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1、精選高中模擬試卷桐梓縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若=4,則=( )A3B4CD132 直線的傾斜角為( )A B C D3 九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著,其卷第五“商功”有如下的問(wèn)題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無(wú)廣,高一丈。問(wèn)積幾何?”意思為:“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體(如圖)”,下底面寬AD3丈,長(zhǎng)AB4丈,上棱EF2丈,EF平面ABCD.EF與平面ABCD的距離為1丈,問(wèn)它的體積是( )A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 4 如圖RtOAB是一平面圖形的直
2、觀圖,斜邊OB=2,則這個(gè)平面圖形的面積是( )AB1CD5 在中,其面積為,則等于( )A B C D6 若命題“p或q”為真,“非p”為真,則( )Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假7 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線的方程是( )A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.088 已知是球的球面上兩點(diǎn),為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐體積的最大值為,則球的體積為( )ABCD【命題意圖】本題考查棱錐、球的體積、球的性質(zhì),意在考查空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運(yùn)算求解能力9 若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0
3、)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為( )ABCD10設(shè)i是虛數(shù)單位,若z=cos+isin且對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限,則位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11設(shè)m是實(shí)數(shù),若函數(shù)f(x)=|xm|x1|是定義在R上的奇函數(shù),但不是偶函數(shù),則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)敘述正確的是( )A只有減區(qū)間沒(méi)有增區(qū)間B是f(x)的增區(qū)間Cm=1D最小值為312若直線l的方向向量為=(1,0,2),平面的法向量為=(2,0,4),則( )AlBlClDl與相交但不垂直二、填空題13設(shè)函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f(x)與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是14已知數(shù)列的前項(xiàng)
4、和是, 則數(shù)列的通項(xiàng)_15某城市近10年居民的年收入x與支出y之間的關(guān)系大致符合=0.9x+0.2(單位:億元),預(yù)計(jì)今年該城市居民年收入為20億元,則年支出估計(jì)是億元16,分別為雙曲線(,)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,滿足,若的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為,則該雙曲線的離心率為_(kāi).【命題意圖】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查基本運(yùn)算能力及推理能力17在(1+x)(x2+)6的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是18(文科)與直線垂直的直線的傾斜角為_(kāi)三、解答題19已知m0,函數(shù)f(x)=2|x1|2x+m|的最大值為3()求實(shí)數(shù)m的值;()若實(shí)數(shù)a,b,
5、c滿足a2b+c=m,求a2+b2+c2的最小值 20已知函數(shù)f(x)=xalnx(aR)(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值21設(shè)銳角三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為(1)求角的大??;(2)若,求22已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)1()求f(x)在區(qū)間0,上的最大值;()在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且f(B)=1,a+c=2,求b的取值范圍23為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識(shí),某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共有800 名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為
6、整數(shù),滿分為100 分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下的頻率分布表,請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題:(1)求出頻率分布表中、的值;(2)為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“安全自救”知識(shí),成績(jī)不低于85分的學(xué)生能獲獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)?(3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,有一項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算的程序框圖如圖所示,則該程序的功能是什么?求輸出的S的值 序號(hào)(i)分組(分?jǐn)?shù))組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)160,70)650.10270,80)7520380,90)850.20490,100)95合計(jì)50124如圖,過(guò)拋物線C:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)F的直線交C于M(x1,y1),N(x2,y
7、2)兩點(diǎn),且x1x2=4()p的值;()R,Q是C上的兩動(dòng)點(diǎn),R,Q的縱坐標(biāo)之和為1,RQ的垂直平分線交y軸于點(diǎn)T,求MNT的面積的最小值桐梓縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】D【解析】解:Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,=4,S4,S8S4,S12S8也成等比數(shù)列,且S8=4S4,(S8S4)2=S4(S12S8),即9S42=S4(S124S4),解得=13故選:D【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵是基礎(chǔ)的計(jì)算題2 【答案】C【解析】試題分析:由直線,可得直線的斜率為,即,故選C.1考點(diǎn):直線的斜率與傾斜角.3 【答案】【
8、解析】解析:選B.如圖,設(shè)E、F在平面ABCD上的射影分別為P,Q,過(guò)P,Q分別作GHMNAD交AB于G,M,交DC于H,N,連接EH、GH、FN、MN,則平面EGH與平面FMN將原多面體分成四棱錐EAGHD與四棱錐FMBCN與直三棱柱EGHFMN.由題意得GHMNAD3,GMEF2,EPFQ1,AGMBABGM2,所求的體積為V(S矩形AGHDS矩形MBCN)EPSEGHEF(23)13125立方丈,故選B.4 【答案】D【解析】解:RtOAB是一平面圖形的直觀圖,斜邊OB=2,直角三角形的直角邊長(zhǎng)是,直角三角形的面積是,原平面圖形的面積是12=2故選D5 【答案】B【解析】試題分析:由題意
