初中三角函數(shù)練習題及答案.doc

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1、啟航輔導中心初中三角函數(shù)練習（一）精心選一選1、在直角三角形中，各邊都擴大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值都（ ） A、縮小2倍 B、擴大2倍 C、不變 D、不能確定12、在RtABC中，C=900，BC=4，sinA=，則AC=（ ） A、3 B、4 C、5 D、63、若A是銳角，且sinA=，則（ ） A、00A300 B、300A450 C、450A600 D、600A9004、若cosA=，則=（ ） A、 B、 C、 D、05、在ABC中，A：B：C=1：1：2，則a：b：c=（ ） A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1：6、在RtABC中，C=900，則下列式子成立

2、的是（ ） A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB7已知RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正確的是（ ） AsinB= BcosB= CtanB= DtanB=8點（-sin60，cos60）關于y軸對稱的點的坐標是（ ）A（，） B（-，） C（-，-） D（-，-）9每周一學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣某同學站在離旗桿12米遠的地方，當國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30，若這位同學的目高1.6米，則旗桿的高度約為（ ）A6.9米 B8.5米 C10.3米 D12.0米圖110王

3、英同學從A地沿北偏西60方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地 （）（A）m （B）100 m （C）150m （D）m 11、如圖1，在高樓前點測得樓頂?shù)难鼋菫?，向高樓前進60米到點，又測得仰角為，則該高樓的高度大約為（ ）A.82米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西10的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（）（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里（二）細心填一填1在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，則sinB=_2在AB

4、C中，若BC=，AB=，AC=3，則cosA=_3在ABC中，AB=2，AC=，B=30，則BAC的度數(shù)是_4如圖，如果APB繞點B按逆時針方向旋轉30后得到APB，且BP=2，那么PP的長為_ (不取近似值. 以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15=，cos15=)5如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48甲、乙兩地間同時開工，若干天后，公路準確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西_度第6題圖xOAyB北甲北乙第5題圖第4題圖6如圖，機器人從A點，沿著西南方向，行了個4單位，到達B點后觀察到原點O在它的南偏東60的方向上，則原來A的坐標為_結果保留根號）7求值：sin2

5、60+cos260=_8在直角三角形ABC中，A=，BC=13，AB=12，那么_A4052mCD第9題圖B439根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求得避雷針CD的長約為_m（結果精確的到0.01m）（可用計算器求，也可用下列參考數(shù)據(jù)求：sin430.6802，sin400.6428，cos430.7341，cos400.7660，tan430.9325，tan400.8391）第10題圖10如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為，高度BC為_米（結果用含的三角比表示） (1) (2) 11如圖2所示，太陽光線與地面成60角，一棵傾斜的大樹與地面成30角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹

6、的高約為_米（保留兩個有效數(shù)字，1.41，1.73）三、認真答一答1，計算：分析：可利用特殊角的三角函數(shù)值代入直接計算；2計算：分析：利用特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)及負整數(shù)次冪的知識求解。注意分母有理化，3 如圖1，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：ACBD（2）若，求AD的長。圖1分析：由于AD是BC邊上的高，則有和，這樣可以充分利用銳角三角函數(shù)的概念使問題求解。4如圖2，已知中，求的面積（用的三角函數(shù)及m表示）圖2分析：要求的面積，由圖只需求出BC。解應用題,要先看條件,將圖形抽象出直角三角形來解.300450ArEDBC5. 甲、乙兩樓相距45米,從甲樓頂部觀測乙樓頂部的俯角為30

7、,觀測乙樓的底部的俯角為45,試求兩樓的高.300450DCBA6. 從A處觀測鐵塔頂部的仰角是30,向前走100米到達B處,觀測鐵塔的頂部的仰角是 45,求鐵塔高.分析:求CD,可解RtBCD或RtACD.但由條件RtBCD和RtACD不可解,但AB=100若設CD為x,我們將AC和BC都用含x的代數(shù)式表示再解方程即可.7、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形，斜坡的坡度為，路基高為m，底寬m，求路基頂?shù)膶?.九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度，標桿與旗桿的水平距離，人的眼睛與地面的高度，人與標桿的水平距離，求旗桿的高度9.如圖3，沿AC方向開山修路，為了加快施工

8、速度，要在小山的另一邊同時施工。從AC上的一點B，取米，。要使A、C、E成一直S線，那么開挖點E離點D的距離是多少？圖3分析：在中可用三角函數(shù)求得DE長。 圖8-4EACBD北東10 如圖8-5，一條漁船某時刻在位置A觀測燈塔B、C(燈塔B距離A處較近)，兩個燈塔恰好在北偏東6545的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時45分鐘之后到達D點，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里時，又知在燈塔C周圍18.6海里內有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險?分析：本題考查解直角三角形在航海問題中的運用，解決這類問題的關鍵在于構造相關的直角三

9、角形幫助解題11、如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城的正西方300千米處，以每小時10千米的速度向北偏東60的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍內是受這次臺風影響的區(qū)域。問A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？若A城受到這次臺風的影響，那么A城遭受這次臺風影響的時間有多長？ 12. 如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H，可供使用的測量工具有皮尺、測傾器。 （1）請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案。具體要求如下：測量數(shù)據(jù)盡可能少，

