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1、第4節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)一、圓周運(yùn)動(dòng)及其描述1勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)速度特點(diǎn)：速度的大小不變，方向始終與半徑垂直。注12描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量意義公式/單位線速度(v)注2角速度()(1)描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(2)是矢量，方向和半徑垂直，沿圓周切線方向v2rn單位：m/s(1)描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(2)是矢量(中學(xué)階段不研究方向) 2n單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速(T/n)物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間叫周期，單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速 注3T單位：sn，單位：r/s向心加速度(an)(1)描述速度方向變化快慢
2、的物理量(2)方向指向圓心注4an2r單位：m/s2二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。2大?。篎mammr2mrmr42n2mv。 3方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。4來(lái)源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供。三、離心現(xiàn)象1定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。2本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢(shì)。3受力特點(diǎn)(1)當(dāng)F m2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示；
3、(2)當(dāng)F0時(shí)，物體沿切線方向飛出；(3)當(dāng)Fm2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力。 注5【注解釋疑】注1 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，“勻速”指的是速率不變。注2 線速度與角速度的對(duì)比理解線速度側(cè)重于描述物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)的快慢，角速度側(cè)重于描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。注3 轉(zhuǎn)速n和頻率f含義相同，只是單位不同。注4 向心加速度的方向也在時(shí)刻改變。注5 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是偏離圓形軌道完全是由實(shí)際提供的向心力和所需的向心力間的大小關(guān)系決定的。深化理解1對(duì)公式vr的理解(1)當(dāng)r一定時(shí)，v與成正比。(2)當(dāng)一定時(shí)，v與r成正比。(3)當(dāng)v一定時(shí)，與r成反比。2對(duì)a2r的理解(1)當(dāng)v一定時(shí)
4、，a與r成反比。(2)當(dāng)一定時(shí)，a與r成正比。3關(guān)于向心力的兩點(diǎn)注意(1)向心力是效果力，在分析完物體受到的重力、彈力、摩擦力等性質(zhì)力后，不能另外添加一個(gè)向心力。(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由合外力提供，物體做什么樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，就需要什么樣的合外力，這就給對(duì)物體進(jìn)行受力分析以及求解合力提出了“條件要求”和“思維方向”?；A(chǔ)自測(cè)一、判斷題(1)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度是不變的。()(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的。()(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比。()(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。()(5)比較物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢看線速度，比較物體繞
5、圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，看周期或角速度。()(6)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出。()(7)摩托車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車(chē)受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。()二、選擇題1如圖所示，一正方形木板繞其對(duì)角線上O1點(diǎn)在ABCD平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。關(guān)于木板邊緣的各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()AA點(diǎn)角速度最大BB點(diǎn)線速度最小CC、D兩點(diǎn)線速度相同DA、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)速相同解析：選D正方形木板繞O1點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木板邊緣各點(diǎn)的角速度和轉(zhuǎn)速均相同，由于B點(diǎn)不是木板邊緣上離O1點(diǎn)最近的點(diǎn)，所以半徑也不是最小，根據(jù)vr可知線速度不是最小，故D正確，A、B錯(cuò)誤。C、D兩點(diǎn)雖
6、然離O1點(diǎn)的距離相等，但轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線速度的方向不同，兩點(diǎn)線速度只是大小相等，故C錯(cuò)誤。2 粵教版必修2 P37 T2 (多選)如圖為甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖像可以知道()A甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變B甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變C乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變D乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變解析：選AD題圖的圖線甲中a與r成反比，由a 可知，甲球的線速度大小不變，由vr可知，隨r的增大，角速度逐漸減小，A正確，B錯(cuò)誤；題圖的圖線乙中a與r成正比，由a2r可知，乙球運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變，由vr可知，隨r的增大
7、，線速度大小增大，C錯(cuò)誤，D正確。3(多選)如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化。下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法中正確的是()A若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做直線運(yùn)動(dòng)B若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)C若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運(yùn)動(dòng)解析：選AB在水平面上，細(xì)繩的拉力提供小球所需的向心力，當(dāng)Fm2r時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力突然消失時(shí)，小球?qū)⒀厍芯€Pa方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；當(dāng)拉力突然減小時(shí)，小球?qū)⒀豍b做離心運(yùn)動(dòng)，B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)拉力突然增大時(shí)，小球?qū)⒀?/p>
