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1、第二章 軸向拉(壓)變形習(xí)題2-1 試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。（a）解：（1）求指定截面上的軸力 （2）作軸力圖 軸力圖如圖所示。（b）解：（1）求指定截面上的軸力 （2）作軸力圖 軸力圖如圖所示。（c）解：（1）求指定截面上的軸力 （2）作軸力圖 軸力圖如圖所示。（d）解：（1）求指定截面上的軸力 （2）作軸力圖 中間段的軸力方程為： 軸力圖如圖所示。習(xí)題2-2 試求圖示等直桿橫截面1-1、2-2和平3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積，試求各橫截面上的應(yīng)力。解：（1）求指定截面上的軸力 （2）作軸力圖 軸力圖如圖所示。（3）計(jì)算各截面上的應(yīng)力 習(xí)題2-3 試
2、求圖示階梯狀直桿橫截面1-1、2-2和平3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積，并求各橫截面上的應(yīng)力。解：（1）求指定截面上的軸力 （2）作軸力圖 軸力圖如圖所示。（3）計(jì)算各截面上的應(yīng)力 習(xí)題2-4 圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個(gè)的等邊角鋼。已知屋面承受集度為的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EC橫截面上的應(yīng)力。解：（1）求支座反力 由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可知： （2）求AE和EG桿的軸力 用假想的垂直截面把C鉸和EG桿同時(shí)切斷，取左部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。由平衡條件可知： 以C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。
3、由平平衡條件可得： （3）求拉桿AE和EG橫截面上的應(yīng)力 查型鋼表得單個(gè)等邊角鋼的面積為： 習(xí)題2-5 石砌橋墩的墩身高，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載，材料的密度，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為：墩身底面積：因?yàn)槎諡檩S向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。習(xí)題2-6 圖示拉桿承受軸向拉力，桿的橫截面面積。如以表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng)時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。解：斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力的公式為：式中，把的數(shù)值代入以上二式得：軸向拉/壓桿斜截面上的應(yīng)力計(jì)算題目編號(hào)習(xí)題2-6100001000100100.0 0.0 1000010030100
4、75.0 43.3 100001004510050.0 50.0 100001006010025.0 43.3 10000100901000.0 0.0 習(xí)題2-7 一根等直桿受力如圖所示。已知桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E。試作軸力圖，并求桿端點(diǎn)D的位移。解：（1）作軸力圖 AD桿的軸力圖如圖所示。（2）求D點(diǎn)的位移（）習(xí)題2-8 一木樁受力如圖所示。柱的橫。截面為邊長(zhǎng)200mm的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克定律，其彈性模量。如不計(jì)柱的自重，試求：（1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應(yīng)力； （3）各段柱的縱向線應(yīng)變；（4）柱的總變形。解：（1）作軸力圖 軸力圖如圖所示。（2）計(jì)算各段上的
5、應(yīng)力 。，（3）計(jì)算各段柱的縱向線應(yīng)變 （4）計(jì)算柱的總變形習(xí)題2-9 一根直徑、長(zhǎng)的圓截面桿，承受軸向拉力，其伸長(zhǎng)為。試求桿橫截面上的應(yīng)力與材料的彈性模量。解：（1）求桿件橫截面上的應(yīng)力（2）求彈性模量因?yàn)椋?，所以：。?xí)題2-10 （1）試證明受軸向拉伸（壓縮）的圓截面桿橫截面沿圓周方向的線應(yīng)變等于直徑方向的線應(yīng)變。（2）一根直徑為的圓截面桿，在軸向力F作用下，直徑減小了0.0025mm。如材料的彈性模量，泊松比，試求該軸向拉力F。（3）空心圓截面桿，外直徑，內(nèi)直徑，材料的泊松比。當(dāng)其軸向拉伸時(shí)，已知縱向線應(yīng)變，試求其變形后的壁厚。解：（1）證明在圓形截面上取一點(diǎn)A，連結(jié)圓心O與A點(diǎn)，則OA
