六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法.doc

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1、分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))應(yīng)用題典型解法一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想，畫(huà)線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地表示出來(lái)，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，從而降低解題難度。畫(huà)線段圖常常與其它解題方法結(jié)合使用，可以說(shuō)，它是學(xué)生弄清分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題題意、分析其數(shù)量關(guān)系的基本方法?！纠?】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來(lái)這桶油有多少千克？分析與解從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數(shù)（1）=20+22，則這桶油的千克數(shù)為：（20+22）（1）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時(shí)剩下的煤比原來(lái)這堆煤的一半還多10千克

2、，求原來(lái)這堆煤共有多少千克？ 分析與解顯然，這堆煤的千克數(shù)（120%50%）=290+10，則這堆煤的千克數(shù)為：（290+10）（120%50%）=1000（千克）二、對(duì)應(yīng)思想 量率對(duì)應(yīng)是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的根本思想，量率對(duì)應(yīng)是通過(guò)題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想。（量率對(duì)應(yīng)常常和畫(huà)線段圖結(jié)合使用，效果極佳。） 【例3】縫紉機(jī)廠女職工占全廠職工人數(shù)的，比男職工少144人，縫紉機(jī)廠共有職工多少人？分析與解解題的關(guān)鍵是找到與具體數(shù)量144人的相對(duì)應(yīng)的分率。 從線段圖上可以清楚地看出女職工占，男職工占1=，女職工比男職工少占全廠職工人數(shù)的=，也就是144人與全廠人數(shù)的相對(duì)應(yīng)

3、。全廠的人數(shù)為： 144（1）=480（人） 【例4】菜農(nóng)張大伯賣(mài)一批大白菜，第一天賣(mài)出這批大白菜的，第二天賣(mài)出余下的，這時(shí)還剩下240千克大白菜未賣(mài)，這批大白菜共有多少千克？分析與解 從線段圖上可以清楚地看出240千克的對(duì)應(yīng)分率是第一天賣(mài)出后余下的（1）。則第一天賣(mài)出后余下的大白菜千克數(shù)為： 240（1）=400（千克） 同理400千克的對(duì)應(yīng)分率為這批大白菜的（1），則這批大白菜的千克數(shù)為： 400（1）=600（千克）三、轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，可以這樣說(shuō)，任何一個(gè)解題過(guò)程都離不開(kāi)轉(zhuǎn)化。它是把某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行思考、求解，從而實(shí)現(xiàn)從繁到

4、簡(jiǎn)、由難到易的轉(zhuǎn)化。復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有幾個(gè)不同的單位“1”，根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。1、從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，把分?jǐn)?shù)變成份數(shù)進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例5】男生人數(shù)是女生人數(shù)的，男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？分析與解 男生人數(shù)是女生的，是將女生人數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，男生是這樣的4份，學(xué)生總?cè)藬?shù)為這樣的（4+5）份，求男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？就是求4份是（4+5）份的幾分之幾？ 4（4+5）= 【例6】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢(qián)數(shù)是兄的，若弟給兄4元，則弟的錢(qián)數(shù)是兄的，求兄弟兩人原來(lái)各有多少元？分析與解兄

5、弟兩人的總錢(qián)數(shù)是不變量，把它看作單位“1”，原來(lái)弟的錢(qián)數(shù)占兩人總錢(qián)數(shù)的，后來(lái)弟的錢(qián)數(shù)占兩人總錢(qián)數(shù)的，則兩人的總錢(qián)數(shù)為： 4（）=90（元） 弟原來(lái)的錢(qián)數(shù)為：90=40（元） 兄原來(lái)的錢(qián)數(shù)為：9040=50（元）2、直接運(yùn)用分率計(jì)算進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例7】甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的幾分之幾？分析與解 甲是乙的，乙是丙的，求甲是丙的的幾分之幾？就是求的是多少？ = 【例8】某工廠計(jì)劃一月份生產(chǎn)一批零件，由于改進(jìn)生產(chǎn)工藝，結(jié)果上半月生產(chǎn)了計(jì)劃的，下半月比上半月多生產(chǎn)了，這樣全月實(shí)際生產(chǎn)了1980個(gè)零件，一月份計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)？分析與解 是以上半月的產(chǎn)量為“1”，下半月比上半月多生產(chǎn)，即下半月生產(chǎn)