8、Pc做向心運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤。高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其之間的關(guān)系、向心力公式及其應(yīng)用、對(duì)物體做離心運(yùn)動(dòng)條件的理解，主要以選擇題的形式出現(xiàn)，難度一般。而與平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律等知識(shí)相綜合也可以計(jì)算題的形式呈現(xiàn)，難度中等偏上?？键c(diǎn)一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量基礎(chǔ)自修類(lèi)題點(diǎn)全練1摩擦傳動(dòng)類(lèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題如圖所示，水平放置的兩個(gè)用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動(dòng)(兩輪之間不相對(duì)滑動(dòng))，兩輪的半徑Rr21。當(dāng)主動(dòng)輪Q勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在Q輪邊緣上，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為1，木塊的向心加速度為a1；若改變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)
9、的角速度為2，木塊的向心加速度為a2，則()ABC D解析：選C根據(jù)題述， a112r，ma1mg，聯(lián)立解得g12r。小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，g2R22r。由R2r聯(lián)立解得，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。又因?yàn)閙amg，所以，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。2同軸傳動(dòng)類(lèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題汽車(chē)后備廂蓋一般都配有可伸縮的液壓桿，如圖甲所示，其示意圖如圖乙所示，可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點(diǎn)，下端固定于箱內(nèi)O點(diǎn)，B也為后蓋上一點(diǎn)，后蓋可繞過(guò)O點(diǎn)的固定鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)。在合上后備廂蓋的過(guò)程中()AA點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)BA點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小相等CA點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等DA點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心
10、加速度大小相等解析：選C在合上后備廂蓋的過(guò)程中，OA的長(zhǎng)度是變化的，因此A點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)不是做圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；在合上后備廂蓋的過(guò)程中，A點(diǎn)與B點(diǎn)都是繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，相同的時(shí)間繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同，即A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的角速度相等，又由于OB大于OA，根據(jù)vr，可知B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大，故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)向心加速度ar2可知，B點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的向心加速度大于A點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的向心加速度，故D錯(cuò)誤。3圓周運(yùn)動(dòng)中的追及相遇(共線)問(wèn)題如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點(diǎn)c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，它們的周期之比TaTb1k(k1，為正整數(shù))。從圖示位置開(kāi)始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中()Aa、b距
11、離最近的次數(shù)為k次Ba、b距離最近的次數(shù)為k1次Ca、b、c共線的次數(shù)為2k次Da、b、c共線的次數(shù)為2k2次解析：選D設(shè)每隔時(shí)間T，a、b相距最近，則(ab)T2，所以T故b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b相距最近的次數(shù)為：nk1即a、b距離最近的次數(shù)為k1次，故A、B均錯(cuò)誤。設(shè)每隔時(shí)間t，a、b、c共線一次，則(ab)t，所以t；故b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n2k2故C錯(cuò)誤，D正確。名師微點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系2常見(jiàn)的三類(lèi)傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB。(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖丙、丁所示，兩
12、輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB。(3)同軸傳動(dòng)：如圖戊、己所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，AB，由vr知v與r成正比?？键c(diǎn)二水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)師生共研類(lèi)1水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)。2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)(1)物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。(2)合外力充當(dāng)向心力。3解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般步驟(1)選擇研究對(duì)象，找出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑。(2)分析物體受力情況，其合外力提供向心力。(3)由Fnm或Fnmr2或Fnmr列方程求解。典例(多選)(2016浙江高考)如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，
