金鄉(xiāng)縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

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1、金鄉(xiāng)縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）2 對(duì)“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷：（ab）2+（bc）2+（ca）20；ab，bc，ca不能同時(shí)成立，下列說法正確的是（ ）A對(duì)錯(cuò)B錯(cuò)對(duì)C對(duì)對(duì)D錯(cuò)錯(cuò)3 已知三個(gè)數(shù)，成等比數(shù)列，其倒數(shù)重新排列后為遞增的等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則能使不等式成立的自然數(shù)的最大值為（ ）A9 B8 C.7 D54 已知點(diǎn)A（0，1），B（2，3）C（1，2），D（1，5），則

2、向量在方向上的投影為（ ）ABCD5 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（ ）A2016B2CD1 6 已知高為5的四棱錐的俯視圖是如圖所示的矩形，則該四棱錐的體積為（ ）A B C D7 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinB=2sinC，a2c2=3bc，則A等于（ ）A30B60C120D1508 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（ ）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|9 一個(gè)圓的圓心為橢圓的右焦點(diǎn)，且該圓過橢圓的中心交橢圓于P，直線PF1（F1為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線，則橢圓的離心率為（ ）ABCD10將函數(shù)y=cosx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來

3、的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）Ax=BCD11已知函數(shù)滿足，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12已知x，y滿足約束條件，使z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為（ ）A3B3C1D1二、填空題13滿足關(guān)系式2，3A1，2，3，4的集合A的個(gè)數(shù)是14已知為常數(shù)，若,則_.15若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于 16已知f（x）x（exaex）為偶函數(shù)，則a_17已知等差數(shù)列an中，a3=，則cos（a1+a2+a6）=18定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（2

4、）=0，則不等式f（log8x）0的解集是三、解答題19已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t0，那么該函數(shù)在（0，上是減函數(shù)，在，+）上是增函數(shù)（1）已知函數(shù)f（x）=x+，x1，3，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）已知函數(shù)g（x）=和函數(shù)h（x）=x2a，若對(duì)任意x10，1，總存在x20，1，使得h（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值 20如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站。（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇

5、各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 。21如圖，已知邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M為BC的中點(diǎn)（）試在棱AD上找一點(diǎn)N，使得CN平面AMP，并證明你的結(jié)論（）證明：AMPM22已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，.若,f(x-1)f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為ABCD23如圖所示，一動(dòng)圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時(shí)與圓x2+y26x91=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線24已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和Sn滿足=+1（n2）（

6、）求Sn與數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=（nN*），求使不等式b1+b2+bn成立的最小正整數(shù)n金鄉(xiāng)縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓故0k1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題2 【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正數(shù)”得：（ab）2+（bc）2+（ca）2中至少有一個(gè)不為0，其它兩個(gè)式子大于0，故正確；但是：若a=1，b=2，c=3，則中ab，bc，ca能同時(shí)成立，故錯(cuò)故選A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

7、力，考查邏輯思維能力屬于基礎(chǔ)題3 【答案】C 【解析】試題分析：因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)等比數(shù)列，所以，倒數(shù)重新排列后恰好為遞增的等比數(shù)列的前三項(xiàng)，為，公比為，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則不等式等價(jià)為，整理，得，故選C. 1考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式.4 【答案】D【解析】解：；在方向上的投影為=故選D【點(diǎn)評(píng)】考查由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影的定義，向量夾角的余弦的計(jì)算公式，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算5 【答案】B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k2016，s=1，k=1滿足條件k2016，s=，k=2滿足條件k2016，s=2k=3滿

8、足條件k2016，s=1，k=4滿足條件k2016，s=，k=5觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k2016，s=2，k=2016不滿足條件k2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律得到s的取值以3為周期是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查6 【答案】【解析】試題分析：,故選B.考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積.7 【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA=，0A180，A=120故選：C【點(diǎn)

9、評(píng)】本題考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識(shí)的考查8 【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函數(shù)；y=x2不是奇函數(shù)；是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)；y=x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】D【解析】解：設(shè)F2為橢圓的右焦點(diǎn)由題意可得：圓與橢圓交于P，并且直線PF1（F1為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線，所以點(diǎn)P是切點(diǎn)，所以PF2=c并且PF1PF2又因?yàn)镕1F2=2c，所以PF1F2=30，所以根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2ac所以2ac=，所以

10、e=故選D【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與圓的相切問題，以即橢圓的定義10【答案】B【解析】解：將函數(shù)y=cosx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=cosx，再向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=cos（x），由（x）=k，得x=2k，即+2k，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，即函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸的求解，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵11【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)滿足,且分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù), 使得不等式恒成立, 即恒成立, , 設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增, 此時(shí)不等式,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí), 取等號(hào),故選B.