6、了計(jì)劃的（1+）=。則計(jì)劃的（+）為1980個(gè)，計(jì)劃生產(chǎn)個(gè)數(shù)為： 1980+（1+）=1500（個(gè)）3、通過(guò)恒等變形，進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例9】甲的等于乙的，甲是乙的幾分之幾？分析與解 由條件可得等式：甲=乙 方法1：等式兩邊同除以得：甲=乙 甲=乙 方法2：根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：甲乙=化簡(jiǎn)得：甲乙=15：28 即甲是乙的。 【例10】五（2）班有學(xué)生54人，男生人數(shù)的75%和女生人數(shù)的80%都參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等，這個(gè)班男、女生各有多少人？分析與解由條件可得等式： 男生人數(shù)（175%）= 女生人數(shù)（180%） 男生人數(shù)女生人數(shù)=4：5就是男生人數(shù)是女

7、生人數(shù)的。 女生人數(shù)：54（1+）=30（人） 男生人數(shù)：5430=24（人） 四、變中求定的解題思想 分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個(gè)數(shù)量的變化，往往引起另一個(gè)數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時(shí)要善于抓住不變量為單位“1”，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。1、部分量不變 【例11】有兩種糖放在一起，其中軟糖占，再放入16塊硬糖以后，軟糖占兩種糖總數(shù)的，求軟糖有多少塊？分析與解 根據(jù)題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖的總塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以確定軟糖塊數(shù)為單位“1”，則原來(lái)硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1）=倍。加入16塊硬糖以后，后來(lái)硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1）=3倍，這樣16塊硬糖相當(dāng)

8、于軟糖的3=倍，從而求出軟糖的塊數(shù)。 16（1）（1）=9（塊）2、和不變 【例12】小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的，后來(lái)他又讀了20頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的，這本課外讀物共有多少頁(yè)？分析與解 根據(jù)題意，已讀頁(yè)數(shù)和未讀頁(yè)數(shù)都發(fā)生了變化，但這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)不變，可把總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，原來(lái)已讀頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的，又讀了20頁(yè)后，這時(shí)已讀頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的，這20頁(yè)占這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的（），則這本課外讀物的頁(yè)數(shù)為： 20（）=630（頁(yè)） 【例13】兄弟三人合買(mǎi)一臺(tái)彩電，老大出的錢(qián)是其他兩人出錢(qián)總數(shù)的，老二出的錢(qián)是其他兩人出錢(qián)總數(shù)的，老三比老二多出400元。問(wèn)這臺(tái)彩電多少錢(qián)？分析

9、與解 從字面上看和的單位“1”都是其他兩人出錢(qián)的總數(shù)，但含義是不同的，是以老二和老三出錢(qián)的總數(shù)為單位“1”， 是以老大和老三出錢(qián)的總數(shù)為單位“1”。但三人出錢(qián)的總數(shù)（彩電價(jià)格）是不變的，把它確定為單位“1”，老大出的錢(qián)數(shù)相當(dāng)于彩電價(jià)格的，老二出的錢(qián)相當(dāng)于彩電價(jià)格的，老三出的錢(qián)數(shù)相當(dāng)于彩電價(jià)格的1=，400元相當(dāng)于彩電價(jià)格的=。這臺(tái)彩電的價(jià)格為： 400（1）=2400（元）五、假設(shè)思想 假設(shè)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，常用有推測(cè)性假設(shè)法和沖突式假設(shè)法。1、推測(cè)性假設(shè)法 推測(cè)性假設(shè)法是通過(guò)假定，再按照題的條件進(jìn)行推理，然后調(diào)整設(shè)定內(nèi)容，從而得到正確答案。 【例14】一條公路修了1000米后，剩下部

10、分比全長(zhǎng)的少200米，這條公路全長(zhǎng)多少米？分析與解 由題意知，假設(shè)少修200米，也就是修1000200=800（米），那么剩下部分正好是全長(zhǎng)的，因此已修的800米占全長(zhǎng)的（1），所以這條公路全長(zhǎng)為： （1000200）（1）=2000（米）2、沖突式假設(shè)法 沖突式假設(shè)法是解應(yīng)用題中常用的一種思維方法。通過(guò)對(duì)某種量的大膽假設(shè)，再依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進(jìn)行比較，作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案的方法。 【例15】甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的，組成22人的數(shù)學(xué)興趣小組，問(wèn)甲、乙兩班原來(lái)各有多少人？分析與解 假設(shè)兩班都選出，則選出96=24（人），假設(shè)比實(shí)際多