13、兩個(gè)彎道分別為半徑R90 m的大圓弧和r40 m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O距離L100 m。賽車(chē)沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車(chē)重力的2.25倍。假設(shè)賽車(chē)在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使賽車(chē)不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，則賽車(chē)()A在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s解析賽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由Fm知，在小圓弧上的速度小，故賽車(chē)?yán)@過(guò)小圓弧后加速，選項(xiàng)A正確；在大圓弧彎道上時(shí)，根據(jù)Fm
14、知，其速率v 45 m/s，選項(xiàng)B正確；同理可得在小圓弧彎道上的速率v30 m/s。如圖所示，由邊角關(guān)系可得60，直道的長(zhǎng)度xLsin 6050 m，據(jù)v2v22ax知在直道上的加速度a6.50 m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小彎道對(duì)應(yīng)的圓心角為120，弧長(zhǎng)為s，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2.79 s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AB延伸思考(1)要使賽車(chē)?yán)@賽道一圈所用時(shí)間最短，賽車(chē)在彎道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度應(yīng)達(dá)到什么要求？此時(shí)的向心力應(yīng)由什么力提供？(2)賽車(chē)由大圓弧賽道向小圓弧賽道運(yùn)動(dòng)時(shí)，若不減速，會(huì)發(fā)生什么情況？(3)賽車(chē)以最短時(shí)間運(yùn)動(dòng)時(shí)，在兩直道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大小相等嗎？為什么？提示：(1)要使賽車(chē)?yán)@賽道一圈所用時(shí)間
15、最短，賽車(chē)在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度必須達(dá)到最大速度，此時(shí)賽車(chē)的向心力由最大靜摩擦力提供。(2)賽車(chē)由大圓弧賽道向小圓弧賽道運(yùn)動(dòng)時(shí)，若不減速，賽車(chē)在小圓弧賽道上最大靜摩擦力小于所需要的向心力，賽車(chē)將做離心運(yùn)動(dòng)，滑出賽道。(3)因賽車(chē)在直道兩端的速度大小相等，直道長(zhǎng)度相等，由t可知賽車(chē)在兩直道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大小相等。一題悟通通過(guò)例題及延伸思考讓學(xué)生明白物體在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力來(lái)源及其臨界極值問(wèn)題的分析方法。幾何分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等運(yùn)動(dòng)分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通過(guò)力的合成與分解，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供的向心力題點(diǎn)全練1車(chē)輛水
16、平轉(zhuǎn)彎問(wèn)題如圖所示為公路自行車(chē)賽中運(yùn)動(dòng)員在水平路面上急轉(zhuǎn)彎的情景。運(yùn)動(dòng)員在通過(guò)彎道時(shí)如果控制不當(dāng)會(huì)發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線。將運(yùn)動(dòng)員與自行車(chē)看成整體，下列說(shuō)法正確的是()A運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需向心力由重力與地面對(duì)車(chē)輪的支持力的合力提供B運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對(duì)車(chē)輪的摩擦力提供C發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力方向背離圓心D發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合外力大于所需的向心力解析：選B轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力為沿半徑方向的合力。運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)，地面對(duì)車(chē)輪的摩擦力提供所需的向心力，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)f，即靜摩擦力不足以提供所需向心力時(shí)，就會(huì)發(fā)生側(cè)滑，故C、D錯(cuò)誤。2圓錐擺問(wèn)題(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定
17、，另一端系一質(zhì)量為m的小球。給小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為。下列說(shuō)法中正確的是()A小球受重力、繩的拉力和向心力作用B小球只受重力和繩的拉力作用C越大，小球運(yùn)動(dòng)的速率越大D越大，小球運(yùn)動(dòng)的周期越大解析：選BC小球受重力、繩的拉力作用，二者合力提供向心力，由牛頓第二定律可得：Fcos mg，F(xiàn)sin m，T，可求得v，T2 ，可見(jiàn)越大，v越大，T越小。綜上所述，可知選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤。3水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(多選)如圖甲所示，將質(zhì)量為M的物塊A和質(zhì)量為m的物塊B沿同一半徑方向放在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平
18、輕繩連接。物塊與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，物塊A與轉(zhuǎn)軸的距離等于輕繩長(zhǎng)度，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，輕繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，繩中張力FT與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的平方2的關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)角速度的平方2超過(guò)312時(shí)，物塊A、B開(kāi)始滑動(dòng)。若圖乙中的F1、1及重力加速度g均為已知，下列說(shuō)法正確的是()ALBLCk DmM解析：選BC開(kāi)始轉(zhuǎn)速較小時(shí)，A、B兩物塊的向心力均由靜摩擦力提供，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到一定程度時(shí)，B的靜摩擦力不足以提供向心力時(shí)，繩子開(kāi)始有拉力，當(dāng)轉(zhuǎn)速再增大到一定程度，A的最大靜摩擦力也不足時(shí)，兩者開(kāi)始做離心運(yùn)動(dòng)，由題圖乙可
19、得：kmgm2122L，F(xiàn)1kmgm3122L，可解得：L，k，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C均正確；對(duì)物塊A分析，kMgF1M312L，可推得M2m，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)方法模型類(lèi)典例如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力。忽略空氣阻力，則球B在最高點(diǎn)時(shí)()A球B的速度為零B球A的速度大小為C水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg典例識(shí)模題干信息吹“沙”見(jiàn)“金”光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)球A圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
