《安遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《安遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(16頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精選高中模擬試卷安遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 有30袋長(zhǎng)富牛奶,編號(hào)為1至30,若從中抽取6袋進(jìn)行檢驗(yàn),則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號(hào)為( )A3,6,9,12,15,18B4,8,12,16,20,24C2,7,12,17,22,27D6,10,14,18,22,262 已知向量與的夾角為60,|=2,|=6,則2在方向上的投影為( )A1B2C3D43 在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,a=5,b=4,cosC=,則ABC的面積是( )A16B6C4D84 已知函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) , 且,則的最小值為 A、
2、 B、C、D、5 已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線(xiàn)的方程是( )A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.086 sin45sin105+sin45sin15=( )A0BCD17 下列命題正確的是( )A很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合.B集合與集合是同一個(gè)集合.C自然數(shù)集 中最小的數(shù)是.D空集是任何集合的子集.8 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )Ai21Bi11Ci21Di119 已知雙曲線(xiàn):(,),以雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心,為半徑的圓被雙曲線(xiàn)截得劣弧長(zhǎng)為,則雙曲線(xiàn)的離心率為(
3、 )A B C D10已知向量,若,則實(shí)數(shù)( )A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查向量的概念,向量垂直的充要條件,簡(jiǎn)單的基本運(yùn)算能力11若cos()=,則cos(+)的值是( )ABCD12設(shè)k=1,2,3,4,5,則(x+2)5的展開(kāi)式中xk的系數(shù)不可能是( )A10B40C50D80二、填空題13如圖,在矩形中, , 在上,若, 則的長(zhǎng)=_14函數(shù)f(x)=log(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間為15長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AB=AD=4cm,AA1=2cm,則點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離等于cm16已知f(x)=,則ff(0)=17三角形中,則三角形的面積為 .18設(shè)為銳角
4、,若sin()=,則cos2=三、解答題19實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)z=m+1+(m1)i分別是:(1)實(shí)數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?20已知等比數(shù)列an中,a1=,公比q=()Sn為an的前n項(xiàng)和,證明:Sn=()設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式21已知函數(shù)f(x)=2x24x+a,g(x)=logax(a0且a1)(1)若函數(shù)f(x)在1,3m上不具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若f(1)=g(1)求實(shí)數(shù)a的值;設(shè)t1=f(x),t2=g(x),t3=2x,當(dāng)x(0,1)時(shí),試比較t1,t2,t3的大小 22(本小題滿(mǎn)分12分)ABC的三內(nèi)角A
5、,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,AD是BC邊上的中線(xiàn)(1)求證:AD;(2)若A120,AD,求ABC的面積23如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,D為AB中點(diǎn)(1)求證:BC1平面A1CD;(2)若四邊形BCC1B1是正方形,且A1D=,求直線(xiàn)A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值24(本小題滿(mǎn)分12分)已知直三棱柱中,上底面是斜邊為的直角三角形,分別是的中點(diǎn).(1)求證:平面; (2)求證:平面平面.安遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】解:從30件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件進(jìn)行檢驗(yàn),采用
6、系統(tǒng)抽樣的間隔為306=5,只有選項(xiàng)C中編號(hào)間隔為5,故選:C2 【答案】A【解析】解:向量與的夾角為60,|=2,|=6,(2)=2=22262cos60=2,2在方向上的投影為=故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計(jì)算問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目3 【答案】D【解析】解:a=5,b=4,cosC=,可得:sinC=,SABC=absinC=8故選:D4 【答案】D【解析】:5 【答案】D【解析】解:設(shè)回歸直線(xiàn)方程為=1.23x+a樣本點(diǎn)的中心為(4,5),5=1.234+aa=0.08回歸直線(xiàn)方程為=1.23x+0.08故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)
7、題6 【答案】C【解析】解:sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos(4515)=cos30=故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式,兩角差的余弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題7 【答案】D【解析】試題分析:根據(jù)子集概念可知,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以選項(xiàng)D是正確,故選D.考點(diǎn):集合的概念;子集的概念.8 【答案】D【解析】解:S=并由流程圖中S=S+故循環(huán)的初值為1終值為10、步長(zhǎng)為1故經(jīng)過(guò)10次循環(huán)才能算出S=的值,故i10,應(yīng)不滿(mǎn)足條件,繼續(xù)循環(huán)當(dāng)i11,應(yīng)