11、選出2422=2（人）。 調(diào)整：這是因?yàn)榘堰x出乙班人數(shù)的假設(shè)為選出，多算了=，由此可先算出乙班原來(lái)的人數(shù)。 （9622）（）=40（人） 甲班原來(lái)的人數(shù)： 9640=56（人） 【例16】某書(shū)店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤(rùn)。售出一部分后每本減價(jià)10元出售，全部售完。已知減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的。書(shū)店售完這種掛歷共獲利潤(rùn)2870元。書(shū)店共售出這種掛歷多少本？分析與解 根據(jù)減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的，我們假設(shè)減價(jià)前出售的掛歷為3本，減價(jià)出售的掛歷為2本，則售出這2+3=5（本）掛歷所獲的利潤(rùn)為： 183+（1810）2=70（元） 這與實(shí)際共獲利潤(rùn)2870元

12、相矛盾，這是什么原因造成的呢？ 調(diào)整：這是因?yàn)榘殉鍪鄣膾鞖v假設(shè)為5本，根據(jù)實(shí)際共獲利潤(rùn)是假設(shè)所獲利潤(rùn)的287070=41倍，實(shí)際共售出掛歷的本數(shù)也應(yīng)該是假設(shè)5本的41倍。即541=205（本）六、用方程解應(yīng)用題思想 在用算術(shù)方法解應(yīng)用題時(shí)，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，特別是逆向思考的應(yīng)用題，往往棘手，而這些的應(yīng)用題用列方程解答則簡(jiǎn)單易行。列方程解應(yīng)用題一開(kāi)始就用字母表示未知量，使它與已知量處于同等地位，同時(shí)運(yùn)算，組成等式，然后解答出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)題中已知條件找出的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 【例17】某工廠第一車(chē)間人數(shù)比第二車(chē)間的多16人，如果從第二車(chē)間調(diào)40人到第一車(chē)間

13、，這時(shí)兩個(gè)車(chē)間的人數(shù)正好相等，原來(lái)兩個(gè)車(chē)間各有多少人？分析與解 根據(jù)題意，有如下數(shù)量關(guān)系： 第一車(chē)間人數(shù)+40人=第二車(chē)間人數(shù)40人 解：設(shè)第二車(chē)間有X人。 X+16+40=X40 解得： X=480 第一車(chē)間人數(shù)為：X+16=480+16=400（人） 【例18】老師買(mǎi)來(lái)一些本子和鉛筆作獎(jiǎng)品，已知本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比是43，每位競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的同學(xué)獎(jiǎng)8本本子和5支鉛筆，獎(jiǎng)了7位同學(xué)后，剩下的本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比是34，老師買(mǎi)來(lái)本子、鉛筆各多少？分析與解根據(jù)題意，有如下數(shù)量關(guān)系： （本子本數(shù)87）（鉛筆支數(shù)57）=34 解：設(shè)老師買(mǎi)來(lái)本子4X本，鉛筆3X支。 （4X87）（3X57）=34 解得

14、： X = 17 本子數(shù)：4X=417=68（本） 鉛筆數(shù)：3X=317=51（本）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法 解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，可以借助于線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。在畫(huà)線段圖時(shí)，先畫(huà)單位“1”的量。一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系。1、分率：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱(chēng)為分率。2、標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中作為單位“1”的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)量。（也叫單位“1”的數(shù)量）3、比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為比較量。（也叫分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量）二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類(lèi)。（三類(lèi)）1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（解這類(lèi)應(yīng)用題用乘法）這類(lèi)問(wèn)題特點(diǎn)是

15、已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，它反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)挝弧?”的量分率=分率對(duì)應(yīng)的量。2、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。（解這類(lèi)應(yīng)用題用除法）這類(lèi)問(wèn)題特點(diǎn)是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1”的量?；镜臄?shù)量關(guān)系是：分率對(duì)應(yīng)的量分率=單位“1”的量。3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。這類(lèi)問(wèn)題特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類(lèi)應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：比較量 標(biāo)準(zhǔn)量 = 分率。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，我認(rèn)為它的難點(diǎn)，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是正確找出或選準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，即要求學(xué)生會(huì)理解題意，抓住題目中的數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在規(guī)