10、在所給圖形上，畫出你設計的測量平面圖，并將應測數(shù)據(jù)標記在圖形上（如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用、表示）。 （2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示，測傾器高度忽略不計）。 13. 人民海關緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點的正北方向10海里處的A點有一涉嫌走私船只正以24海里/小時的速度向正東方向航行。為迅速實驗檢查，巡邏艇調整好航向，以26海里/小時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問（1）需要幾小時才能追上？（點B為追上時的位置）（2）確定巡邏艇的追趕方向（精確到）（如圖4）圖4參考數(shù)據(jù)：分

11、析：（1）由圖可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函數(shù)的概念即求。14. 公路MN和公路PQ在點P處交匯，且，點A處有一所中學，AP=160m，一輛拖拉機以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛，假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受噪聲影響，那么，學校是否會受到噪聲影響？如果不受影響，請說明理由；如果受影響，會受影響幾分鐘？. 15、如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測的仰角為，再往條幅方向前行20米到達點E處，看到條幅頂端B，測的仰角為，求宣傳條幅BC的長，（小明的身高不計，結果精確到0.1米）16、一艘輪船自西向

12、東航行，在A處測得東偏北21.3方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52）17、如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達處問此時小船距港口多少海里？（結果精確到1海里）友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：，圖1018、如圖10，一枚運載火箭從地面處發(fā)射，當火箭到達點時，從地面處的雷達站測得的距離是，仰角是后，火箭到達點，此時測得的距離是，仰角為，解答下列問題：（1）火箭到達點時距離

13、發(fā)射點有多遠（精確到0.01km）？（2）火箭從點到點的平均速度是多少（精確到0.1km/s）？19、經過江漢平原的滬蓉(上海成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得. （1）求所測之處江的寬度（）； （2）除(1)的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖中畫出圖形.ACB圖圖20 某學校體育場看臺的側面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階已知看臺高為l.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC(

14、桿子的底端分別為D，C)，且DAB=66. 5(1)求點D與點C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長度(即AD+AB+BC，結果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)答案一、選擇題15、CAADB 612、BCABDAB二、填空題1， 2， 3，30（點撥：過點C作AB的垂線CE，構造直角三角形，利用勾股定理CE）4（點撥：連結PP，過點B作BDPP，因為PBP=30，所以PBD=15，利用sin15=，先求出PD，乘以2即得PP）548（點撥：根據(jù)兩直線平行，內錯角相等判斷）6(0，)（點撥：過點B作BCAO，利用勾股定理或

15、三角函數(shù)可分別求得AC與OC的長）71（點撥：根據(jù)公式sin2+cos2=1）8（點撥：先根據(jù)勾股定理求得AC=5，再根據(jù)求出結果）94.86（點撥：利用正切函數(shù)分別求了BD，BC的長）10（點撥：根據(jù)，求得）1135三，解答題可求得1 ；2 43解：（1）在中，有， 中，有（2）由；可設由勾股定理求得， 即4解：由5解過D做DEAB于EMAC=45 ACB=45300450ArEDBC BC=45在RtACB中,在RtADE中,ADE=30 答:甲樓高45米,乙樓高米.6 解:設CD=x在RtBCD中， BC=x(用x表示BC)在RtACD中, AC-BC=100 答:鐵塔高米.7、解：過B

16、作BFCD，垂足為F 在等腰梯形ABCD中AD=BC AE=3mDE=4.5mAD=BC，,BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBF/CD四邊形ABFE為平行四邊形AB=EF=3m8解：，即：，9 解：A、C、E成一直線在中，米，米，所以E離點D的距離是500cos55 o10 解：在RtABD中，（海里），BAD=90-6545=2415.cos2415=，(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在RtACE中，sin2415=，CE=ACsin2415=42.710.4107=17.54(海里).17.5418.6，有觸礁危險?！敬鸢浮坑杏|礁危險，不能繼續(xù)航

17、行。11、（1）過A作ACBF，垂足為C在RTABC中AB=300km(2) 答：A城遭遇這次臺風影響10個小時。12 解：（1）在A處放置測傾器，測得點H的仰角為 在B處放置測傾器，測得點H的仰角為 13解：設需要t小時才能追上。則（1）在中，則（負值舍去）故需要1小時才能追上。（2）在中 即巡邏艇沿北偏東方向追趕。14 解： 15 解： BFC =，BEC =，BCF = EBF =EBC = BE = EF = 20 在RtBCE中， 答：宣傳條幅BC的長是17.3米。BCDA16 解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到RtACD與RtBCD設BDx海里，在RtBCD中，tanCB

18、D，CDx tan63.5在RtACD中，ADABBD(60 x)海里，tanA，CD( 60 x ) tan21.3 xtan63.5(60 x)tan21.3，即 解得，x15答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近17 解：過點作，垂足為點；過點分別作，垂足分別為點，則四邊形為矩形，3分，； ，； ，由勾股定理，得即此時小船距港口約25海里18 解（1）在中，1分（km）3分火箭到達點時距發(fā)射點約4分（2）在中，1分3分5分答：火箭從點到點的平均速度約為19解：（1）在中，（米）答：所測之處江的寬度約為248米（3分）（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的，只要正確即可得分20 解：(1)DH=1.6=l.2(米)(2)過B作BMAH于M，則四邊形BCHM是矩形MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2在RtAMB中，A=66.5 AB=(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米)答：點D與點C的高度差DH為l.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米21