6、即代表直徑方向。過A點(diǎn)作一條直線AC垂直于OA，則AC方向代表圓周方向。 （泊松比的定義式），同理， 故有：。 （2）求軸向力F （3）求變形后的壁厚 變形厚的壁厚： 習(xí)題2-11 受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為，試求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量。解： 式中，故： 習(xí)題2-12 圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量，已知，。試求C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。解：（1）求各桿的軸力 以AB桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。 因?yàn)锳B平衡，所以 受力圖由對(duì)稱性可知，變形協(xié)調(diào)圖（2）求C點(diǎn)的水平位移與鉛垂位移。 A點(diǎn)的鉛垂位移： B點(diǎn)的鉛垂位移：
7、1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件，并且考慮到AB為剛性桿，可以得到： C點(diǎn)的水平位移： C點(diǎn)的鉛垂位移：習(xí)題2-13 圖示實(shí)心圓桿AB和AC在A點(diǎn)以鉸相連接，在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力。已知桿AB和AC的直徑分別為和，鋼的彈性模量。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解：（1）求AB、AC桿的軸力 以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。 由平衡條件得出： ： (a) ： (b)(a) (b)聯(lián)立解得： ； （2）由變形能原理求A點(diǎn)的鉛垂方向的位移 式中，； ； 故：習(xí)題2-14 圖示A和B兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn)C加一豎向荷載F。已知
8、鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)椋洳牧系膹椥阅Ａ?，鋼絲的自重不計(jì)。試求： （1）鋼絲橫截面上的應(yīng)力（假設(shè)鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷裂前可認(rèn)為符合胡克定律）；（2）鋼絲在C點(diǎn)下降的距離；（3）荷載F的值。解：（1）求鋼絲橫截面上的應(yīng)力 （2）求鋼絲在C點(diǎn)下降的距離 。其中，AC和BC各。 （3）求荷載F的值 以C結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平稀衡條件可得：習(xí)題2-15 圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長(zhǎng)。解：取長(zhǎng)度為截離體（微元體）。則微元體的伸長(zhǎng)量為： 因此， 習(xí)題2-16 有一長(zhǎng)度為300mm的等截面鋼桿承受軸向拉力。已知桿的橫截面面積，材料的彈性模量。試求桿中所積蓄的應(yīng)變能。解：習(xí)題2-17 兩根桿A1B1和A
9、2B2的材料相同，其長(zhǎng)度和橫截面面積相同。桿A1B1承受作用在端點(diǎn)的集中荷載F；桿A2B2承受沿桿長(zhǎng)均勻分布的荷載，其集度。試比較這兩根桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。解：（1）求（a）圖的應(yīng)變能（2）求（b）圖的應(yīng)變能 (3) 以上兩種情形下的應(yīng)變能比較，即：。習(xí)題2-18 圖示一鋼筋混凝土平面閘門，其最大啟門力為。如提升閘門的鋼質(zhì)絲杠內(nèi)徑，鋼的許用應(yīng)力，試校核絲杠的強(qiáng)度。解：（1）計(jì)算最大工作應(yīng)力 （2）強(qiáng)度校核 因?yàn)?，即：所以絲杠符合強(qiáng)度條件，即不會(huì)破壞。習(xí)題2-19 簡(jiǎn)易起重設(shè)備的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示。已知斜桿AB用兩根不等邊角鋼組成，鋼的許用應(yīng)力。試問在起重量的重物時(shí)，斜桿AB是否滿足強(qiáng)度條件？解：