20、L，球B圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力球B在最高點(diǎn)只受重力作用，重力恰好提供向心力解析球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，有mgm，解得v，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小v，故B錯(cuò)誤；球B到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)球A受重力和拉力的合力提供向心力，有Fmgm，解得：F1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤。答案C系統(tǒng)建模輕“繩”模型輕“桿”模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mgFTmmgFNm臨界特征FT0，即mgm，得vv0，即F向0，此時(shí)FNmg模型關(guān)
21、鍵(1)繩只能對(duì)小球施加向下的力(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度至少為(1)“桿”對(duì)小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度最小可以為0熟練用模1輕“桿”模型如圖所示，輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定在水平軸上的O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且能通過(guò)最高點(diǎn)，g為重力加速度。下列說(shuō)法正確的是()A小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度可能小于B小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力不可能為零C小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而增大D小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而減小解析：選A小球在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球可以表現(xiàn)為支持力，由牛頓第二定律得：
22、mgFm，則得v，故A正確。當(dāng)小球速度為時(shí)，由重力提供向心力，桿的作用力為零，故B錯(cuò)誤。輕桿在最高點(diǎn)可以表現(xiàn)為拉力，此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有mgFm，則知v越大，F(xiàn)越大，即隨小球速度的增大，桿的拉力增大；小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力也可以表現(xiàn)為支持力，當(dāng)表現(xiàn)為支持力時(shí)，有mgFm，則知v越大，F(xiàn)越小，即隨小球速度的增大，桿的支持力減小，故C、D錯(cuò)誤。2輕“繩”模型(多選)如圖所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m?，F(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)。
23、為保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力)，則瞬時(shí)速度v必須滿(mǎn)足()A最小值為B最大值為C最小值為 D最大值為解析：選CD要保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)最小速度滿(mǎn)足mgm，由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得mvmin2mg2rmv02，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為，A錯(cuò)誤，C正確；為了使環(huán)不會(huì)在豎直方向上跳起，則在最高點(diǎn)球有最大速度時(shí)，對(duì)環(huán)的壓力為2mg，滿(mǎn)足3mgm，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得mvmax2mg2rmv12，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為，B錯(cuò)誤，D正確。3“雙繩”模型如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球
24、，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根輕繩的拉力大小為()AmgBmgC3mg D2mg解析：選A小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩點(diǎn)與小球所在位置構(gòu)成等邊三角形，由此可知，小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑RLsin 60L，兩繩與小球運(yùn)動(dòng)半徑方向間的夾角為30，由題意，小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，mgm，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，應(yīng)有：Fmgm，可解得：F3mg。由2FTcos 30F，可得兩繩的拉力大小均為FTmg，A項(xiàng)正確?？键c(diǎn)四實(shí)驗(yàn)：探究
25、影響向心力大小的因素1實(shí)驗(yàn)探究：利用如圖所示的簡(jiǎn)易裝置，采用控制變量法粗略感知影響向心力大小的因素。(1)保持小球的質(zhì)量m和半徑r不變，探究向心力F與角速度的關(guān)系，則當(dāng)增大時(shí)，F(xiàn)增大。(2)保持小球的質(zhì)量m和角速度不變，探究向心力F與半徑r的關(guān)系，則當(dāng)r增大時(shí)，F(xiàn)增大。(3)保持小球的角速度和半徑r不變，探究向心力F與質(zhì)量m的關(guān)系，則當(dāng)m增大時(shí)，F(xiàn)增大。2結(jié)論：物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力與物體的質(zhì)量、半徑、角速度都有關(guān)。3拓展：根據(jù)公式Fmr2和，可得Fm，所以可以進(jìn)一步探究感知向心力的大小與線速度的關(guān)系。典例(2019天水質(zhì)檢)某同學(xué)用圓錐擺驗(yàn)證向心力公式FmR2。先在一張白紙上以O(shè)為圓心畫(huà)
26、一組同心圓，再將白紙鋪在水平桌面上，在O點(diǎn)正上方距桌面高為h處的O1處用鐵架臺(tái)(圖中未畫(huà)出)懸掛一質(zhì)量為m的小球，設(shè)法使小球沿著半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)但恰不與紙面接觸。(1)現(xiàn)用刻度尺測(cè)得R、h，用天平測(cè)得m，用g表示重力加速度，則小球所受的合力F1_。(2)為了測(cè)出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，先用停表測(cè)得小球完成n次圓周運(yùn)動(dòng)共用時(shí)t，則由向心力公式FmR2求得小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F2_，代入數(shù)值，驗(yàn)證F1F2是否成立。思路點(diǎn)撥(1)小球做圓周運(yùn)動(dòng)中所受的合力提供向心力，由平行四邊形定則求合力的表達(dá)式，根據(jù)T求得周期。(2)再利用公式Fman求向心力，若能大致滿(mǎn)足F1F2，就可達(dá)到粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)