11、考點(diǎn)：1、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；2、不等式恒成立問題及函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)、不等式恒成立問題及函數(shù)的最值，屬于難題不等式恒成立問題常見方法：分離參數(shù)恒成立（即可）或恒成立（即可）；數(shù)形結(jié)合；討論最值或恒成立；討論參數(shù) .本題是利用方法求得的最大值的. 12【答案】D【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=ax+y，得y=ax+z，若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)函數(shù)y=z只在B處取得最小值，不滿足條件若a0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=ax+z，由圖象可知當(dāng)直線y=ax+z和直線x+y=1平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，此時(shí)

12、a=1，即a=1若a0，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=ax+z，由圖象可知當(dāng)直線y=ax+z，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)只在C處取得最小值，不滿足條件綜上a=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論二、填空題13【答案】4 【解析】解：由題意知，滿足關(guān)系式2，3A1，2，3，4的集合A有：2，3，2，3，1，2，3，4，2，3，1，4，故共有4個(gè)，故答案為：414【答案】【解析】試題分析：由，得，即，比較系數(shù)得，解得或，則.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中

13、涉及到函數(shù)解析式的化簡與運(yùn)算，求解解析式中的代入法的應(yīng)用和多項(xiàng)式相等問題等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題，本題的解答中化簡的解析式是解答的關(guān)鍵.15【答案】5【解析】解：由題意的展開式的項(xiàng)為Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr令=0，得n=，當(dāng)r=4時(shí)，n 取到最小值5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的項(xiàng)，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達(dá)式，推測(cè)出它的值16【答案】【解析】解析：f（x）是偶函數(shù)，f（x）f（x）恒成立，即（x）（exa

14、ex）x（exaex），a（exex）（exex），a1.答案：117【答案】 【解析】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，且a3=，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3=，cos（a1+a2+a6）=cos=故答案是：18【答案】（0，）（64，+） 【解析】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（log8x）0，等價(jià)為：f（|log8x|）f（2），又f（x）在0，+）上為增函數(shù)，|log8x|2，log8x2或log8x2，x64或0 x即不等式的解集為x|x64或0 x故答案為：（0，）（64，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，是函數(shù)性質(zhì)綜合考查題，熟練掌握奇偶性

15、與單調(diào)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由已知可以知道，函數(shù)f（x）在x1，2上單調(diào)遞減，在x2，3上單調(diào)遞增，f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=；f（1）f（3）所以f（x）max=f（1）=5所以f（x）在x1，3的值域?yàn)?，5（2）y=g（x）=2x+1+8設(shè)=2x+1，x0，1，13，則y=8，由已知性質(zhì)得，當(dāng)1u2，即0 x時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為0，；當(dāng)2u3，即x1時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，所以遞增區(qū)間為，1；由g（0）=3，g（）=4，g（1）

16、=，得g（x）的值域?yàn)?，3因?yàn)閔（x）=x2a為減函數(shù)，故h（x）12a，2a，x0，1根據(jù)題意，g（x）的值域?yàn)閔（x）的值域的子集，從而有，所以a= 20【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i=1,2，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，P（A1） P（A2）,甲應(yīng)選擇LiP（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，P（B2） P（B1）,乙應(yīng)選擇L2。（2）A,B分別表示

17、針對(duì)（）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由（）知,又由題意知，A,B獨(dú)立，21【答案】 【解析】（）解：在棱AD上找中點(diǎn)N，連接CN，則CN平面AMP；證明：因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四邊形MCNA為矩形，所以CNAM，又CN平面AMP，AM平面AMP，所以CN平面AMP（）證明：過P作PECD，連接AE，ME，因?yàn)檫呴L為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M為BC的中點(diǎn)所以PE平面ABCD，CM=，所以PEAM，在AME中，AE=3，ME=，AM=，所以AE2=AM2+ME2，所以AMME，所以AM平面

18、PME所以AMPM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理的運(yùn)用；正確利用已知條件得到線線關(guān)系是關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想22【答案】B【解析】當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；當(dāng)a2x2a2時(shí)，f（x）=a2；由f（x）=x，0 xa2，得f（x）a2。當(dāng)x0時(shí)，。函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，。對(duì)xR，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：。故實(shí)數(shù)a的取值范圍是。23【答案】 【解析】解：（方法一）設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），半徑為R，設(shè)已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓的方程分別配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=

19、100，當(dāng)動(dòng)圓與圓O1相外切時(shí)，有|O1M|=R+2當(dāng)動(dòng)圓與圓O2相內(nèi)切時(shí)，有|O2M|=10R將兩式相加，得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|，動(dòng)圓圓心M（x，y）到點(diǎn)O1（3，0）和O2（3，0）的距離和是常數(shù)12，所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)為點(diǎn)O1（3，0）、O2（3，0），長軸長等于12的橢圓2c=6，2a=12，c=3，a=6b2=369=27圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓（方法二）：由方法一可得方程，移項(xiàng)再兩邊分別平方得：2兩邊再平方得：3x2+4y2108=0，整理得所以圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓【點(diǎn)評(píng)】本題以兩圓的位置關(guān)系為載體，考查橢圓的定義，考查軌跡方程，確定軌跡是橢圓是關(guān)鍵24【答案】 【解析】解：（）因?yàn)?+1（n2），所以是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則=1+（n1）1=n，從而Sn=n2當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，當(dāng)n1時(shí)，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1因?yàn)閍1=1也符合上式，所以an=2n1（）由（）知bn=，所以b1+b2+bn=，由，解得n12所以使不等式成立的最小正整數(shù)為13【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想第 16 頁，共 16 頁