16、律。二是選準(zhǔn)“對(duì)應(yīng)量”即找出要求的數(shù)量或已知的數(shù)量是標(biāo)準(zhǔn)量的幾分之幾？（“對(duì)應(yīng)量”指的是與單位“1”分率相互對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量）。三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本訓(xùn)練。1、正確審題訓(xùn)練。正確審題是正確解題的前提。這里所說(shuō)的審題，首先是根據(jù)題中的分率句，能準(zhǔn)確分清比較量和單位“1”的量（看分率是誰(shuí)的幾分之幾，誰(shuí)就是單位“1”的量）。判斷單位“1”的量：知道單位“1”的量（用乘法），未知道單位“1”的量（用除法），為確定解題方法奠定基礎(chǔ)；其次會(huì)把“比”字句轉(zhuǎn)化成“是”字句；第三是能將省略式的分率句換說(shuō)成比較詳細(xì)的句子的能力。 2、畫(huà)線段圖的訓(xùn)練。線段圖有直觀、形象等特點(diǎn)。按題中的數(shù)量比例，恰當(dāng)選用實(shí)線或虛線把已知

17、條件和問(wèn)題表示出來(lái)，數(shù)形結(jié)合，有利于確定解題思路。3、量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系訓(xùn)練。量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系的訓(xùn)練是解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。通過(guò)訓(xùn)練，能根據(jù)應(yīng)用題的已知條件發(fā)揮聯(lián)想，找出各種量、率間接對(duì)應(yīng)關(guān)系，為正確解題鋪平道路。如：一批貨物，第一次運(yùn)走總數(shù)的，第二次運(yùn)走總數(shù)的，還剩下143噸。則量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系有：（1）把貨物的總重量看做是：?jiǎn)挝弧?” （2）第一次運(yùn)走的占總重量的： （3）第二次運(yùn)走的占總重量的： （4）兩次共運(yùn)走的占總重量的：+ （5）第一次比第二次少運(yùn)走的占總重量的： （6）第一次運(yùn)走后剩下的占總重量的：1（7）第二次運(yùn)走后剩下的占總重量的：1 （8）剩下143噸（數(shù)量）占總重量的：1

18、 （分率）4、轉(zhuǎn)化分率訓(xùn)練。在解較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，常需要將間接分率轉(zhuǎn)化為直接運(yùn)用于解題的分率。（1）已修總長(zhǎng)的，則未修是總長(zhǎng)的：1 = ；（2）今年比去年增產(chǎn)，則今年產(chǎn)量是去年：1 + = 1；（3）第一次運(yùn)走總數(shù)的，第二次運(yùn)走剩下的，則第二次運(yùn)走的是總數(shù)的 (1 ) = 。5、由分率句到數(shù)量關(guān)系式訓(xùn)練?！坝煞致示淞袛?shù)量關(guān)系式”是確保正確列式解題的訓(xùn)練。如：由“男生比女生少”， 可列數(shù)量關(guān)系式：（1）女生人數(shù) （1 ）= 男生人數(shù)；（2）女生人數(shù)= 男生比女生少的人數(shù)；（3）男生人數(shù) （1 ）= 女生人數(shù)；（4）男生比女生少的人數(shù)= 女生人數(shù)。四、分析解答實(shí)際的應(yīng)用題。第一類(lèi)1、求一個(gè)數(shù)的

19、幾分之幾是多少。單位“1”的量（分率）=分率對(duì)應(yīng)的量。例1：學(xué)校買(mǎi)來(lái)100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？（反映整體與部分之間的關(guān)系）白菜的總重量 = 吃了的重量100 = 80 （千克）答：吃了80千克。例2：一個(gè)排球定價(jià)60元，籃球的價(jià)格是排球的?；@球的價(jià)格是多少元？ 排球的價(jià)格 = 籃球的價(jià)格60 = 50 （元）答：籃球的價(jià)格是50元。例3：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的 。小新體重是多少千克？（兩個(gè)數(shù)量的和做為單位“1”的量）（小紅體重 + 小云體重） = 小新體重（42 +40） = 41 （千克）答：小新體重41千克。例4：有一摞紙，共12

