高中數(shù)學(xué)必修五不等式學(xué)案.doc

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1、3.1 不等關(guān)系與不等式（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著的不等關(guān)系； 2. 會(huì)從實(shí)際問題中找出不等關(guān)系，并能列出不等式與不等式組. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：寫出一個(gè)以前所學(xué)的不等關(guān)系_復(fù)習(xí)2：用不等式表示，某地規(guī)定本地最低生活保障金x不低于400元_二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于探究2：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是_某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量p應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量q應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組

2、就是_ 典型例題例1 設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則其中不等關(guān)系有_例2 某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本. 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本. 若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？例3某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？ 動(dòng)手試試練1 用不等式表示下面的不等關(guān)系：（1）a與b的和是非負(fù)數(shù)_（2）某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”_(3)如圖(見課

3、本74頁(yè))，在一個(gè)面積為350的矩形地基上建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，四周是綠地，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)L大于寬W的4倍練2 有一個(gè)兩位數(shù)大于50而小于60，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)大2試用不等式表示上述關(guān)系，并求出這個(gè)兩位數(shù)(用a和b分別表示這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字)三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1會(huì)用不等式（組）表示實(shí)際問題的不等關(guān)系；2會(huì)用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題 知識(shí)拓展“等量關(guān)系”和“不等量關(guān)系”是“數(shù)學(xué)王國(guó)”的兩根最為重要的“支柱”，相比較其它一些科學(xué)王國(guó)來說，“證明精神”可以說是“數(shù)學(xué)王國(guó)”的“血液和靈魂” 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較

4、差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列不等式中不成立的是（ ）.A B C D2. 用不等式表示，某廠最低月生活費(fèi)a不低于300元 （ ）.A B C D3. 已知，那么的大小關(guān)系是（ ）.A BC D4. 用不等式表示：a與b的積是非正數(shù)_5. 用不等式表示：某學(xué)校規(guī)定學(xué)生離校時(shí)間t在16點(diǎn)到18點(diǎn)之間_ 課后作業(yè) 1. 某夏令營(yíng)有48人，出發(fā)前要從A、B兩種型號(hào)的帳篷中選擇一種A型號(hào)的帳篷比B型號(hào)的少5頂若只選A型號(hào)的，每頂帳篷住4人，則帳篷不夠；每頂帳篷住5人，則有一頂帳篷沒有住滿若只選B型號(hào)的，每頂帳篷住3人，則帳篷不夠；每頂帳篷住4人，則有帳篷多余設(shè)A型號(hào)的帳篷有

5、x頂，用不等式將題目中的不等關(guān)系表示出來2. 某正版光碟，若售價(jià)20元/本，可以發(fā)行10張，售價(jià)每體高2元，發(fā)行量就減少5000張，如何定價(jià)可使銷售總收入不低于224萬(wàn)元?3.1 不等關(guān)系與不等式（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握不等式的基本性質(zhì)；2. 會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；3. 會(huì)將一些基本性質(zhì)結(jié)合起來應(yīng)用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備1設(shè)點(diǎn)A與平面之間的距離為d，B為平面上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A與平面的距離小于或等于A、B兩點(diǎn)間的距離，請(qǐng)將上述不等關(guān)系寫成不等式.2在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過不等式的一些基本性質(zhì). 請(qǐng)同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì).（1）（2）（3）（4）二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問

6、題1：如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.問題2：同學(xué)們能證明以上的不等式的基本性質(zhì)嗎？并利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)： 典型例題例1 比較大?。海?） ；（2） ；（3） ；（4）當(dāng)時(shí)，_.變式：比較與的大小.例2 已知求證. 變式： 已知，求證：.例3已知的取值范圍.變式：已知，求的取值范圍. 動(dòng)手試試練1. 用不等號(hào)“”或“0，求證.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡(jiǎn)單的不等式，還研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，

7、必要時(shí)須進(jìn)行討論；第三步：得出結(jié)論. 知識(shí)拓展 “作差法”、“作商法”比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。?）作差法的一般步驟：作差變形判號(hào)定論（2）作商法的一般步驟：作商變形與1比較大小定論 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若，則與的大小關(guān)系為（ ）.A BC D隨x值變化而變化2. 已知，則一定成立的不等式是（ ）.A BC D3. 已知，則的范圍是（ ）.A BC D4. 如果，有下列不等式：，其中成立的是 .5. 設(shè)，則三者的大小關(guān)系為 . 課后作業(yè) 1. 比較與的大小.2. 某市環(huán)

