2018年廣東省東莞市中考數(shù)學試卷試卷+答案+解析.docx

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1、2018年廣東省東莞市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑1(3分)四個實數(shù)0、13、3.14、2中，最小的數(shù)是()A0B13C3.14D22(3分)據(jù)有關部門統(tǒng)計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學記數(shù)法表示為()A1.442107B0.1442107C1.442108D0.14421083(3分)如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是()ABCD4(3分)數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是()A4B5C6D7

2、5(3分)下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A圓B菱形C平行四邊形D等腰三角形6(3分)不等式3x1x+3的解集是()Ax4Bx4Cx2Dx27(3分)在ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則ADE與ABC的面積之比為()A12B13C14D168(3分)如圖，ABCD，則DEC=100，C=40，則B的大小是()A30B40C50D609(3分)關于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()Am94Bm94Cm94Dm9410(3分)如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在ABCD路徑勻速運動到點D，設PAD的面積

3、為y，P點的運動時間為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致為()ABCD二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)11(3分)同圓中，已知AB所對的圓心角是100，則AB所對的圓周角是 12(3分)分解因式：x22x+1= 13(3分)一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x5，則x= 14(3分)已知a-b+|b1|=0，則a+1= 15(3分)如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為 (結果保留)16(3分)如圖，已知等邊OA1B1，頂點A1在雙曲線y=3x(x0)上，點B1的坐標為(2，0)過B1作B1A2OA1交雙曲線于點A2，過

4、A2作A2B2A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊B1A2B2；過B2作B2A3B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊B2A3B3；以此類推，則點B6的坐標為 三、解答題17(6分)計算：|2|20180+(12)118(6分)先化簡，再求值：2a2a+4a2-16a2-4a，其中a=3219(6分)如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CBD=75，(1)請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下，連接BF，求DBF的度數(shù)20(7分)某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比

5、B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等(1)求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？(2)若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？21(7分)某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖(1)被調(diào)查員工的人數(shù)為 人：(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？22(7分)如圖，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿對角線AC

6、所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE(1)求證：ADECED；(2)求證：DEF是等腰三角形23(9分)如圖，已知頂點為C(0，3)的拋物線y=ax2+b(a0)與x軸交于A，B兩點，直線y=x+m過頂點C和點B(1)求m的值；(2)求函數(shù)y=ax2+b(a0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點M，使得MCB=15？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由24(9分)如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的O經(jīng)過點C，連接AC、OD交于點E(1)證明：ODBC；(2)若tanABC=2，證明：DA與O相切；(3)在(2)條件下，連接BD交O于點F，連接

7、EF，若BC=1，求EF的長25(9分)已知RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜邊OB=4，將RtOAB繞點O順時針旋轉60，如圖1，連接BC(1)填空：OBC= ；(2)如圖1，連接AC，作OPAC，垂足為P，求OP的長度；(3)如圖2，點M，N同時從點O出發(fā)，在OCB邊上運動，M沿OCB路徑勻速運動，N沿OBC路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設運動時間為x秒，OMN的面積為y，求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？2018年廣東省東莞市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分

8、)在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑1(3分)四個實數(shù)0、13、3.14、2中，最小的數(shù)是()A0B13C3.14D2【考點】2A：實數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得3.140132，所以最小的數(shù)是3.14故選：C2(3分)據(jù)有關部門統(tǒng)計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學記數(shù)法表示為()A1.442107B0.1442107C1.442108D0.1

9、442108【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示，本題得以解決【解答】解：14420000=1.442107，故選：A3(3分)如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是()ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是B中的圖形，故選：B4(3分)數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是()A4B5C6D7【考點】W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為

10、1、4、5、7、8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5故選：B5(3分)下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A圓B菱形C平行四邊形D等腰三角形【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確故選：D6(3分)不等式3x1x+3的解集是()Ax4Bx4Cx2Dx2【考點】C6：解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)解不等式的