20、0張。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，兩次一共用了多少?gòu)埣?？（所求?shù)量對(duì)應(yīng)的分率是兩個(gè)分率的和）紙的總張數(shù)（ + ）= 兩次共用的張數(shù)120（ + ）=92（張）答：兩次共用92張。例5：國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只，我國(guó)占其中的，其它國(guó)家約有多少只？（所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率沒(méi)有直接告訴我們，要先求）野生丹頂鶴的總只數(shù)（1 ）= 其它國(guó)家的只數(shù)2000（1 ）= 1500（只）答：其它國(guó)家約有1500只。例6：小亮儲(chǔ)蓄箱中有18元，小華儲(chǔ)蓄的錢(qián)是小亮的 ，小新儲(chǔ)蓄的錢(qián)是小華的 。小新儲(chǔ)蓄多少錢(qián)？（有兩個(gè)單位“1”的量且都已知）小亮儲(chǔ)蓄的錢(qián) = 小新儲(chǔ)蓄的錢(qián)18 =

21、 10（元）答：小新儲(chǔ)蓄10元。2、求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少。單位“1”的量（分率）=多多少（分率對(duì)應(yīng)的量）。例1：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接對(duì)應(yīng)。） 青少年每分鐘心跳次數(shù)=嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳次數(shù)75 = 60（次）答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳60次。3、求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少。單位“1”的量（1+ ）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的量）。例1：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？（需將分

22、率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） 青少年每分鐘心跳次數(shù) （1 + ）=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)75 （1 + ）=135（次）答：嬰兒每分鐘心跳135次。例2：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球多 ，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） 足球的個(gè)數(shù)（1+ ）=籃球的個(gè)數(shù)20（1+ ）=25（個(gè)）答：籃球有25個(gè)。4、求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少。單位“1”的量（分率）=少多少（分率對(duì)應(yīng)的量）。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少 ，籃球比足球少多少個(gè)？ （所求數(shù)量和已知分率直接對(duì)應(yīng)。） 足球的個(gè)數(shù) = 籃球比足球少的個(gè)數(shù)20= 4（個(gè)）答：籃球比足球少4個(gè)。5、求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少。單

23、位“1”的量（1- ）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的量）。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少 ，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） 足球的個(gè)數(shù)（1 ）=籃球的個(gè)數(shù)20（1 ）=16（個(gè)）答：籃球有16個(gè)。例2：一種服裝原價(jià)105元，現(xiàn)在降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)多少元？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） 服裝的原價(jià)（1 ）= 現(xiàn)在售價(jià)105（1 ）=75（元）答：現(xiàn)在售價(jià)是75元。第二類(lèi)1、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。（分率對(duì)應(yīng)的量）（分率）=單位“1”的量。例1：一個(gè)兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的。這個(gè)兒童的體重有多少千克？（反映整體與部分之間的關(guān)系） 體內(nèi)水分的重

24、量 =體重 28 = 35（千克）答：這個(gè)兒童體重35千克。例2：褲子價(jià)格是75元，是上衣的。上衣多少元？褲子的單價(jià)=上衣的單價(jià)75= （元）答：一件上衣112元。例3：水果店運(yùn)一批水果。第一次運(yùn)了50千克，第二次運(yùn)了70千克，兩次正好運(yùn)了這批水果的。這批水果有多少千克？（兩個(gè)已知數(shù)量的和所對(duì)應(yīng)的分率。）（第一次運(yùn)的重量+第二次運(yùn)的重量）= 這批水果的重量（50+70）=480（千克）答： 這批水果480千克。例4：一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的，第二小時(shí)行了全程的，兩小時(shí)行了114千米。兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？（已知數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率是兩個(gè)分率的和。） 兩小時(shí)行的路程（+ ）=兩地

25、之間的公路長(zhǎng)度114（+ ）=216（千米）答：兩地之間的公路長(zhǎng)216千米。 例5：一桶水，用去它的，正好是15千克。這桶水重幾千克？（已知數(shù)量和分率直接對(duì)應(yīng)。） 用去的重量=這桶水的總重量 15=20（千克）答：這桶水重20千克。例6：小紅家買(mǎi)來(lái)一袋大米，吃了，還剩15千克。買(mǎi)來(lái)大米多少千克？（已知數(shù)量和分率不直接對(duì)應(yīng)。） 剩下的重量（1 ）= 買(mǎi)來(lái)大米的重量15（1 ）= 40（千克）答： 買(mǎi)來(lái)大米40千克。例7：光明小學(xué)航模小組有8人，航模小組是生物小組的，生物小組的人數(shù)是美術(shù)小組的。美術(shù)小組有多少人？（有兩個(gè)單位“1”的量且都未知。）航模小組的人數(shù)= 生物小組的人數(shù)8= 30（人）答：