27、式的目的。解析(1)設(shè)擺線與豎直方向的夾角為，則有tan ，小球做圓周運(yùn)動(dòng)中所受合力的表達(dá)式為F1mgtan 。(2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，向心加速度的表達(dá)式為an，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F2manm，所以若能大致滿(mǎn)足F1F2，就可達(dá)到粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式的目的。答案(1)(2)m基礎(chǔ)考法1(2019泉州九中模擬)為驗(yàn)證向心力公式，某探究小組設(shè)計(jì)了如圖所示的演示實(shí)驗(yàn)，在米尺的一端鉆一個(gè)小孔，使小孔恰能穿過(guò)一根細(xì)線，線下端掛一質(zhì)量為m，直徑為d的小鋼球。將米尺固定在水平桌面上，測(cè)量出懸點(diǎn)到鋼球的細(xì)線長(zhǎng)度l，使鋼球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，待鋼球的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，用眼睛從米尺上方垂直于米
28、尺往下看，讀出鋼球外側(cè)到O點(diǎn)的距離r，并用秒表測(cè)量出鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)n圈用的時(shí)間t。則：(1)小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T_。(2)小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F_。解析：(1)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)n圈用的時(shí)間為t，則周期為：T。(2)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為Rr，根據(jù)向心力公式得Fm2Rm。答案：(1)(2)m2(2019北京順義區(qū)模擬)如圖甲所示是某同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量、向心力、軌道半徑及線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，圓柱體放置在水平光滑圓盤(pán)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。力傳感器測(cè)量向心力F，速度傳感器測(cè)量圓柱體的線速度v，該同學(xué)通過(guò)保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來(lái)探究向心力F與線速度v的關(guān)系。(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為_(kāi)。A等效替代法
29、B控制變量法C理想化模型法(2)改變線速度v，多次測(cè)量，該同學(xué)測(cè)出了五組F、v數(shù)據(jù)，如下表所示：v/(ms1)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90該同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)分析后，在圖乙坐標(biāo)紙上描出了五個(gè)點(diǎn)。在圖乙中作出Fv2圖線；若圓柱體運(yùn)動(dòng)半徑r0.2 m，由作出的Fv2的圖線可得圓柱體的質(zhì)量m_ kg。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析：(1)實(shí)驗(yàn)中研究向心力和速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，故選B。(2)作出Fv2圖線，如圖所示。根據(jù)Fm知，圖線的斜率k，則有：，代入數(shù)據(jù)解得m0.18 kg。答案：(1)B(2)見(jiàn)解析圖0.18
30、“形同質(zhì)異”慎解題斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。下面列舉三類(lèi)實(shí)例。(一)靜摩擦力控制下的斜面圓周運(yùn)動(dòng)1如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止。物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤(pán)面與水平面的夾角為30，g取10 m/s2。則的最大值是()A rad/sB rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s解析：選C物體隨圓盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)最容易滑動(dòng)，因此物
31、體在最低點(diǎn)且剛好要滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為最大值，這時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有，mgcos 30mgsin 30mr2，求得1.0 rad/s，C項(xiàng)正確，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。(二)輕桿控制下的斜面圓周運(yùn)動(dòng)2如圖所示，在傾角為30的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)0.8 m 的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)。g取10 m/s2。若要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是()A4 m/s B2 m/sC2 m/s D2 m/s解析：選A小球受輕桿控制，在A點(diǎn)的最小速度為零，由動(dòng)能定理得2mgLsin mvB2，可得vB4 m/s，A正確。(三)輕繩控制下的斜面
32、圓周運(yùn)動(dòng)3(多選)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN自由轉(zhuǎn)動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上有一根長(zhǎng)為l0.5 m的輕繩，一端系住一個(gè)質(zhì)量為m0.5 kg的小球，另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板傾角為時(shí)，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v02 m/s，g取10 m/s2，則()A若0，則輕繩對(duì)小球的拉力大小為FT4 NB若90，則小球相對(duì)于初始位置可上升的最大高度為0.3 mC小球能在平板上繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿(mǎn)足的條件為sin D小球能在平板上繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿(mǎn)足的條件為sin 解析：選AD小球在平板上運(yùn)動(dòng)時(shí)受輕繩的拉力、重力和平板的彈力。在垂直平板方向上合力為零，重力沿平板方向的分力為mgsin ，小球在最高點(diǎn)時(shí)，由輕繩的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FTmgsin m研究小球從釋放點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理有mglsin mv12mv02若恰好通過(guò)最高點(diǎn)，輕繩拉力FT0，聯(lián)立解得sin ，故C錯(cuò)誤，D正確；若0，則輕繩對(duì)小球的拉力大小為FTm4 N，故A正確；若90，小球不能到達(dá)最高點(diǎn)，假設(shè)能夠上升0.3 m，重力勢(shì)能的增加量mgh1.5 J，初動(dòng)能mv021 J，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤。
高考物理第四章第4節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案.docx
