高考文科數(shù)學(xué)真題匯編數(shù)列高考題老師.doc

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1、學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 學(xué)員姓名 年 級高三 輔導(dǎo)科目數(shù) 學(xué)授課老師課時(shí)數(shù)2h 第 次課授課日期及時(shí)段 2018年 月 日 ： ： 歷年高考試題集錦數(shù)列 1（2013安徽文）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則=（ ） （A） （B） （C） （D）2【答案】A2（2012福建理）等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an的公差為()A1 B2 C3 D4【答案】B3（2014福建理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( ) 【答案】C4(2017全國理)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4a524，S648，則an的公差為()A1 B2 C4 D8【解析】設(shè)an的公差為d，由得解得d4.故選C.5（2012遼寧文

2、）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B6.(2014新標(biāo)2文) 等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和（ ）A. B. C. D. 【答案】A7（2012安徽文）公比為2的等比數(shù)列 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 =16，則（ ） 【答案】A8（2014大綱文）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=3，S4=15，則S6=( )A. 31 B. 32 C. 63 D. 64【答案】C9（2013江西理）等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項(xiàng)等于()A24 B0 C12 D24【答案】A10. (2013新標(biāo)1文) 設(shè)首

3、項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D11.（2015年新課標(biāo)2文）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則（ ）A B C D【答案】A12.（2015年新課標(biāo)2文）已知等比數(shù)列滿足,則（ ） 【答案】C13、（2016年全國I理）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C14（2014遼寧）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）A B C D【答案】D15.（2015年新課標(biāo)2理）等比數(shù)列an滿足a1=3， =21，則 ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84【答案】B16（2012大綱理

4、）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為A B C D【簡解】由已知，解出a1與d，從而an=n； 選A17、(2017全國理，3)我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A1盞 B3盞 C5盞 D9盞4【答案】B【解析】設(shè)塔的頂層的燈數(shù)為a1，七層塔的總燈數(shù)為S7，公比為q，則由題意知S7381，q2，S7381，解得a13.故選B.18、(2017全國理，9)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比

5、數(shù)列，則an的前6項(xiàng)和為()A24 B3 C3 D85【答案】A【解析】由已知條件可得a11，d0，由aa2a6，可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2.所以S66124.故選A.19（2012廣東理）已知遞增的等差數(shù)列滿足，則_.【答案】2n-120(2013上海文) 在等差數(shù)列中，若，則 【答案】1521.(2014天津) 設(shè)是首項(xiàng)為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若成等比數(shù)列，則的值為_.【答案】22(2017江蘇)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S3，S6，則a8_.1【答案】32【解析】設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則解得所以a827253223（2014

6、江蘇）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值是 【簡解】由已知解出q2=2;a6=a2q4，填結(jié)果424.(2012新標(biāo)文) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比=_【答案】-225.(2012浙江理) 設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為S n若，則q_【答案】26.（2015年廣東理科）在等差數(shù)列中，若，則= 【答案】27.（2015年安徽文科）已知數(shù)列中，（），則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于 ?！敬鸢浮?728.（2015年江蘇）數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 【答案】29、（2016年江蘇）已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a1+a22=3，S5=10，則

7、a9的值是 .【答案】30、(2017全國理)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a21，a1a33，則a4_.3【答案】8【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.a1a21，a1a33，a1(1q)1，a1(1q2)3.，得1q3，q2.a11，a4a1q31(2)38.31、(2017北京理)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，則_.4【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則由a4a13d，得d3，由b4b1q3，得q38，q2.1.32.(2014新標(biāo)1文) 已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（I）；() 33（20

8、13湖北文）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【簡解】（）.34.(2013天津文) 已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 【簡解】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q， S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是q.又a1，所以等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1(1)n1.35、（2016年山東高考）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 【解析】（）由題意得，解得，得到。36.（2015北京文）已知等差數(shù)列滿足，（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)等比數(shù)列滿足，問：

9、與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？【答案】（1）；（2）與數(shù)列的第63項(xiàng)相等.【解析】試題分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，將轉(zhuǎn)化成和d，解方程得到和d的值，直接寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；第二問，先利用第一問的結(jié)論得到和的值，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將和轉(zhuǎn)化為和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一問等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，解出n的值，即項(xiàng)數(shù).試題解析：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.因?yàn)?，所?又因?yàn)椋裕?所以 .（）設(shè)等比數(shù)列的公比為.因?yàn)?，所以?所以.由，得.所以與數(shù)列的第63項(xiàng)相等.3

10、7、（2016年全國I卷）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足.（I）求的通項(xiàng)公式； （II）求的前n項(xiàng)和.解：（I）由已知，得得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為.（II）由（I）和 ，得，因此是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.記的前項(xiàng)和為，則38、（2016年全國III卷）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.（I）求； （II）求的通項(xiàng)公式.39、（2016年全國II卷）等差數(shù)列中，.（）求的通項(xiàng)公式；解析：()設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項(xiàng)公式為.40.（2015年福建文科）等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求的值【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）利用基

11、本量法可求得，進(jìn)而求的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列前n項(xiàng)和，首先考慮其通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的不同特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的求和方法，本題，故可采取分組求和法求其前10項(xiàng)和試題解析：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為由已知得，解得所以考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法41、（2016年北京高考）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn= an+ bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.解：（I）等比數(shù)列的公比，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為因?yàn)椋?，即所以（，）（II）由（I）知，因此從而數(shù)列的前項(xiàng)和42（2014北京文）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，

12、且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（I），.（II）.43.(2013新標(biāo)1文) 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，。（）求的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和。【答案】 (1) an2n；(2) .44、(2017全國文)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S22，S36.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列1解(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)可得解得q2，a12.故an的通項(xiàng)公式為an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列45、(2017全國文)已知等差數(shù)列an

13、的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通項(xiàng)公式；(2)若T321，求S3.2解設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.聯(lián)立和解得(舍去)，因此bn的通項(xiàng)公式為bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.當(dāng)q5時(shí)，由得d8，則S321.當(dāng)q4時(shí)，由得d1，則S36.46、(2017全國文)設(shè)數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和3解(1)因?yàn)閍13a2(2n1)an2n，故當(dāng)n2

14、時(shí)，a13a2(2n3)an12(n1)，兩式相減，得(2n1)an2，所以an(n2)又由題設(shè)可得a12，滿足上式，所以an的通項(xiàng)公式為an.(2)記的前n項(xiàng)和為Sn.由(1)知，則Sn.47(2017北京文)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.4解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍2a410，所以2a14d10，解得d2，所以an2n1.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，因?yàn)閎2b4a5，所以b1qb1q39，解得q23，所以b2n1b1q2n23n1.從而b1b3b5b2n113323n1.

15、48、(2017天津文)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和(nN*)5解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2b312，得b1(qq2)12.而b12，所以q2q60，解得q3或q2.又因?yàn)閝0，所以q2.所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.聯(lián)立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n.(2)設(shè)數(shù)列

16、a2nbn的前n項(xiàng)和為Tn.由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1.上述兩式相減，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，所以Tn(3n4)2n216.所以數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和為(3n4)2n216.49(2017山東文，19)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a26，a1a2a3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S2n1bnbn1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.6解(1)設(shè)an的公比為q，由題意知a1(1q)6，aqa1q2，又an0，由以上兩式聯(lián)立方程組解得a12，q2，所以an2n.(2)由題意知S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，則cn，因此Tnc1c2cn，又Tn，兩式相減得Tn，所以Tn5. 第 10 頁（共 10 頁）