2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓10 函數(shù)的圖象 理（含解析）新人教A版

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1、課后限時集訓(十)　函數(shù)的圖象 (建議用時：40分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．(2019·湖北四市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2x－2，則函數(shù)y＝|f(x)|的圖象可能是(　　) A　 B　　 C　 　D B　[y＝|f(x)|＝|2x－2|＝易知函數(shù)y＝|f(x)|的圖象的分段點是x＝1，且過點(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.又|f(x)|在(－∞，1)上單調遞減，故選B.] 2．(2019·太原模擬)已知lg a＋lg b＝0，則函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝－logb x的圖象可能是(　　) A　　B　　　C　　 　D D　[∵lg

2、a＋lg b＝0，∴ab＝1，∴b＝.∴y＝－logb x＝－logx＝loga x．∴函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝－logb x互為反函數(shù)，∴二者的單調性一致，且圖象關于直線y＝x對稱，故選D.] 3．(2018·全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關于直線x＝1對稱的是(　　) A．y＝ln(1－x)　　 B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) B　[法一：設所求函數(shù)圖象上任一點的坐標為(x，y)，則其關于直線x＝1的對稱點的坐標為(2－x，y)，由對稱性知點(2－x，y)在函數(shù)f(x)＝ln x的圖象上，所以y＝ln(2－x)．故選B

3、. 法二：由題意知，對稱軸上的點(1,0)既在函數(shù)y＝ln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項中的函數(shù)表達式逐一檢驗，排除A，C，D，選B.] 4．對?x∈，23x≤logax＋1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. C　[若23x≤logax＋1在上恒成立，則0＜a＜1，利用數(shù)形結合思想畫出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象(圖略)，易得loga＋1≥23×，解得≤a＜1，故選C.] 5.函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則下列結論成立的是(　　) A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0

4、，c<0 C　[函數(shù)定義域為{x|x≠－c}，結合圖象知－c>0， ∴c<0. 令x＝0，得f(0)＝，又由圖象知f(0)>0，∴b>0. 令f(x)＝0，得x＝－，結合圖象知－>0，∴a<0. 故選C.] 6．(2017·全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝的部分圖象大致為(　　) A　 　B C　 　D C　[令f(x)＝， ∵f(1)＝＞0，f(π)＝＝0， ∴排除選項A，D. 由1－cos x≠0得x≠2kπ(k∈Z)， 故函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱． 又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)，其圖象關于

5、原點對稱，∴排除選項B. 故選C.] 7.如圖，正方形ABCD的頂點A，B，頂點C，D位于第一象限，直線l：x＝t(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側陰影部分的面積為f(t)，則函數(shù)S＝f(t)的圖象大致是(　　) A　　 　　B C　　 　　D C　[依題意得S＝f(t)＝ 分段畫出函數(shù)的圖象可得圖象如選項C所示．故選C.] 二、填空題 8．設函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝________. 2　[設(x，y)為y＝f(x)圖象上任意一點， 則(－y，－

6、x)在y＝2x＋a的圖象上， 所以有－x＝2－y＋a， 從而有－y＋a＝log2(－x)(指數(shù)式與對數(shù)式的互化)， 所以y＝a－log2(－x)， 即f(x)＝a－log2(－x)， 所以f(－2)＋f(－4)＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.] 9．(2019·廣州模擬)設函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． [－1，＋∞)　[如圖，要使f(x)≥g(x)恒成立，則－a≤1，∴a≥－1.] 10．(2019·贛江模擬)對于函數(shù)f(x)

7、＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個命題：①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；③f(x)沒有最小值．其中正確的有________．(填序號) ①②　[因為函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，所以函數(shù)f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函數(shù)． 由y＝lg xy ＝lg(x＋1) y＝lg(|x|＋1)y＝lg(|x－2|＋1)，如圖，可知f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)．由圖象可知函數(shù)存在最小值為0.所以①②正確．] B組　能力提升 1．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：y＝f(x－1)的圖象關于

8、(1,0)點對稱，且當x≥0時恒有f(x＋2)＝f(x)，當x∈[0,2)時，f(x)＝ex－1，則f(2 020)＋f(－2 019)＝(　　) A．1－e B．e－1 C．－1－e D．e＋1 A　[由f(x＋2)＝f(x)知當x≥0時，函數(shù)的周期為2，所以f(2 020)＝f(0)＝0.又y＝f(x－1)的圖象關于(1,0)對稱，所以f(x)的圖象關于原點對稱，即f(x)在R上為奇函數(shù)，所以f(－2 019)＝－f(2 019)＝－f(1)＝1－e，所以f(2 020)＋f(－2 019)＝1－e，故選A.] 2．(2019·山西質檢)已知函數(shù)f(x)＝x－4＋，x∈(0

9、,4)，當x＝a時，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)＝|x＋b|的圖象為(　　) A　 　B C　 　D B　[因為0＜x＜4，所以1＜x＋1＜5， 則f(x)＝x－4＋＝(x＋1)＋－5≥6－5＝1(當且僅當x＋1＝，即x＝2時取等號)，即a＝2，b＝1， 即g(x)＝|x＋1|＝則g(x)在(－∞，－1)上單調遞增，在[－1，＋∞)上單調遞減，當x＝－1時，取得最大值1.故選B.] 3.函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的奇函數(shù)，其在(0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式f(x)sin x＜0的解集為________． (

10、－π，－1)∪(1，π)　[由題意知，在(0,4]上，當0＜x＜1時，f(x)＞0，當1＜x＜4時，f(x)＜0.由f(x)是定義在[－4,4]上的奇函數(shù)可知，當－1＜x＜0時，f(x)＜0；當－4＜x＜－1時，f(x)＞0.g(x)＝sin x，在[－4,4]上，當0＜x＜π時，g(x)＞0；當π＜x＜4時，g(x)＜0；當－π＜x＜0時，g(x)＜0，當－4＜x＜－π時，g(x)＞0.∴f(x)sin x＜0?或則f(x)sin x＜0在區(qū)間[－4,4]上的解集為(－π，－1)∪(1，π)．] 4．設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，F(xiàn)(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－，若

11、F(x)的圖象與G(x)的圖象的交點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則 (xi＋yi)＝________. －19m　[∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴g(x)＝x3f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關于原點中心對稱，∴函數(shù)F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的圖象關于點(－2，－17)中心對稱． 又函數(shù)G(x)＝－＝－17的圖象也關于點(－2，－17)中心對稱， ∴F(x)和G(x)的圖象的交點也關于點(－2，－17)中心對稱， ∴x1＋x2＋…＋xm＝×(－2)×2＝－2m， y1＋y2＋…＋ym＝×(－17)×2＝－17m， ∴ (xi＋yi)＝(x1＋x2＋…＋xm)＋(y1＋y2＋…＋ym)＝－19m.] - 5 -