8、保局為增加城市的綠地面積，提出兩個(gè)投資方案：方案A為一次性投資500萬(wàn)元；方案B為第一年投資5萬(wàn)元，以后每年都比前一年增加10萬(wàn)元列出不等式表示“經(jīng)n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”3.2 一元二次不等式及其解法（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 正確理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系，能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解一元二次不等式. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P76 P78，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：解下列不等式：； ； .復(fù)習(xí)2：寫出一個(gè)以前所學(xué)的一元二次不等式_，一元二次函數(shù)_，一元二次方程_二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)

9、探究探究一：某同學(xué)要上網(wǎng)，有兩家公司可供選擇，公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元(不足1小時(shí)按1小時(shí)收費(fèi));公司B的收費(fèi)原則為:在第1小時(shí)內(nèi)(含恰好1小時(shí)，下同)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元(若一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)按17小時(shí)計(jì)算). 如何選擇? 歸納：這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，最終歸結(jié)為如何解一元二次不等式.新知：只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的不等式，稱為_. 探究二：如何解一元二次不等式？能否與一元二次方程與其圖象結(jié)合起來解決問題呢？ 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程 歸納：解不等式時(shí)應(yīng)先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正，再根據(jù)圖象寫出其解集. 典型例題例1 求

10、不等式的解集.變式：求下列不等式的解集.（1）； （2）.例2 求不等式的解集.小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：（1）將原不等式化為一般式.（2）判斷的符號(hào).（3）求方程的根.（4）根據(jù)圖象寫解集. 動(dòng)手試試練1. 求不等式的解集.練2. 求不等式的解集.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟：（1）將原不等式化為一般式（）.（2）判斷的符號(hào).（3）求方程的根.（4）根據(jù)圖象寫解集. 知識(shí)拓展（1）對(duì)一切都成立的條件為（2）對(duì)一切都成立的條件為 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：

11、1. 已知方程的兩根為，且，若，則不等式的解為（ ）.AR BC或 D無解2. 關(guān)于x的不等式的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（ ）.A B C D3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）.A BC D4. 不等式的解集是 .5. 的定義域?yàn)?. 課后作業(yè) 求下列不等式的解集（1）； （2）.2. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.3.2 一元二次不等式及其解法（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；2. 進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：一元二次不等式的解法步驟是1._ 2._3._ 4._復(fù)習(xí)2： 解不等式.

12、（1）； （2）.二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 x km/h有如下的關(guān)系：.在一次交通事故中，測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）例2 一個(gè)汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？例3 產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是， 若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，求生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量. 動(dòng)手試試練1

13、在一次體育課上，某同學(xué)以初速度豎直上拋一排球，該排球能夠在拋出點(diǎn)2 m以上的位置最多停留多長(zhǎng)時(shí)間？（注：若不計(jì)空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度h與時(shí)間x滿足關(guān)系，其中）練2某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞. 為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)進(jìn)一步熟練掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系 知識(shí)拓展（1）連結(jié)三個(gè)“二次”的紐帶是：坐標(biāo)思想：函數(shù)值是否大于零等價(jià)于為P是否在軸的上方. （2）三個(gè)“二次”關(guān)系的

14、實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想：的解圖象上的點(diǎn)；的解圖象上的點(diǎn)在軸的上方的的取值范圍. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 函數(shù)的定義域是（ ）.A或 BC或 D2. 不等式的解集是（ ）.A2，4 BCR D3. 集合A=，B=，則=（ ）.A或B且C1，2，3，4 D或4. 不等式的解集為 .5. 已知兩個(gè)圓的半徑分別為1和5，圓心距滿足，則兩圓的位置關(guān)系為 . 課后作業(yè) 1. 求下列不等式的解集：（1）； （2）.2. 據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭O南偏東方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心

15、A在以20km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受影響. 從現(xiàn)在起多長(zhǎng)時(shí)間后，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響，影響時(shí)間為多長(zhǎng)？3.2一元二次不等式及其解法（3） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解決相應(yīng)的不等式問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：實(shí)數(shù)比較大小的方法_ 復(fù)習(xí)2：不等式的解集.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：含參數(shù)的一元二次不等式的解法問題：解關(guān)于的不等式：分析：在上述不等式中含有參數(shù)，因此需要先判斷參數(shù)對(duì)的解的影響. 先將不等式化為方程此方程是否有解，若有，分別為_，其大小關(guān)系為_試試：能否根據(jù)圖象寫出其解集