11、步驟：移項；合并同類項；化系數(shù)為1即可得【解答】解：移項，得：3xx3+1，合并同類項，得：2x4，系數(shù)化為1，得：x2，故選：D7(3分)在ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則ADE與ABC的面積之比為()A12B13C14D16【考點】KX：三角形中位線定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由點D、E分別為邊AB、AC的中點，可得出DE為ABC的中位線，進而可得出DEBC及ADEABC，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出ADE與ABC的面積之比【解答】解：點D、E分別為邊AB、AC的中點，DE為ABC的中位線，DEBC，ADEABC，SADESABC=(DEBC)2

12、=14故選：C8(3分)如圖，ABCD，則DEC=100，C=40，則B的大小是()A30B40C50D60【考點】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得D=40，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到B=D=40【解答】解：DEC=100，C=40，D=40，又ABCD，B=D=40，故選：B9(3分)關于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()Am94Bm94Cm94Dm94【考點】AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可【解答】解：關于x的一元二次方程x23x+m=

13、0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=(3)241m0，m94故選：A10(3分)如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在ABCD路徑勻速運動到點D，設PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致為()ABCD【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數(shù)關系式，然后選擇答案即可【解答】解：分三種情況：當P在AB邊上時，如圖1，設菱形的高為h，y=12APh，AP隨x的增大而增大，h不變，y隨x的增大而增大，故選項C不正確；當P在邊BC上時，

14、如圖2，y=12ADh，AD和h都不變，在這個過程中，y不變，故選項A不正確；當P在邊CD上時，如圖3，y=12PDh，PD隨x的增大而減小，h不變，y隨x的增大而減小，P點從點A出發(fā)沿在ABCD路徑勻速運動到點D，P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確；故選：B二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)11(3分)同圓中，已知AB所對的圓心角是100，則AB所對的圓周角是50【考點】M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】直接利用圓周角定理求解【解答】解：弧AB所對的圓心角是100，則弧AB所對的圓周角為50故答案為5012(3分)分解因式：x22x+1=(x1)2【考點】54：因式

15、分解運用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1=(x1)213(3分)一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x5，則x=2【考點】21：平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關于x的方程，解之可得【解答】解：根據(jù)題意知x+1+x5=0，解得：x=2，故答案為：214(3分)已知a-b+|b1|=0，則a+1=2【考點】16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)結合絕對值的性質(zhì)得出a，b的值進而得出答案【解答】解：a-b+|b1|=0，b1=0，ab=0，解得：b=1，a=1，

16、故a+1=2故答案為：215(3分)如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為(結果保留)【考點】LB：矩形的性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】連接OE，如圖，利用切線的性質(zhì)得OD=2，OEBC，易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正方形OECDS扇形EOD計算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影部分的面積【解答】解：連接OE，如圖，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，OD=2，OEBC，易得四邊形OECD為正方形，由弧DE、

17、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECDS扇形EOD=229022360=4，陰影部分的面積=1224(4)=故答案為16(3分)如圖，已知等邊OA1B1，頂點A1在雙曲線y=3x(x0)上，點B1的坐標為(2，0)過B1作B1A2OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊B1A2B2；過B2作B2A3B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊B2A3B3；以此類推，則點B6的坐標為(26，0)【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；KK：等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖

18、象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標，得出規(guī)律，進而求出點B6的坐標【解答】解：如圖，作A2Cx軸于點C，設B1C=a，則A2C=3a，OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a，3a)點A2在雙曲線y=3x(x0)上，(2+a)3a=3，解得a=21，或a=21(舍去)，OB2=OB1+2B1C=2+222=22，點B2的坐標為(22，0)；作A3Dx軸于點D，設B2D=b，則A3D=3b，OD=OB2+B2D=22+b，A2(22+b，3b)點A3在雙曲線y=3x(x0)上，(22+b)3b=3，解得b=2+3，或b=23(舍去)，OB3=OB2+2B2D=2222+23=23，

19、點B3的坐標為(23，0)；同理可得點B4的坐標為(24，0)即(4，0)；，點Bn的坐標為(2n，0)，點B6的坐標為(26，0)故答案為(26，0)三、解答題17(6分)計算：|2|20180+(12)1【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進而化簡得出答案【解答】解：原式=21+2=318(6分)先化簡，再求值：2a2a+4a2-16a2-4a，其中a=32【考點】6D：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】原式先因式分解，再約分即可化簡，繼而將a的值代入計算【解答】解：原式=2a2a+4(a

