河間市實驗中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷河間市實驗中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 在的展開式中，含項的系數為（ ）（A） （ B ） （C） （D） 2 已知函數f（x）=2x+cosx，設x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數列，f（x）是f（x）的導函數，則（ ）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）的符號無法確定3 某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（ ）A100B150

2、C200D2504 如果雙曲線經過點P（2，），且它的一條漸近線方程為y=x，那么該雙曲線的方程是（ ）Ax2=1B=1C=1D=15 下列命題正確的是（ ）A很小的實數可以構成集合.B集合與集合是同一個集合.C自然數集 中最小的數是.D空集是任何集合的子集.6 “x24x0”的一個充分不必要條件為（ ）A0 x4B0 x2Cx0Dx47 sin（510）=（ ）ABCD8 已知三棱錐外接球的表面積為32，三棱錐的三視圖如圖所示，則其側視圖的面積的最大值為（ ）A4 B C8 D9 在等差數列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數列前13項的和是（ ）A13B26C

3、52D5610如果ab，那么下列不等式中正確的是（ ）AB|a|b|Ca2b2Da3b311將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學等三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數為（ ）（A）150種 （ B ） 180 種 （C） 240 種 （D） 540 種12若f（x）=x22x4lnx，則f（x）0的解集為（ ）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）二、填空題13已知函數f（x）=sinxcosx，則=14已知面積為的ABC中，A=若點D為BC邊上的一點，且滿足=，則當AD取最小時，BD的長為15已知數列an中，2an，an+1是方程x2

4、3x+bn=0的兩根，a1=2，則b5=16已知f（x）=，x0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN+，則f2015（x）的表達式為17若函數f（x）=3sinx4cosx，則f（）=18已知正整數的3次冪有如下分解規(guī)律：；若的分解中最小的數為，則的值為 .【命題意圖】本題考查了歸納、數列等知識，問題的給出比較新穎，對邏輯推理及化歸能力有較高要求，難度中等.三、解答題19（本題滿分15分）已知拋物線的方程為，點在拋物線上（1）求拋物線的方程；（2）過點作直線交拋物線于不同于的兩點，若直線，分別交直線于，兩點，求最小時直線的方程【命題意圖】本題主要考查拋物線的標準方程及

5、其性質以及直線與拋物線的位置關系等基礎知識，意在考查運算求解能力.20如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點C為底面圓周上異于A，B的任意一點（）求證：BC平面A1AC；（）若D為AC的中點，求證：A1D平面O1BC21已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq為真，求實數x的取值范圍（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍22如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點，求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD23在銳角ABC中，角A、B、C的對邊分別為

6、a、b、c，且（）求角B的大?。唬ǎ┤鬮=6，a+c=8，求ABC的面積24（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（為參數）.（1）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；（2）求曲線上任意一點到直線的距離的最大值.河間市實驗中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C 【解析】因為，所以項只能在展開式中，即為，系數為故選C2 【答案】 A【解析】解：函數f（x）=2x+cosx，設x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f

7、（x2），存在x1ax2，f（a）=0，解得a=，假設x1，x2在a的鄰域內，即x2x10，f（x）的圖象在a的鄰域內的斜率不斷減少小，斜率的導數為正，x0a，又xx0，又xx0時，f（x）遞減，故選：A【點評】本題考查導數的性質的應用，是難題，解題時要認真審題，注意二階導數和三階導數的性質的合理運用3 【答案】A【解析】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數為3500+1500=5000，樣本容量n=5000=100故選：A4 【答案】B【解析】解：由雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可設雙曲線的方程為x2y2=（0），代入點P（2，），可得=42=2，可得雙曲線的方程為x2y2=2，即為=1故

8、選：B5 【答案】D【解析】試題分析：根據子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以選項D是正確，故選D.考點：集合的概念；子集的概念.6 【答案】B【解析】解：不等式x24x0整理，得x（x4）0不等式的解集為A=x|0 x4，因此，不等式x24x0成立的一個充分不必要條件，對應的x范圍應該是集合A的真子集寫出一個使不等式x24x0成立的充分不必要條件可以是：0 x2，故選：B7 【答案】C【解析】解：sin（510）=sin（150）=sin150=sin30=，故選：C8 【答案】A【解析】考點:三視圖【方法點睛】本題主要考查幾何體的三視圖,空間想象能力.空間幾何體