8、滿(mǎn)足條件,退出循環(huán)填入“i11”故選D9 【答案】B 考點(diǎn):雙曲線(xiàn)的性質(zhì)10【答案】B【解析】由知,解得,故選B.11【答案】B【解析】解:cos()=,cos(+)=cos=cos()=故選:B12【答案】 C【解析】二項(xiàng)式定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的xk的系數(shù),將k的值代入求出各種情況的系數(shù)【解答】解:(x+2)5的展開(kāi)式中xk的系數(shù)為C5k25k當(dāng)k1時(shí),C5k25k=C5124=80,當(dāng)k=2時(shí),C5k25k=C5223=80,當(dāng)k=3時(shí),C5k25k=C5322=40,當(dāng)k=4時(shí),C5k25k=C542=10,當(dāng)k=5時(shí),C5k25k=C55=1,故
9、展開(kāi)式中xk的系數(shù)不可能是50故選項(xiàng)為C【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)二、填空題13【答案】【解析】在RtABC中,BC3,AB,所以BAC60.因?yàn)锽EAC,AB,所以AE,在EAD中,EAD30,AD3,由余弦定理知,ED2AE2AD22AEADcosEAD923,故ED.14【答案】(,1) 【解析】解:函數(shù)的定義域?yàn)閤|x3或x1令t=x22x3,則y=因?yàn)閥=在(0,+)單調(diào)遞減t=x22x3在(,1)單調(diào)遞減,在(3,+)單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,1)故答案為:(,1)15【答案】 【解析】解:由題意可得三棱錐B1AA1D1的體積是
10、=,三角形AB1D1的面積為4,設(shè)點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離等于h,則,則h=故點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為故答案為:16【答案】1 【解析】解:f(0)=01=1,ff(0)=f(1)=21=1,故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用17【答案】【解析】試題分析:因?yàn)橹?,由正弦定理得,又,即,所以,考點(diǎn):正弦定理,三角形的面積【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式在解三角形有關(guān)問(wèn)題時(shí),正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù),一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí),往往用余弦定理,而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦交叉出現(xiàn)時(shí),往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦,再結(jié)合和、差、倍角的正弦公
11、式進(jìn)行解答解三角形時(shí)三角形面積公式往往根據(jù)不同情況選用不同形式,等等18【答案】 【解析】解:為銳角,若sin()=,cos()=,sin= sin()+cos()=,cos2=12sin2=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式,二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)當(dāng)m1=0,即m=1時(shí),復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù);(2)當(dāng)m10,即m1時(shí),復(fù)數(shù)z是虛數(shù);(3)當(dāng)m+1=0,且m10時(shí),即m=1時(shí),復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題20【答案】 【解析】證明:(I)數(shù)列an為等比數(shù)列,a1=,q=an=,Sn=又=SnSn=(II
12、)an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+(2log33)+(nlog33)=(1+2+n)=數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為:bn=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)21【答案】 【解析】解:(1)因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=2x24x+a開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為x=1,所以函數(shù)f(x)在(,1上單調(diào)遞減,在1,+)上單調(diào)遞增,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在1,3m上不單調(diào),所以3m1,(2分)得,(3分)(2)因?yàn)閒(1)=g(1),所以2+a=0,(4分)所以實(shí)數(shù)a的值為2因?yàn)閠1=f(x)=x22x+1=(x1)2,t2=g(x)=log2x,t3=2x,所以當(dāng)x(0
13、,1)時(shí),t1(0,1),(7分)t2(,0),(9分)t3(1,2),(11分)所以t2t1t3(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵22【答案】【解析】解:(1)證明:D是BC的中點(diǎn),BDDC.法一:在ABD與ACD中分別由余弦定理得c2AD22ADcosADB,b2AD22ADcosADC,得c2b22AD2,即4AD22b22c2a2,AD.法二:在ABD中,由余弦定理得AD2c22ccos Bc2ac,AD.(2)A120,AD,由余弦定理和正弦定理與(1)可得a2b2c2bc,2b22c2a219,聯(lián)立解得b3,c5,a
14、7,ABC的面積為Sbc sin A35sin 120.即ABC的面積為.23【答案】 【解析】證明:(1)連AC1,設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)O,連DO,則O為AC1中點(diǎn),D為AB的中點(diǎn),DOBC1,BC1平面A1CD,DO平面A1CD,BC1平面A1CD 解:底面ABC是邊長(zhǎng)為2等邊三角形,D為AB的中點(diǎn),四邊形BCC1B1是正方形,且A1D=,CDAB,CD=,AD=1,AD2+AA12=A1D2,AA1AB,CDDA1,又DA1AB=D,CD平面ABB1A1,BB1平面ABB1A1,BB1CD,矩形BCC1B1,BB1BC,BCCD=CBB1平面ABC,底面ABC是等邊三角形,三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱以C為原點(diǎn),CB為x軸,CC1為y軸,過(guò)C作平面CBB1C1的垂線(xiàn)為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,B(2,0,0),A(1,0,),D(,0,),A1(1,2,),=(,2,),平面CBB1C1的法向量=(0,0,1),設(shè)直線(xiàn)A1D與平面CBB1C1所成角為,則sin=直線(xiàn)A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為24【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【解析】試題解析:證明:(1)連接,直三棱柱中,四邊形是矩形,故點(diǎn)在上,且為的中點(diǎn),在中,分別是的中點(diǎn),.又平面,平面,平面.考點(diǎn):1.線(xiàn)面平行的判定定理;2.面面垂直的判定定理.第 16 頁(yè),共 16 頁(yè)