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1、諸葛風(fēng)侯工作室高一指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)測試題(時間:120分鐘,共150分)一、選擇題(本大題13個小題,每小題3分,共39分,每小題只有一個選項是符合題意。)1、已知集合A=y|y=log2,x1,B=y|y=(),x1,則AB= A.y|0y B.y|0y1 C.y|y1 D. 2、已知集合M=x|x3N=x|則MN為 A. B.x|0 x3 C.x|1x3 D.x|2x33、若函數(shù)f(x)=a(x-2)+3(a0且a1),則f(x)一定過點(diǎn) A.無法確定 B.(0,3) C. (1,3) D. (2,4)4、若a=,b=,c=,則 A.abc B.bac C.cab D.bca5、若函數(shù)
2、(a0且a1)的圖象過(-1,0)和(0,1)兩點(diǎn),則a,b分別為 A.a=2,b=2 B.a=,b=2 C.a=2,b=1 D.a=,b=6、函數(shù)y=f(x)的圖象是函數(shù)f(x)=ex+2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(x)的表達(dá)式為 A.f(x)=-ex-2 B. f(x)=-ex+2 C. f(x)=-e-x-2 D. f(x)=- e-x+27、設(shè)函數(shù)f(x)=( a0且a1)且f(9)=2,則f-1()等于 A. B. C. D. 8、若函數(shù)f(x)=a(a,bR),f()=4,則f(2009)= A.-4 B.2 C.0 D.-29、下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的是 A
3、.y=-(x0) B. y=x2+x (xR) C.y=3x(xR) D.y=x3(xR)10、若f(x)=(2a-1)x是增函數(shù),則a的取值范圍為 A.a B.a1 C. a1 D. a111、若f(x)=|x| (xR),則下列函數(shù)說法正確的是 A.f(x)為奇函數(shù) B.f(x)奇偶性無法確定 C.f(x)為非奇非偶 D.f(x)是偶函數(shù)12、f(x)定義域D=xz|0 x3,且f(x)=-2x2+6x的值域為 A.0, B. ,+ C. -,+ D.0,413、已知函數(shù) 則不等式f(x)x2的解集為 A.-1,1 B.-2,2 C.-2,1 D.-1,2二、填空題(本大題共7小題,每小題
4、4分,共28分,把答案填在題中橫線上)14、設(shè)a=0.32,b=20.3,c=2試比較a、b、c的大小關(guān)系 (用“”連接) 15、若函數(shù)f(x)的定義域為2a-1,a+1,且f(x)為偶函數(shù),則a= 16、的定義域為 .17、試比較log0.1、log1.1的大小(用“”連接) .18、若f(x)=則ff()= .19、計算:log3+2log3+3= .20、若2=5=10,則+= .三、解答題(本大題共8小題,共83分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程和演出步驟)21、(10分)求出函數(shù)的定義域.22、(10分)已知f(x)= (1)判斷f(x)的奇偶性(2)證明f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)23
5、、(10分)已知函數(shù)f(x)=loga,g(x)=loga(a1,且a1).(1)求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性,并說明理由;(3)求使f(x)+g(x)0成立的x的集合。24、(8分)關(guān)于x的方程=3-2a有負(fù)根,求a的取值范圍.25、(12分)已知函數(shù)f(x)= (a0且a1)(1)求函數(shù)f(x)的定義域(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性(3)解方程f(2x)=f(x)26、(10分)定義在R上的函數(shù)f(x)對任意的x、aR,都有f(x+a)=f(x)+f(a)(1)求證f(0)=0(2)證明f(x)為奇函數(shù)27、(10分)請在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫
6、出函數(shù)y=a(a1)和y=loga(a1)的大致圖象,并對所畫圖象的合理性做出解釋。28、(13分)甲、乙兩車同時沿著某公路從A地駛往300km的外的B地,甲在先以75km/h的速度行駛到達(dá)AB中點(diǎn)C處停留2h后,再以100km/h的速度駛往B地,乙始終以速度U行駛.(1)請將甲車路程Skm表示為離開A地時間th的函數(shù),并畫出這個函數(shù)的圖象.(2)兩車在途中恰好相遇兩次(不包括A、B兩地)試確定乙車行駛速度U的取值范圍. 諸葛風(fēng)侯工作室 2011年11月16日指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)測試題答案一、1、A;2、D;3、D;4、A;5、A;6、C;7、B;8、C;9、D;10、C;11、D;12、D;1
7、3、A。二、14、abc;15、a=0;16、x0;17、log1.1log0.1;18、1/4。19、44;20、1.三、21、解:由題意得:x+3x-40 X+50 x-|x|0 由得x-4或x1,由得x-5,由得x0.所以函數(shù)f(x)的定義域x| x-4, x-522、解:(1)f(x)= f(-x)= =-f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函數(shù)。(2)設(shè)xx則f(x)=,f(x)=f(x)-f(x)=-=0所以,f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。23解:(1)函數(shù)f(x)+g(x)= f(x)=loga+loga=loga則1-x0,函數(shù)的定義域為x|-1x1(2) 函數(shù)f(-x)+g(
8、-x)= f(x)=loga=f(x)+g(x)所以函數(shù)f(x)+g(x)為偶函數(shù)。(3) f(x)+g(x) =loga0,則01-x1,x的集合為x|-1x124、解:方程=3-2a有負(fù)根,13-2a1,即a1A的取值范圍(-,1)25、解:(1)f(x)= (a0且a1) a-10,即aa 當(dāng)a1時,x的定義域(0,+) 當(dāng)0a1時,x的定義域(-,0)(2)當(dāng)a1時,y=a-1是增函數(shù),f(x)= 是單調(diào)增。 當(dāng)0a1時,y=a-1是減函數(shù),f(x)= 是單調(diào)減(3)f(x)= (a0且a1) f(2x)=loga, f(x)=loga 即loga= loga a-1=a+1,a-a-
9、2=0,a=-1,(無解) a=2,x=loga26、解:(1)設(shè)x=a=0,f(x+a)=f(x)+f(a)f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0(2)設(shè)x=-af(x+a)=f(x)+f(a)f(0)=f(-a)+f(a),即f(-a)=-f(a)f(x)為奇函數(shù).27略28、解:(1)由題意可知,用甲車離開A地時間th表示離開A地路程Skm的函數(shù)為:75t (0t2)150 (2t4)150+100t (4t5.5)S=(2)由題意可知,若兩車在途中恰好相遇兩次,那么第一次相遇應(yīng)該在甲車到達(dá)中點(diǎn)C處停留的兩個小時內(nèi)的第t小時的時候發(fā)生,2ht4h,則150/4U150/2,即37.5km/hU75km.而第二次相遇則是甲車到達(dá)中點(diǎn)C處停留兩小時后,重新上路的第t小時趕上乙車的,4ht5.5h,則150/4U300/5.5,即37.5km/hU54.55km/h所以,綜合以上情況,乙車行駛速度U的取值范圍是:37.5km/hU54.55km/h。8-8