16、為_ 典型例題 例1設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為，求.小結(jié)：二次不等式給出解集，既可以確定對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口方向（即a的符號(hào)），又可以確定對(duì)應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根，由此可根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系建立系數(shù)字母關(guān)系式，或通過代入法求解不等式. 變式：已知二次不等式的解集為或，求關(guān)于的不等式的解集. 例2 ，且，求的取值范圍. 小結(jié)：（1）解一元二次不等式含有字母系數(shù)時(shí)，要討論根的大小從而確定解集.（2）集合間的關(guān)系可以借助數(shù)軸來分析，從而確定端點(diǎn)處值的大小關(guān)系.例3 若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.變式1：解集為非空.變式2：解集為一切實(shí)數(shù).小結(jié)：的不同實(shí)數(shù)取值對(duì)不等式的次數(shù)有影響，當(dāng)不等式為一元

17、二次不等式時(shí)，的取值還會(huì)影響二次函數(shù)圖象的開口方向，以及和x軸的位置關(guān)系. 因此求解中，必須對(duì)實(shí)數(shù)的取值分類討論. 動(dòng)手試試練1. 設(shè)對(duì)于一切都成立，求的范圍.練2. 若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求的范圍.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)含有字母系數(shù)的一元二次不等式，在求解過程中應(yīng)對(duì)字母的取值范圍進(jìn)行討論，其討論的原則性一般分為四類： 按二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行分類； 若二次項(xiàng)系數(shù)不為零，再按其符號(hào)分類； 按判別式的符號(hào)分類； 按兩根的大小分類. 知識(shí)拓展解高次不等式時(shí)，用根軸法：就是先把不等式化為一端為零，再對(duì)另一端分解因式，并求出它的零點(diǎn)，把這些零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，再用一條光滑的曲線，從軸的右端上方起，依次穿

18、過這些零點(diǎn)，則大于零的不等式的解對(duì)應(yīng)著曲線在x軸上方的實(shí)數(shù)的取值集合；小于零的不等式的解對(duì)應(yīng)著曲線在軸下方的實(shí)數(shù)的取值集合. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若方程（）的兩根為2，3，那么的解集為（ ）.A或 B或C D2. 不等式的解集是，則等于（ ）.A14 B14 C10 D103. 關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A B C D4. 不等式的解集是 .5. 若不等式的解集為，則的值分別是 . 課后作業(yè) 1. 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

19、2. 解關(guān)于的不等式（aR）.3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1了解二元一次不等式的幾何意義和什么是邊界，會(huì)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學(xué)建模的能力. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：一元二次不等式的定義_二元一次不等式定義_二元一次不等式組的定義_ 復(fù)習(xí)2：解下列不等式：（1）； （2） .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：一元一次不等式（組）的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間，例如，的解集為 . 那么，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？探究2：你能研究：二元一次不等式的解集所表示的圖形嗎？（怎樣

20、分析和定邊界？）從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式的解集所表示的圖形. 如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y=6表示一條直線. 平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點(diǎn)；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)是直線x-y=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)，使它的坐標(biāo)滿足不等式，請(qǐng)同學(xué)們完成以下的表格，橫坐標(biāo)x-3-2-10123點(diǎn)P的縱坐標(biāo)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)并思考：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？_根據(jù)此說說，直線x-y=6左上方的坐標(biāo)與不等式有什么關(guān)系？_直線x-y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一

21、次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x-y=6的_；反過來，直線x-y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式.因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖:類似的：二元一次不等式x-y6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖:直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界結(jié)論：1. 二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2. 不等式中僅或不包括 ；但含“”“”包括 ； 同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào). 典型例題 例1畫出不等式表示的平面區(qū)域.分析：先畫 _（用 線表示），再取 _判斷區(qū)域，即可畫出歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊

22、點(diǎn)定域”的方法.特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn).變式：畫出不等式表示的平面區(qū)域.例2用平面區(qū)域表示不等式組的解集歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.變式1：畫出不等式表示的平面區(qū)域.變式2：由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 . 動(dòng)手試試練1. 不等式表示的區(qū)域在直線的 _練2. 畫出不等式組表示的平面區(qū)域.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)由于對(duì)在直線同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)，從的正負(fù)即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)