26、生物小組有30人。例8：商店運(yùn)來(lái)一些水果，運(yùn)來(lái)蘋(píng)果20筐，梨的筐數(shù)是蘋(píng)果的，梨的筐數(shù)又是橘子的。運(yùn)來(lái)橘子多少筐？（有兩個(gè)單位“1”的量，一個(gè)已知，一個(gè)未知。）蘋(píng)果筐數(shù)= 橘子的筐數(shù)20= 25（筐）答：橘子有25 筐。2、已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少，求這個(gè)數(shù)。多多少（分率對(duì)應(yīng)的量）（分率）= 單位“1”的量。例1：某工程隊(duì)修筑一條公路。第一周修了這段公路的，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長(zhǎng)多少千米？（需要找相差數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） 第二周比第一周多修的千米數(shù)（ ）= 公路的全長(zhǎng) 2（ ）=56（千米）答：這段公路全長(zhǎng)56千米。3、已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾

27、分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。是多少（分率對(duì)應(yīng)的量）（1+）（分率）=單位“1”的量。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球多 ，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） 足球的個(gè)數(shù)（1+ ）=籃球的個(gè)數(shù)20（1+ ）=16（個(gè)）答：籃球有16個(gè)。4、已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少，求這個(gè)數(shù)。少多少（分率對(duì)應(yīng)的量）（分率）=單位“1”的量。例1：某工程隊(duì)修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長(zhǎng)的。這條公路全長(zhǎng)多少米？（需要找相差分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量。）第一天比第二天少修的米數(shù)= 公路的全長(zhǎng)（42 38）=112（米）答：這段公路全長(zhǎng)112米。5、已知

28、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。是多少（分率對(duì)應(yīng)的量）（1 ）（分率）=單位“1”的量例1：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球少 ，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率） 足球的個(gè)數(shù)（1）=籃球的個(gè)數(shù)20（1）=25（個(gè)）答：籃球有25個(gè)。6、較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。例1：學(xué)校食堂九月份用煤氣640立方分米，十月份計(jì)劃用煤氣是九月份的，而十月份實(shí)際用煤氣比原計(jì)劃節(jié)約。十月份比原計(jì)劃節(jié)約用煤氣多少立方分米？（明確題中的三個(gè)數(shù)量，把那兩個(gè)數(shù)量看做單位“1”，所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）九月份用煤氣的體積= 十月份比原計(jì)劃節(jié)約用煤氣的體積640=144（立方分米）答：十月份比原計(jì)劃節(jié)約用煤氣

29、144立方分米。第三類(lèi)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹(shù)15棵，蘋(píng)果樹(shù)20棵。梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的幾分之幾？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。） 梨樹(shù)的棵數(shù)蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù) =梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的幾分之幾1520 = 答：梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的。例2：學(xué)校的果園里有梨樹(shù)15棵，蘋(píng)果樹(shù)20棵。蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的幾倍？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。） 蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)梨樹(shù)的棵數(shù) =梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的幾倍2015= （ ）答：蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的（ ）倍。2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾。相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹(shù)15棵，蘋(píng)

30、果樹(shù)20棵。蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù)多幾分之幾？（相差量是比較量。）蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多的棵數(shù) 梨樹(shù)樹(shù)的棵數(shù)=多幾分之幾（2015）15 = 答：蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù)多。 3、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾。相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹(shù)15棵，蘋(píng)果樹(shù)20棵。梨樹(shù)的棵數(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少幾分之幾？（相差量是比較量。）梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少的棵數(shù)蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù) =少幾分之幾（2015）20= 答：梨樹(shù)的棵數(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少。較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1.金工車(chē)間有兩班職工，甲班職工比乙班職工少9人，因工作需要，從甲調(diào)出3人到乙班，這時(shí)甲班職工比乙班少，兩個(gè)班原來(lái)各有職工多少人？ 解：已知原先甲班比乙班少9人，現(xiàn)又從