10、（1）計(jì)算AB桿的工作應(yīng)力以A結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。由其平衡條件可得： 查型鋼表得：?jiǎn)蝹€(gè)不等邊角鋼的面積為： 。兩個(gè)角鋼的總面積為故AB桿的工作應(yīng)力為： （2）強(qiáng)度校核因?yàn)?，即：所以AB桿符合強(qiáng)度條件，即不會(huì)破壞。習(xí)題2-20 一塊厚、寬的舊鋼板，其截面被直徑的圓孔所削弱，圓孔的排列對(duì)稱于桿的軸線，如圖所示。鋼板承受軸向拉力。材料的許用應(yīng)力，若不考慮應(yīng)力集中的影響，試校核鋼板的強(qiáng)度。解：（1）判斷危險(xiǎn)截面 垂直于軸線，且同時(shí)過兩個(gè)孔的截面是危 險(xiǎn)截面。不考慮應(yīng)力集中時(shí)，可認(rèn)為應(yīng)力在這截面上均勻分布。（2）計(jì)算工作應(yīng)力危險(xiǎn)截面上的工作應(yīng)力為：指示 （3）強(qiáng)度校核因?yàn)?，即：所以AB
11、桿符合強(qiáng)度條件，即不會(huì)破壞。習(xí)題2-21 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB，AD均由兩根等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力，試選擇AB，AD的角鋼型號(hào)。解：（1）求AB、AD桿的軸力由對(duì)稱性可知：取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，由其平衡條件可得：（2）計(jì)算AB、AD桿的工作應(yīng)力，并選定角鋼。 查型鋼表，AD桿可選用兩根角鋼號(hào)數(shù)為8的、（單根面積）的等邊角鋼。查型鋼表，AB桿可選用兩根角鋼號(hào)數(shù)為10的、（單根面積）的等邊角鋼。習(xí)題2-22 一桁架如圖所示。各桿都由兩個(gè)等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力，試選擇AC和CD的角鋼型號(hào)。解：（1）求支座反力 由對(duì)稱性可知， （2）求AC桿和CD桿的軸力 以A節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象
12、，由其平 衡條件得： 以C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平衡條件得： （3）由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號(hào) AC桿： 選用2（面積）。 CD桿： 選用2（面積）。習(xí)題2-23 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力，材料的彈性模量，桿AC及EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號(hào)，并分別求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移、。 解：（1）求各桿的軸力 （2）由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號(hào) AB桿： 選用2（面積）。 CD桿： 選用2（面積）。EF桿： 選用2（面積）。 GH桿： 選用2（面積）。 （3）求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移、 EG桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖
13、所示。習(xí)題2-24 已知混凝土的密度，許用壓應(yīng)力。試按強(qiáng)度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積和。若混凝土的彈性模量，試求柱頂A的位移。解：（1）確定和混凝土的重度（重力密度）：上段（1桿）：1桿的重量：下段（2桿）2桿的重量：（2）計(jì)算A點(diǎn)的位移1桿的軸力： （以為單位）2桿的軸力： （負(fù)號(hào)表示壓縮量） （負(fù)號(hào)表示壓縮量）（）習(xí)題2-25 （1）剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為和，鋼的許用應(yīng)力，彈性模量。試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形、及A、B兩點(diǎn)的豎向位移、。解：（1）校核鋼桿的強(qiáng)度 求軸力 計(jì)算工作應(yīng)力 因?yàn)橐陨隙U的工作應(yīng)力均未超
14、過許用應(yīng)力170MPa，即；， 所以AC及BD桿的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。 （2）計(jì)算、 （3）計(jì)算A、B兩點(diǎn)的豎向位移、 。習(xí)題2-26 圖示三鉸屋架的拉桿用16錳鋼桿制成。已知材料的許用應(yīng)力，彈性模量。試按強(qiáng)度條件選擇鋼桿的直徑，并計(jì)算鋼桿的伸長(zhǎng)。解：（1）求支座反力 由對(duì)稱性可知： （） （2）求拉桿AB的軸力 （3）按強(qiáng)度條件選擇鋼桿的直徑 （4）計(jì)算鋼桿的伸長(zhǎng) 習(xí)題2-27 簡(jiǎn)單桁架及其受力如圖所示，水平桿BC的長(zhǎng)度保持不變，斜桿AB的長(zhǎng)度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求：