23、，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)） 知識(shí)拓展含絕對(duì)值不等式表示的平面區(qū)域的作法：（1）去絕對(duì)值符號(hào)，從而把含絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為普通的二元一次不等式（2）一般采用分象限討論去絕對(duì)值符號(hào)（3）采用對(duì)稱性可避免絕對(duì)值的討論（4）在方程或不等式中，若將換成，方程或不等式不變，則這個(gè)方程或不等式所表示的圖形就關(guān)于軸對(duì)稱 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 不等式表示的區(qū)域在直線的（ ）.A右上方 B右下方 C左上方 D左下方2. 不等式表示的區(qū)域是（ ）. 3.不等式組表示的平面區(qū)域是（ ）.4.

24、 已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是 .5. 畫出表示的平面區(qū)域?yàn)椋?課后作業(yè) 1. 用平面區(qū)域表示不等式組的解集.2. 求不等式組表示平面區(qū)域的面積.3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；2能根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：畫出不等式2+y-60表示的平面區(qū)域. 復(fù)習(xí)2：畫出不等式組所示平面區(qū)域.二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題 例1 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第

25、二種鋼板123今需要三種規(guī)格的成品分別為12塊、15塊、27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.例2 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t. 現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t，硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料. 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域. 動(dòng)手試試練1. 不等式組所表示的平面區(qū)域是什么圖形？練2. 某人準(zhǔn)備投資 1 200萬(wàn)興辦一所完全中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）：學(xué)段班級(jí)學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)(萬(wàn)元)教師年薪(萬(wàn)元)初中452

26、26/班2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)根據(jù)實(shí)際問題的條件列出約束不等式組與目標(biāo)函數(shù). 反復(fù)的讀題，讀懂已知條件和問題，邊讀邊摘要，讀懂之后可以列出一個(gè)表格表達(dá)題意. 然后根據(jù)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，完成實(shí)際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化. 知識(shí)拓展求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn)，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊. 常有兩種處理方法，一種是通過打出網(wǎng)絡(luò)求整點(diǎn)；另一種是先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，確定的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出的一元一次不等式組，再確定的所有整數(shù)值，即先固定，再用制約. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)

27、價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）.A（0，0）B（1，1）C（0，2）（2，0）2. 不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)（ ）.A三角形直角梯形梯形 矩形3. 不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)，點(diǎn)，則（ ）.A BCD4. 由直線和的平圍成的三角形區(qū)域（不包括邊界）用不等式可表示為 .5. 不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是 . 課后作業(yè) 1. 一個(gè)小型家具廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種類型的桌子A和B. 每類桌子都要經(jīng)過打磨、著色、上漆三道工序.桌子A需要10min打磨，6min著色，

28、6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min著色，9min上漆.如果一個(gè)工人每天打磨和上漆分別至多工作450min，著色每天至多480min，請(qǐng)你列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.2. 某服裝制造商現(xiàn)有10m2的棉布料，10 m2的羊毛料，6 m2的絲綢料. 做一條褲子需要棉布料1 m2， 2 m2的羊毛料，1 m2的絲綢料，一條裙子需要棉布料1 m2， 1m2的羊毛料，1 m2的絲綢料.一條褲子的純收益是20元，一條裙子的純收益是40元. 為了使收益達(dá)到最大，需要同時(shí)生產(chǎn)這兩種服裝，請(qǐng)你列出生產(chǎn)這兩種服裝件數(shù)所需要滿足的關(guān)系式，并畫出圖形.3.3.2 簡(jiǎn)單

29、的線性規(guī)劃問題(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域； 能根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備閱讀課本至的探究找出目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃，可行解，可行域的定義二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究在生活、生產(chǎn)中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排的等問題，如：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1）用不等式組表示問題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別

30、生產(chǎn)、件，由已知條件可得二元一次不等式組：（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：注意：在平面區(qū)域內(nèi)的必須是整數(shù)點(diǎn)（3）提出新問題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？（4）嘗試解答：（5）獲得結(jié)果：新知：線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題可

31、行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 典型例題 例1 在探究中若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，問如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？ 動(dòng)手試試練1. 求的最大值，其中、滿足約束條件三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 知識(shí)拓展尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法：1. 平移找解法：先打網(wǎng)格，描整點(diǎn)，平移直線，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)便是最優(yōu)整點(diǎn)解，