31、甲班調(diào)3人到乙班，這時(shí)甲班比乙班少9+32=15人，因此列式（9+32）=40人（乙班現(xiàn)在人數(shù)）原來(lái)人數(shù)：甲班 37-9=28人 乙班 40-3=37人 答：原來(lái)甲班有28人，乙班有37人。2.光明小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的55%，今年開(kāi)學(xué)初轉(zhuǎn)走了3名男生，又轉(zhuǎn)來(lái)了3名女生，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的48%，光明小學(xué)六年級(jí)現(xiàn)在有女生多少人？解：由已知條件知道，開(kāi)學(xué)后年級(jí)總?cè)藬?shù)并沒(méi)有變化。解法1：以男生為突破口 355%-（1-48%） =100人（年級(jí)人數(shù)） 10048%=48人解法2：以女生為突破口 348%-（1-55%） =100人（年級(jí)人數(shù)） 10048%=48人答：光明小學(xué)六年級(jí)現(xiàn)在

32、有女生48人。3、水果店運(yùn)來(lái)一批梨，第一天比第二天多賣(mài)出，第二天比第一天少賣(mài)出152千克，兩天正好賣(mài)完，這批梨有多少千克？解法1：先計(jì)算第二天賣(mài)出數(shù)量 152=760千克再計(jì)算第一天賣(mài)出數(shù)量：760+152=912千克 760+912=1672千克解法2：152（1+1+）=1672千克4、王師傅加工一批零件，第一天每小時(shí)加工20個(gè)，第二天每小時(shí)加工30個(gè)，兩天加工的數(shù)量同樣多，共用了13.5小時(shí)，這批零件共有多少個(gè)？解：第一天與第二天所用時(shí)間的比是：=3:2 第一天所用時(shí)間：13.5=8.1小時(shí) 第二天所用時(shí)間：13.5=5.4小時(shí)208.1+305.4=324個(gè)或208.12=324個(gè) 3

33、05.42=324個(gè)答：這批零件共324個(gè)。5、哥哥和弟弟共有圖書(shū)若干本，哥哥的圖書(shū)占總圖書(shū)的，若哥哥給弟弟9本，則兩人的圖書(shū)同樣多，哥哥原來(lái)有圖書(shū)多少本？解：由已知條件得知，哥哥比弟弟多92=18本書(shū)，92-（1-）=90本圖書(shū)總數(shù)） 90=54本答:哥哥原有圖書(shū)54本。6、甲乙丙三個(gè)同學(xué)參加儲(chǔ)蓄，甲存款是乙的，丙存款比乙少40%，已知甲存了500元，丙存了多少元？解：500（1-40%）=375（元）答：丙存了375元。7、小王和小李共同加工一批兒童服裝，小王單獨(dú)做要18天完成，小李每天加工16件，當(dāng)完成任務(wù)時(shí)，小王做了這批服裝的，這批兒童服裝共有多少件？ 解：先計(jì)算出共同工作的時(shí)間：=1

34、0天 1610（1-）=360（件）答：這批兒童服裝共有360件。8、東風(fēng)農(nóng)場(chǎng)原來(lái)有旱田108公頃，水田36公頃，為了提高產(chǎn)量，將一部分旱田改為水田，使水田的面積是旱田的，問(wèn)：將多少公頃旱田改為水田？ 解：解答此題的關(guān)鍵是抓住旱田和水田的總公頃數(shù)不變來(lái)思考。解法1：108-（108+36）（5+7）7=24公頃解法2：（108+36）（5+7）5-36=24公頃解法3：108-（108+36）=24公頃解法4：（108+36）-36=24公頃答：將24公頃旱田改為水田。9、東風(fēng)農(nóng)場(chǎng)原有水田面積是旱田的，為了提高產(chǎn)量把24公頃旱田改為水田，現(xiàn)在的水田面積是旱田的，東風(fēng)農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)在有水田多少公頃？ 解

35、：解答此題的關(guān)鍵是抓住旱田和水田的總公頃數(shù)不變來(lái)思考，單位1轉(zhuǎn)化為水田與旱田的和。解法1：24（-）=60公頃解法2：24（-）=60公頃答：東風(fēng)農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)在有水田60公頃。10、水果店運(yùn)進(jìn)一批水果，運(yùn)進(jìn)的蘋(píng)果重量的40%等于梨重量的，已知運(yùn)進(jìn)的梨比蘋(píng)果重3.6噸,運(yùn)進(jìn)蘋(píng)果多少?lài)? 解：由已知條件得知，蘋(píng)果40%=梨，推導(dǎo)出蘋(píng)果：梨=：40%=5:63.6（6-5）5=18噸答：運(yùn)進(jìn)蘋(píng)果18噸。11、一根鋼筋，鋸下20%后，又接上2米，這時(shí)鋼筋比原來(lái)短，原來(lái)這根鋼筋有多長(zhǎng)？ 解：2（20%-）=20米答:原來(lái)這根鋼筋長(zhǎng)20米。12、業(yè)余體校新購(gòu)進(jìn)三種球，其中籃球占總數(shù)的，足球的個(gè)數(shù)與其它兩種球個(gè)數(shù)