9、的三視圖是分別從空間幾何體的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖.因此在分析空間幾何體的三視圖時,先根據俯視圖確定幾何體的底面,然后根據正視圖或側視圖確定幾何體的側棱與側面的特征,調整實線和虛線所對應的棱,面的位置,再確定幾何體的形狀,即可得到結果. 要能夠牢記常見幾何體的三視圖.9 【答案】B【解析】解：由等差數列的性質可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得32a4+23a10=24，即a4+a10=4，故數列的前13項之和S13=26故選B【點評】本題考查等差數列的性質和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題10【答案】D【解析】解：若a0b，則，故

10、A錯誤；若a0b且a，b互為相反數，則|a|=|b|，故B錯誤；若a0b且a，b互為相反數，則a2b2，故C錯誤；函數y=x3在R上為增函數，若ab，則a3b3，故D正確；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數的單調性，難度不大，屬于基礎題11【答案】A 【解析】人可以分為和兩種結果，所以每所大學至少保送一人的不同保送的方法數為種,故選A12【答案】C【解析】解：由題，f（x）的定義域為（0，+），f（x）=2x2，令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1，結合函數的定義域知，f（x）0的解集為（2，+）故選：C二、填空題13【答案】 【解析】解：函數f（x）=sin

11、xcosx=sin（x），則=sin（）=，故答案為：【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎題14【答案】 【解析】解：AD取最小時即ADBC時，根據題意建立如圖的平面直角坐標系，根據題意，設A（0，y），C（2x，0），B（x，0）（其中x0），則=（2x，y），=（x，y），ABC的面積為，=18，=cos=9，2x2+y2=9，ADBC，S=xy=3，由得：x=，故答案為：【點評】本題考查了三角形的面積公式、利用平面向量來解三角形的知識15【答案】1054 【解析】解：2an，an+1是方程x23x+bn=0的兩根，2an+an+1=3，2anan+1=bn，a1=2，a2=1，

12、同理可得a3=5，a4=7，a5=17，a6=31則b5=217（31）=1054故答案為：1054【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16【答案】 【解析】解：由題意f1（x）=f（x）=f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，fn+1（x）=f（fn（x）=，故f2015（x）=故答案為：17【答案】4 【解析】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（）=3cos+4sin=4故答案為：4【點評】本題考查了導數的運算法則，掌握求導公式是關鍵，屬于基礎題18【答案】10【解析】的分解規(guī)律恰好為數列1，3，5，7，

13、9，中若干連續(xù)項之和，為連續(xù)兩項和，為接下來三項和，故的首個數為.的分解中最小的數為91，解得.三、解答題19【答案】（1）；（2）【解析】（1）點在拋物線上，2分即拋物線的方程為；5分 20【答案】 【解析】證明：（）因為AB為圓O的直徑，點C為圓O上的任意一點BCAC 又圓柱OO1中，AA1底面圓O，AA1BC，即BCAA1 而AA1AC=ABC平面A1AC （）取BC中點E，連結DE、O1E，D為AC的中點ABC中，DEAB，且DE=AB 又圓柱OO1中，A1O1AB，且DEA1O1，DE=A1O1A1DEO1為平行四邊形 A1DEO1 而A1D平面O1BC，EO1平面O1BCA1D平面

14、O1BC 【點評】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系；考查學生的空間想象能力及推理論證能力21【答案】 【解析】解：p：，q：axa+1；（1）若a=，則q：；pq為真，p，q都為真；，；實數x的取值范圍為；（2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p；，；實數a的取值范圍為【點評】考查解一元二次不等式，pq真假和p，q真假的關系，以及充分不必要條件的概念22【答案】 【解析】證明：（1）在PAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EFPD又因為EF不在平面PCD中，PD平面PCD所以直線EF平面PCD（2）連接BD因為AB=AD，BAD=60所以

15、ABD為正三角形因為F是AD的中點，所以BFAD因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因為BF平面EBF，所以平面BEF平面PAD【點評】本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，?？碱}型23【答案】 【解析】解：（）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，又B為銳角，B=，（）由余弦定理b2=a2+c22accosB，a2+c2ac=36，a+c=8，ac=，SABC=24【答案】（1）參數方程為，；（2）.【解析】試題分析：（1）先將曲線的極坐標方程轉化為直角坐標系下的方程,可得,利用圓的參數方程寫出結果,將直線的參數方程消去參數變?yōu)橹本€的普通方程；（2）利用參數方程寫出曲線上任一點坐標,用點到直線的距離公式,將其轉化為關于的式子,利用三角函數性質可得距離最值.試題解析：（1）曲線的普通方程為，所以參數方程為，直線的普通方程為.（2）曲線上任意一點到直線的距離為，所以曲線上任意一點到直線的距離的最大值為.考點：1.極坐標方程；2.參數方程.第 17 頁，共 17 頁