20、+4)(a-4)a(a-4)=2a，當a=32時，原式=232=319(6分)如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CBD=75，(1)請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下，連接BF，求DBF的度數(shù)【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；N2：作圖基本作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】(1)分別以A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；(2)根據(jù)DBF=ABDABF計算即可；【解答】解：(1)如圖所示，直線EF即為所求；(2)四邊形ABCD是菱形，ABD=DBC=12ABC=75，DCAB，A

21、=CABC=150，ABC+C=180，C=A=30，EF垂直平分線段AB，AF=FB，A=FBA=30，DBF=ABDFBE=4520(7分)某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等(1)求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？(2)若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？【考點】B7：分式方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】(1)設B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為(x9)元/條，根據(jù)數(shù)量=總價單價結合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與

22、用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；(2)設購買a條A型芯片，則購買(200a)條B型芯片，根據(jù)總價=單價數(shù)量，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論【解答】解：(1)設B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為(x9)元/條，根據(jù)題意得：3120 x-9=4200 x，解得：x=35，經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解，x9=26答：A型芯片的單價為26元/條，B型芯片的單價為35元/條(2)設購買a條A型芯片，則購買(200a)條B型芯片，根據(jù)題意得：26a+35(200a)=6280，解得：a=80答：購買了80條A型芯片21(7分

23、)某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖(1)被調(diào)查員工的人數(shù)為800人：(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】(1)由“不?！钡娜藬?shù)及其所占百分比可得答案；(2)用總人數(shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量”的人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；(3)用總人數(shù)乘以樣本中“剩少量”人數(shù)所占百分比可得【解答】解：(1)被調(diào)查員工人數(shù)為40050%=

24、800人，故答案為：800；(2)“剩少量”的人數(shù)為800(400+80+40)=280人，補全條形圖如下：(3)估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有10000280800=3500人22(7分)如圖，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE(1)求證：ADECED；(2)求證：DEF是等腰三角形【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換(折疊問題)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD=BC、AB=CD，結合折疊的性質(zhì)可得出AD=CE、AE=CD，進而即可證出ADECED(S

25、SS)；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DEF=EDF，利用等邊對等角可得出EF=DF，由此即可證出DEF是等腰三角形【解答】證明：(1)四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD在ADE和CED中，&AD=CE&AE=CD&DE=ED，ADECED(SSS)(2)由(1)得ADECED，DEA=EDC，即DEF=EDF，EF=DF，DEF是等腰三角形23(9分)如圖，已知頂點為C(0，3)的拋物線y=ax2+b(a0)與x軸交于A，B兩點，直線y=x+m過頂點C和點B(1)求m的值；(2)求函數(shù)y=ax2+b(a0)的解析式；

26、(3)拋物線上是否存在點M，使得MCB=15？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】(1)把C(0，3)代入直線y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直線解析式得出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可；(3)分M在BC上方和下方兩種情況進行解答即可【解答】解：(1)將(0，3)代入y=x+m，可得：m=3；(2)將y=0代入y=x3得：x=3，所以點B的坐標為(3，0)，將(0，3)、(3，0)代入y=ax2+b中，可得：&b=-3&9a+b=0，解得：&a=13&b=-3，所以二次函數(shù)的解析式為：y=13x23；(3)存在，

27、分以下兩種情況：若M在B上方，設MC交x軸于點D，則ODC=45+15=60，OD=OCtan30=3，設DC為y=kx3，代入(3，0)，可得：k=3，聯(lián)立兩個方程可得：&y=3x-3&y=13x2-3，解得：&x1=0&y1=-3，&x2=33&y2=6，所以M1(33，6)；若M在B下方，設MC交x軸于點E，則OEC=4515=30，OE=OCtan60=33，設EC為y=kx3，代入(33，0)可得：k=33，聯(lián)立兩個方程可得：&y=33x-3&y=13x2-3，解得：&x1=0&y1=-3，&x2=3&y2=-2，所以M2(3，2)，綜上所述M的坐標為(33，6)或(3，2)24(9