32、這種方法應(yīng)用于充分利用非整點(diǎn)最優(yōu)解的信息，結(jié)合精確的作圖才行，當(dāng)可行域是有限區(qū)域且整點(diǎn)個(gè)數(shù)又較少時(shí)，可逐個(gè)將整點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)比較求最優(yōu)解.2. 調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程的知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值，最后篩先出整點(diǎn)最優(yōu)解.3. 由于作圖有誤差，有時(shí)僅由圖形不一定就能準(zhǔn)確而迅速地找到最優(yōu)解，此時(shí)可將數(shù)個(gè)可能解逐一檢驗(yàn)即可見分曉. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 目標(biāo)函數(shù)，將其看成直線方程時(shí)，的意義是（ ）.A該直線的橫截距 B該直線的縱截距C該直線的縱

33、截距的一半的相反數(shù)D該直線的縱截距的兩倍的相反數(shù)2. 已知、滿足約束條件，則的最小值為（ ）. A 6 B6 C10 D103. 在如圖所示的可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的一個(gè)可能值是（ ）.C（4，2）A（1，1）B（5，1）OA. 3 B.3 C. 1 D.14. 有5輛6噸汽車和4輛5噸汽車，要運(yùn)送最多的貨物，完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為 .5. 已知點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是 . 課后作業(yè) 1. 在中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），寫出區(qū)域所表示的二元一次不等式組.2. 求的最大值和最小值，其中、滿足約束條件. 3.3.2簡(jiǎn)

34、單的線性規(guī)劃問題(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并加以解決；2. 體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：已知變量滿足約束條件 ，設(shè)，取點(diǎn)（3，2）可求得，取點(diǎn)（5，2）可求得，取點(diǎn)（1，1）可求得取點(diǎn)（0，0）可求得，取點(diǎn)（3，2）叫做_點(diǎn)（0，0）叫做_，點(diǎn)（5，2）和點(diǎn)（1，1）_復(fù)習(xí)2：閱讀課本8至91二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排

35、和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù).下面我們就來看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用： 典型例題 例1 營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元. 為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？例2 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)

36、如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要三種規(guī)格的成品分別為12塊、15塊、27塊，各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟鐰、B、C、三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？變式：第一種鋼板為，第二種為，各截這兩種鋼板多少?gòu)垼傻盟枞N規(guī)格的成品且所用鋼板面積最??？例3 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t. 現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t，硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料. 若生1車皮甲種肥料能產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000

37、元. 那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？ 動(dòng)手試試練1. 某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元. 甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B設(shè)備上加工1件甲設(shè)備所需工時(shí)分別為1h、2h，加工1件乙和設(shè)備所需工時(shí)分別為2h、1h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h和500h. 如何安排生產(chǎn)可使收入最大？練2. 某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按40個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生20臺(tái).已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工

38、 時(shí)產(chǎn)值/千元432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位） 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解. 知識(shí)拓展含絕對(duì)值不等式所表示的平面區(qū)域的作法：（1）去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）采用分零點(diǎn)討論或分象限討論去絕對(duì)值；（3）利用對(duì)稱性可避免討論. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較

39、好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工人，瓦工人，請(qǐng)工人的約束條件是（ ）.A BC D2. 已知滿足約束條件，則的最大值為（ ）.A19 B 18 C17 D163. 變量滿足約束條件則使得的值的最小的是（ ）.A（4，5） B（3，6） C（9，2）D（6，4） 4. (2007陜西) 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_5. (2007湖北)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_ 課后作業(yè) 電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲

40、每次播放時(shí)間為80min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為60萬(wàn)；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為20萬(wàn).已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議，要求電視臺(tái)每周至少播放6min廣告，而電視臺(tái)每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時(shí)間.如果你是電視臺(tái)的制片人，電視臺(tái)每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率?3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(3) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并加以解決； 體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：已知的取值范圍復(fù)習(xí)2：已知，求的取值范圍.二、新課導(dǎo)

41、學(xué) 學(xué)習(xí)探究課本第91頁(yè)的“閱讀與思考”錯(cuò)在哪里？若實(shí)數(shù)，滿足，求4+2的取值范圍錯(cuò)解：由、同向相加可求得： 即 由得 將上式與同向相加得 十得 以上解法正確嗎?為什么?上述解法中，確定的048及024是對(duì)的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來確定4十2的最大(小)值卻是不合理的取得最大（小）值時(shí)，y并不能同時(shí)取得最大（?。┲?由于忽略了x和 y 的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確此例有沒有更好的解法?怎樣求解? 典型例題 例1 若實(shí)數(shù)，滿足 ，求4+2的取值范圍變式：設(shè)且，求的取值范圍 動(dòng)手試試練1. 設(shè)，式中變量、滿足 ，求的最大值與最小值. 練2. 求的最大值、最小值，使、滿足條件.三、