36、的比是1：5，排球有150個(gè)，三種球共有多少個(gè)？ 解：由足球的個(gè)數(shù)與其它兩種球個(gè)數(shù)的比是1：5得出足球占三種球總數(shù)的，150（1-）=300個(gè)答：三種球共300個(gè)。13、六一班共有學(xué)生40人，其中女生占全班人數(shù)的，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)幾名女生，這時(shí)女生人數(shù)占全班人數(shù)的，又轉(zhuǎn)來(lái)幾名女生？ 解：此題抓住男生人數(shù)不變這一特點(diǎn)解答。40（1-）（1-）=45人 這是現(xiàn)在全班人數(shù)求轉(zhuǎn)來(lái)女生數(shù)可用45-40=5（人）最簡(jiǎn)便。答：又轉(zhuǎn)來(lái)5名女生。14.加工一批零件，如果師傅單獨(dú)做20小時(shí)完成，師徒二人合作12小時(shí)完成，現(xiàn)在師徒二人合作，完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多做了960個(gè)，這批零件有多少個(gè)？ 解：96012（-）=4

37、800（個(gè)） 96012是每天多做的零件答：這批零件共有4800個(gè)。15.育紅小學(xué)高年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總數(shù)的36%，中年級(jí)學(xué)生人數(shù)是高年級(jí)的，低年級(jí)比中年級(jí)多84人，育紅小學(xué)共有學(xué)生多少人？ 解：此題的關(guān)鍵在于統(tǒng)一單位1，中年級(jí)學(xué)生人數(shù)是全校人數(shù)的36%84（1-36%-36%-36%）=350（人）16.學(xué)校植樹(shù)，第一天完成了計(jì)劃的，第二完成余下的，第三天植樹(shù)55棵，結(jié)果超過(guò)計(jì)劃完成任務(wù)，原計(jì)劃植樹(shù)多少棵？ 解：此題的關(guān)鍵在于統(tǒng)一單位1，第二天完成了計(jì)劃的55（1+-）=120（棵）17.有兩個(gè)糧倉(cāng)，從甲倉(cāng)取出它的，從乙倉(cāng)取出它的，剩下的糧食，甲倉(cāng)是乙倉(cāng)的3倍，甲倉(cāng)原有糧食480噸，乙倉(cāng)

38、原有糧食多少?lài)崳?解：480（1-）3（1-）=150（噸）18.兩個(gè)搬運(yùn)隊(duì)共同搬運(yùn)一批貨物，甲隊(duì)每天搬運(yùn)這批貨物的，乙隊(duì)每天運(yùn)18噸，當(dāng)完成任務(wù)時(shí)，甲隊(duì)運(yùn)了總數(shù)的，這批貨物共有多少?lài)崳?解：18（1-）=480（噸）19.參加六一聯(lián)歡的少先隊(duì)員中，女隊(duì)員占，男隊(duì)員比女隊(duì)員的多40人，女隊(duì)員有多少人？ 解：40（1-）=140（人）這是一共人數(shù)女隊(duì)員人數(shù)：140=60（人）20.某廠的工人中，女工比男工多，后來(lái)又把45名男工換為女工，使得女工人數(shù)達(dá)到總?cè)藬?shù)的，這時(shí)有多少名女工？ 解：此題關(guān)鍵是工人總數(shù)不變。由女工比男工多得知女工占總?cè)藬?shù)的45（-）=480（人）21.閱覽室里有36名同學(xué)在看書(shū)，其中是女生，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)了幾名女生，使得女生人數(shù)達(dá)到總?cè)藬?shù)的，又來(lái)了幾名女生？解：此題關(guān)鍵是男生人數(shù)不變，起初女生人數(shù)是男生人數(shù)的（1-）=，后來(lái)女生人數(shù)是男生人數(shù)的（1-）=25