《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練52 分類加法計(jì)數(shù)原理與分布乘法計(jì)數(shù)原理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練52 分類加法計(jì)數(shù)原理與分布乘法計(jì)數(shù)原理(含解析)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級(jí)訓(xùn)練(五十二) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理
[A級(jí) 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]
1.某班班干部有5名男生、4名女生,從9人中選1人參加某項(xiàng)活動(dòng),則不同選法的種數(shù)為( )
A.9 B.5
C.4 D.72
【答案】A [分兩類:一類從男生中選1人,有5種方法;另一類是從女生中選1人,有4種方法.因此,共有5+4=9種不同的選法.]
2.(2019·山東淄博模擬)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.24 B.48
C.60 D.72
【答案】B [先排個(gè)位,再排十位,百位,千位,萬(wàn)位,依次有2,4,3,2,1種排
2、法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知:2×4×3×2×1=48]
3.5名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考三所高校,每人報(bào)且僅報(bào)一所院校,則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是( )
A.35 B.53
C.60 D.10
【答案】A [根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知,每個(gè)學(xué)生都有3個(gè)可能報(bào)名的學(xué)校,故應(yīng)該是3×3×3×3×3=35(種)方法.]
4.現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有( )
A.24種 B.30種
C.36種 D.48種
【答案】D [按A→B→C→D順序分四步涂色,共有4×3×2×2=48(種).]
5.三個(gè)不重合的平面可把空間
3、分成n部分,則n所有可能取值為( )
A.4 B.4或6
C.4或6或8 D.4或6或7或8
【答案】D [當(dāng)三個(gè)平面平行時(shí),n=4;當(dāng)三個(gè)平面相交于同一直線時(shí),n=6;當(dāng)三個(gè)平面交于三條兩兩平行的直線時(shí),n=7,當(dāng)三個(gè)平面交于一點(diǎn)時(shí),n=8.]
6.(2019·山東菏澤檢測(cè))景區(qū)中有一座山,山的南面有2條道路,山的北面有3條道路,均可用于游客上山或下山,假設(shè)沒(méi)有其他道路,某游客計(jì)劃從山的一面走到山頂后,接著從另一面下山,則不同走法的數(shù)是( )
A.6 B.10
C.12 D.20
【答案】C [先確定從那一面上,有兩種選擇,再選擇上山與下山道路,可得不同走法的種數(shù)是2×2×
4、3=12.]
7.設(shè)集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定義A*B={(x,y)|x∈(A∩B),y∈(A∪B)},則A*B中元素的個(gè)數(shù)是( )
A.7 B.10
C.25 D.52
【答案】B [由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)原理,因?yàn)榧螦={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3},所以x有2種取法,y有5種取法,所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得2×5=10.]
8.某市汽車(chē)牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編,但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B、C、D中選擇,其他四個(gè)號(hào)碼可以從0~9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù)),
5、有車(chē)主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇,其他號(hào)碼只想在1,3,6,9中選擇,則他的車(chē)牌號(hào)碼可選的所有可能情況有____________種.
【答案】960 [按照車(chē)主的要求,從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法,第二個(gè)號(hào)碼有3種選法,其余三個(gè)號(hào)碼各有4種選法.因此車(chē)牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4=960(種).]
9.在三位正整數(shù)中,若十位數(shù)字小于個(gè)位和百位數(shù)字,則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”.比如:“102”“546”為“駝峰數(shù)”,由數(shù)字1,2,3,4可構(gòu)成無(wú)重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有____________個(gè).
【答案】8 [十位上的數(shù)為1時(shí),有213,214,312
6、,314,412,413,共6個(gè),十位上的數(shù)為2時(shí),有324,423,共2個(gè),所以共有6+2=8(個(gè)).]
10.如圖所示,在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有____________個(gè).
【答案】40 [把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類:第一類,有一條公共邊的三角形共有8×4=32(個(gè)).第二類,有兩條公共邊的三角形共有8個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理知,共有32+8=40(個(gè)).]
[B級(jí) 能力提升訓(xùn)練]
11.(2019·山東青島模擬)如圖所示,某貨場(chǎng)有兩堆集裝箱,一堆2個(gè),一堆3個(gè),現(xiàn)需要全部裝運(yùn),每次只能從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱,則在裝運(yùn)
7、的過(guò)程中不同取法的種數(shù)是( )
A.6 B.10
C.12 D.24
【答案】B [將左邊的集裝箱從上往下分別記為1,2,3,右邊的集裝箱從上往下分別記為4,5.分兩種情況討論:若先取1,則有12345,12453,14523,14235,14523,12435,共6種情況;若先取4,則有45123,41235,41523,41253,共4種情況,故共有6+4=10情況.]
12.如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成,我們稱這樣的圖案為L(zhǎng)型(每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L(zhǎng)型圖案),那么在由4×5個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫(huà)出不同位置的L型圖案的個(gè)數(shù)是( )
A.16 B.32
8、
C.48 D.64
【答案】C [每四個(gè)小方格(2×2型)中有“L”型圖案4個(gè),共有2×2型小方格12個(gè),所以共有“L”型圖案4×12=48個(gè).]
13.(2019·山東臨沂聯(lián)考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“開(kāi)心數(shù)”.例如:32是“開(kāi)心數(shù)”.因32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“開(kāi)心數(shù)”,因23+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,那么,小于100的“開(kāi)心數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )
A.9 B.10
C.11 D.12
【答案】D [根據(jù)題意個(gè)位數(shù)需要滿足要求:∵n+(n+1)+(n+2)<10,即n<2.3,∴個(gè)位數(shù)可取0,1,2三個(gè)數(shù),∵
9、十位數(shù)需要滿足:3n<10,∴n<3.3,∴十位可取0,1,2,3四個(gè)數(shù),故小于100的“開(kāi)心數(shù)”共有3×4=12個(gè).]
14.已知△ABC三邊a,b,c的長(zhǎng)都是整數(shù),且a≤b≤c,如果b=25,則符合條件的三角形共有____________個(gè).
【答案】325 [根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知,c<25+a.
第一類,當(dāng)a=1,b=25時(shí),c可取25,共1個(gè);
第二類,當(dāng)a=2,b=25時(shí),c可取25,26,共2個(gè);……
當(dāng)a=25,b=25時(shí),c可取25,26,…,49,共25個(gè).所以符合條件的三角形的個(gè)數(shù)為1+2+…+25=325.]
15.某班一天上午有4節(jié)課,每節(jié)都需要安排1名教師去上課,現(xiàn)從A,B,C,D,E,F(xiàn) 6名教師中安排4人分別上一節(jié)課,第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人,第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人,則不同的安排方案共有多少種?
【答案】解 (1)第一節(jié)課若安排A,則第四節(jié)課只能安排C,第二節(jié)課從剩余4人中任選1人,第三節(jié)課從剩余3人中任選1人,共有4×3=12(種)排法.
(2)第一節(jié)課若安排B,則第四節(jié)課可由A或C上,第二節(jié)課從剩余4人中任選1人,第三節(jié)課從剩余3人中任選1人,共有2×4×3=24(種)排法.
因此不同的安排方案共有12+24=36(種).
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