9、得,三角形的面積,所以,又,所以,又由余弦定理,可得,所以,則,故選B考點(diǎn):解三角形【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了解三角形問(wèn)題,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,以及推理與運(yùn)算能力,本題的解答中利用比例式的性質(zhì),得到是解答的關(guān)鍵,屬于中檔試題6 【答案】B【解析】解:若命題“p或q”為真,則p真或q真,若“非p”為真,則p為假,p假q真,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷,是一道基礎(chǔ)題7 【答案】D【解析】解:設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a樣本點(diǎn)的中心為(4,5),5=1.234+aa=0.08回歸
10、直線方程為=1.23x+0.08故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題8 【答案】D【解析】當(dāng)平面平面時(shí),三棱錐的體積最大,且此時(shí)為球的半徑設(shè)球的半徑為,則由題意,得,解得,所以球的體積為,故選D9 【答案】B【解析】解:因?yàn)镕(2,0)是已知雙曲線的左焦點(diǎn),所以a2+1=4,即a2=3,所以雙曲線方程為,設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),則有,解得,因?yàn)?,所?x0(x0+2)+=,此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),取得最小值=,故的取值范圍是,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程,考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等,考查了同學(xué)們
11、對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力10【答案】B【解析】解:z=cos+isin對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(cos,sin),且點(diǎn)(cos,sin)位于復(fù)平面的第二象限,為第二象限角,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,考查三角函數(shù)值的符號(hào),注意解題方法的積累,屬于中檔題11【答案】B【解析】解:若f(x)=|xm|x1|是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=|m|1=0,則m=1或m=1,當(dāng)m=1時(shí),f(x)=|x1|x1|=0,此時(shí)為偶函數(shù),不滿足條件,當(dāng)m=1時(shí),f(x)=|x+1|x1|,此時(shí)為奇函數(shù),滿足條件,作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:則函數(shù)在上為增函數(shù),最小值為2,故正確的
12、是B,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵注意使用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解12【答案】B【解析】解: =(1,0,2),=(2,0,4),=2,因此l故選:B二、填空題13【答案】4 【解析】解:在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x)=的圖象與函數(shù)y=的圖象,如下圖所示,由圖知兩函數(shù)y=f(x)與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4故答案為:414【答案】【解析】當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),兩式相減得:令得,所以答案: 15【答案】18.2 【解析】解:某城市近10年居民的年收入x和支出y之間的關(guān)系大致是=0.9x+0.2,x=20,y=0.920+0.2=18.2(億元)故答案為:18.2【
13、點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題16【答案】【解析】17【答案】20 【解析】解:(1+x)(x2+)6的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是由(x2+)6的展開(kāi)式中x3與1的積加上x2與x的積組成;又(x2+)6的展開(kāi)式中,通項(xiàng)公式為 Tr+1=x123r,令123r=3,解得r=3,滿足題意;令123r=2,解得r=,不合題意,舍去;所以展開(kāi)式中x3的系數(shù)是=20故答案為:2018【答案】【解析】試題分析:依題意可知所求直線的斜率為,故傾斜角為.考點(diǎn):直線方程與傾斜角 三、解答題19【答案】 【解析】解:()f(x)=2|x1|2x+m
14、|=|2x2|2x+m|(2x2)(2x+m)|=|m+2|m0,f(x)|m+2|=m+2,當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),f(x)max=m+2,又f(x)的最大值為3,m+2=3,即m=1()根據(jù)柯西不等式得:(a2+b2+c2)12+(2)2+12(a2b+c)2,a2b+c=m=1,當(dāng),即時(shí)取等號(hào),a2+b2+c2的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式、柯西不等式,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題20【答案】 【解析】解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+),(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x2lnx,因而f(1)=1,f(1)=1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線方程為y1=(x1
15、),即x+y2=0(2)由,x0知:當(dāng)a0時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)為(0,+)上的增函數(shù),函數(shù)f(x)無(wú)極值;當(dāng)a0時(shí),由f(x)=0,解得x=a又當(dāng)x(0,a)時(shí),f(x)0,當(dāng)x(a,+)時(shí),f(x)0從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值,且極小值為f(a)=aalna,無(wú)極大值綜上,當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)無(wú)極值;當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值aalna,無(wú)極大值21【答案】(1);(2)【解析】1111(2)根據(jù)余弦定理,得,所以.考點(diǎn):正弦定理與余弦定理22【答案】 【解析】(本題滿分為12分)解:()f(x)=2cosx(sinx+cosx)1=2sinxcosx+2
16、cos2x1=sin2x+21=sin2x+cos2x=sin(2x+),x0,2x+,當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)min=6分()由()可知f(B)=sin(+)=1,sin(+)=,+=,B=,由正弦定理可得:b=1,2)12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題23【答案】 【解析】解:(1)由分布表可得頻數(shù)為50,故的數(shù)值為500.1=5,中的值為=0.40,中的值為500.2=10,中的值為50(5+20+10)=15,中的值為=0.30;(2)不低于85的概率P=0.20+0.30
17、=0.40,獲獎(jiǎng)的人數(shù)大約為8000.40=320;(3)該程序的功能是求平均數(shù),S=650.10+750.40+850.20+950.30=82,800名學(xué)生的平均分為82分24【答案】 【解析】解:()由題意設(shè)MN:y=kx+,由,消去y得,x22pkxp2=0(*)由題設(shè),x1,x2是方程(*)的兩實(shí)根,故p=2;()設(shè)R(x3,y3),Q(x4,y4),T(0,t),T在RQ的垂直平分線上,|TR|=|TQ|得,又,即4(y3y4)=(y3+y42t)(y4y3)而y3y4,4=y3+y42t又y3+y4=1,故T(0,)因此,由()得,x1+x2=4k,x1x2=4,=因此,當(dāng)k=0時(shí),SMNT有最小值3【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程的求法,考查了直線和圓錐曲線間的關(guān)系,著重考查“舍而不求”的解題思想方法,考查了計(jì)算能力,是中檔題第 16 頁(yè),共 16 頁(yè)