC的面積為,a=b、c=,所以S=absinC=a2sinC=,則,由余弦定理得, =,由得,cosC+s
16、inC=1,則2sin(C+)=1,sin(C+)=,又0C,則C+,即C+=,解得C= 【點評】本題考查正弦定理,三角形的面積公式,以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等,注意內(nèi)角的范圍,屬于中檔題22【答案】【解析】解:(1)由2x30 得 x,M=x|x由(x3)(x1)0 得 x1 或x3,N=x|x1,或 x3(2)MN=(3,+),MN=x|x1,或 x3,CR(MN)=【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域,兩個集合的交集、并集、補集的定義和運算,屬于基礎(chǔ)題23【答案】【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,則由,得,解得,3分所以,即,即5分24【答案】 【解析】()證明:對任意正整數(shù)
17、n,an(,),且tanan+1cosan=1(nN*)故tan2an+1=1+tan2an,數(shù)列tan2an是等差數(shù)列,首項tan2a1=,以1為公差=數(shù)列tan2an的前n項和=+=()解:cosan0,tanan+10,tanan=,sina1sina2sinam=(tana1cosa1)(tana2cosa2)(tanamcosam)=(tana2cosa1)(tana3cosa2)(tanamcosam1)(tana1cosam)=(tana1cosam)=,由,得m=40【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,考查了推理能力與計算能力,屬于難題第 16 頁,共 16 頁