42、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得.2線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè) 知識(shí)拓展求解線性規(guī)劃規(guī)劃問題的基本程序：作可行域，畫平行線，解方程組，求最值. 目標(biāo)函數(shù)的一般形式為，變形為，所以可以看作直線在軸上的截距. 當(dāng)時(shí)，最大，取得最大值，最小，取得最小值；當(dāng)時(shí)，最大，取得最小值，最小，取得最大值. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若，且，則的最大值為（ ）.A1 B1 C2 D22. 在

43、中，三頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（1，2），C（1，0），點(diǎn)在內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（ ）.A1，3 B1，3 C3，1 D3，13. (2007北京)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（ ）.A B C D或4. (2004全國(guó))設(shè)、滿足約束條件，則的最大值是 .5.（2004上海） 設(shè)、滿足約束條件，則的最大值是 . 課后作業(yè) 1. 畫出表示的平面區(qū)域.2. 甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)要向A、B兩鎮(zhèn)運(yùn)送大米，已知甲庫(kù)可調(diào)出100t大米，乙?guī)炜烧{(diào)出80t大米，A鎮(zhèn)需70t大米，B鎮(zhèn)需110t大米.兩庫(kù)到兩鎮(zhèn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:路程/km運(yùn)費(fèi)/(元)甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢鎮(zhèn)201

44、51212B鎮(zhèn)25201082. 這兩個(gè)糧庫(kù)各運(yùn)往A、B兩鎮(zhèn)多少t大米，才能使總運(yùn)費(fèi)最省?此時(shí)總運(yùn)費(fèi)是多少?3. 最不合理的調(diào)運(yùn)方案是什么?它使國(guó)家造成的損失是多少?3.4基本不等式 (1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等； 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備看書本97、98頁(yè)填空復(fù)習(xí)1：重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立. 復(fù)習(xí)2：基本不等式：設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，不等式取等號(hào). 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中

45、國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客. 你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形. 設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b那么正方形的邊長(zhǎng)為_.這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是_，正方形的面積為_.由于4個(gè)直角三角形的面積_正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：. 當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有_結(jié)論：一般的，如果，我們有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.探究2：你能給出它的證明嗎？特別的，如果，我們用、分別代替、，可得，通常我們把上式寫作： 問

46、：由不等式的性質(zhì)證明基本不等？用分析法證明：證明：要證 (1)只要證 (2)要證（2），只要證 （3）要證（3），只 要證 （4） 顯然，（4）是成立的. 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立. 3）理解基本不等式的幾何意義探究：課本第98頁(yè)的“探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a，BC=b. 過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD. 你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？結(jié)論：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”評(píng)述：1.如果把看作是正數(shù)、的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)、的等比中項(xiàng)，那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).2.在數(shù)學(xué)中，我們稱

47、為、的算術(shù)平均數(shù)，稱為、的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還 可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù). 典型例題 例1 （1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短. 最短的籬笆是多少？（2）段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?. 動(dòng)手試試練1. 時(shí)，當(dāng)取什么值時(shí)，的值最??？最小值是多少？練2. 已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的各最小，最小值是多少？ 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)在利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等號(hào). 知識(shí)

48、拓展兩個(gè)正數(shù)1如果和為定值時(shí)，則當(dāng)時(shí)，積有最大值.2. 如果積為定值時(shí)，則當(dāng)時(shí)，和有最小值. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知x0，若x的值最小，則x為（ ）.A 81 B 9 C 3 D16 2. 若，且，則、中最大的一個(gè)是（ ）.A B C D3. 若實(shí)數(shù)a，b，滿足，則的最小值是（ ）.A18 B6 C D4. 已知x0，當(dāng)x=_時(shí)，x2的值最小，最小值是_.5. 做一個(gè)體積為32，高為2的長(zhǎng)方體紙盒，底面的長(zhǎng)為_，寬為_時(shí)，用紙最少. 課后作業(yè) 1. （1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？2. 一段長(zhǎng)為30的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？ 3.4基本不等式 (2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過例題的研究，進(jìn)一步掌握基