28、分)如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的O經(jīng)過點C，連接AC、OD交于點E(1)證明：ODBC；(2)若tanABC=2，證明：DA與O相切；(3)在(2)條件下，連接BD交O于點F，連接EF，若BC=1，求EF的長【考點】MR：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】(1)連接OC，證OADOCD得ADO=CDO，由AD=CD知DEAC，再由AB為直徑知BCAC，從而得ODBC；(2)根據(jù)tanABC=2可設BC=a、則AC=2a、AD=AB=AC2+BC2=5a，證OE為中位線知OE=12a、AE=CE=12AC=a，進一步求得DE=AD2-AE2=2a，再AOD中利用勾股定理

29、逆定理證OAD=90即可得；(3)先證AFDBAD得DFBD=AD2，再證AEDOAD得ODDE=AD2，由得DFBD=ODDE，即DFOD=DEBD，結合EDF=BDO知EDFBDO，據(jù)此可得EFOB=DEBD，結合(2)可得相關線段的長，代入計算可得【解答】解：(1)連接OC，在OAD和OCD中，&OA=OC&AD=CD&OD=OD，OADOCD(SSS)，ADO=CDO，又AD=CD，DEAC，AB為O的直徑，ACB=90，ACB=90，即BCAC，ODBC；(2)tanABC=ACBC=2，設BC=a、則AC=2a，AD=AB=AC2+BC2=5a，OEBC，且AO=BO，OE=12B

30、C=12a，AE=CE=12AC=a，在AED中，DE=AD2-AE2=2a，在AOD中，AO2+AD2=(5a2)2+(5a)2=254a2，OD2=(OE+DE)2=(12a+2a)2=254a2，AO2+AD2=OD2，OAD=90，則DA與O相切；(3)連接AF，AB是O的直徑，AFD=BAD=90，ADF=BDA，AFDBAD，DFAD=ADBD，即DFBD=AD2，又AED=OAD=90，ADE=ODA，AEDOAD，ADOD=DEAD，即ODDE=AD2，由可得DFBD=ODDE，即DFOD=DEBD，又EDF=BDO，EDFBDO，BC=1，AB=AD=5、OD=52、ED=2

31、、BD=10、OB=52，EFOB=DEBD，即EF52=210，解得：EF=2225(9分)已知RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜邊OB=4，將RtOAB繞點O順時針旋轉60，如圖1，連接BC(1)填空：OBC=60；(2)如圖1，連接AC，作OPAC，垂足為P，求OP的長度；(3)如圖2，點M，N同時從點O出發(fā)，在OCB邊上運動，M沿OCB路徑勻速運動，N沿OBC路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設運動時間為x秒，OMN的面積為y，求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？【考點】RB：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【

32、分析】(1)只要證明OBC是等邊三角形即可；(2)求出AOC的面積，利用三角形的面積公式計算即可；(3)分三種情形討論求解即可解決問題：當0 x83時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點N作NEOC且交OC于點E當83x4時，M在BC上運動，N在OB上運動當4x4.8時，M、N都在BC上運動，作OGBC于G【解答】解：(1)由旋轉性質(zhì)可知：OB=OC，BOC=60，OBC是等邊三角形，OBC=60故答案為60(2)如圖1中，OB=4，ABO=30，OA=12OB=2，AB=3OA=23，SAOC=12OAAB=12223=23，BOC是等邊三角形，OBC=60，ABC=ABO+OBC=9

33、0，AC=AB2+BC2=27，OP=2SAOCAC=4327=2217(3)當0 x83時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點N作NEOC且交OC于點E則NE=ONsin60=32x，SOMN=12OMNE=121.5x32x，y=338x2x=83時，y有最大值，最大值=833當83x4時，M在BC上運動，N在OB上運動作MHOB于H則BM=81.5x，MH=BMsin60=32(81.5x)，y=12ONMH=338x2+23x當x=83時，y取最大值，y833，當4x4.8時，M、N都在BC上運動，作OGBC于GMN=122.5x，OG=AB=23，y=12MNOG=123532x，當x=4時，y有最大值，最大值=23，綜上所述，y有最大值，最大值為833第17頁（共17頁）