15、（1）兩桿的夾角；（2）兩桿橫截面面積的比值。解：（1）求軸力 取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，由其平衡條件得： （2）求工作應(yīng)力 （3）求桿系的總重量 。是重力密度（簡(jiǎn)稱重度，單位：）。 （4）代入題設(shè)條件求兩桿的夾角 條件： ， ， 條件：的總重量為最小。 從的表達(dá)式可知，是角的一元函數(shù)。當(dāng)?shù)囊浑A導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，取得最小值。 （5）求兩桿橫截面面積的比值 因?yàn)椋?所以： 習(xí)題2-28 一內(nèi)徑為，厚度為（），寬度為的薄壁圓環(huán)。在圓環(huán)的內(nèi)表面承受均勻分布的壓力（如圖），試求：（1）由內(nèi)壓力引起的圓環(huán)徑向截面上應(yīng)力；（2）由內(nèi)壓力引起的圓環(huán)半徑的伸長(zhǎng)。解：（1）求圓環(huán)徑向截面上應(yīng)力如圖，過水平直徑作一水平面（
16、即為徑向截面），取上半部分作為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。由平衡條件得：（2）求由內(nèi)壓力引起的圓環(huán)半徑的伸長(zhǎng) 應(yīng)用變形能原理：。 第三章 扭轉(zhuǎn) 習(xí)題解習(xí)題3-1 一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪II輸入的功率為60，從動(dòng)輪，I，III，IV，V依次輸出18，12，22和8。試作軸的扭圖。解：（1）計(jì)算各輪的力偶矩（外力偶矩） 外力偶矩計(jì)算(kW換算成kN.m)題目編號(hào)輪子編號(hào)輪子作用功率(kW)轉(zhuǎn)速r/minTe（kN.m）習(xí)題3-1I從動(dòng)輪182000.859 II主動(dòng)輪602002.865 III從動(dòng)輪122000.573 IV從動(dòng)輪222001.051 V從動(dòng)輪8200
17、0.382 (2) 作扭矩圖T圖(kN.m)習(xí)題3-2 一鉆探機(jī)的功率為10kW，轉(zhuǎn)速。鉆桿鉆入土層的深度。如土壤對(duì)鉆桿的阻力可看作是均勻分布的力偶，試求分布力偶的集度，并作鉆桿的扭矩圖。解：（1）求分布力偶的集度設(shè)鉆桿軸為軸，則：（2）作鉆桿的扭矩圖 。 ； 扭矩圖如圖所示。習(xí)題3-3 圓軸的直徑，轉(zhuǎn)速為120r/min。若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于60，試問所傳遞的功率為多大？解：（1）計(jì)算圓形截面的抗扭截面模量： （2）計(jì)算扭矩 （3）計(jì)算所傳遞的功率 習(xí)題3-4 空心鋼軸的外徑，內(nèi)徑。已知間距為的兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，材料的切變模量。試求： （1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）當(dāng)軸以的速度
18、旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率。解；（1）計(jì)算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。 式中，。， （2）當(dāng)軸以的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率 習(xí)題3-5 實(shí)心圓軸的直徑，長(zhǎng)，其兩端所受外力偶矩，材料的切變模量。試求： （1）最大切應(yīng)力及兩端面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；（3）C點(diǎn)處的切應(yīng)變。解：（1）計(jì)算最大切應(yīng)力及兩端面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角 。式中，。故：式中，。故： （2）求圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向 由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知：A、B、C三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如圖所示。（3）計(jì)算C點(diǎn)處的切應(yīng)變 習(xí)題3-6 圖示一等直圓桿，已知，。試求： （1）最大切應(yīng)力； （2）截面A相對(duì)
19、于截面C的扭轉(zhuǎn)角。解：（1）計(jì)算最大切應(yīng)力 從AD軸的外力偶分布情況可知：，。 式中，。故： 式中，。故： （2）計(jì)算截面A相對(duì)于截面C的扭轉(zhuǎn)角 習(xí)題3-7 某小型水電站的水輪機(jī)容量為50，轉(zhuǎn)速為300r/min，鋼軸直徑為75mm，若在正常運(yùn)轉(zhuǎn)下且只考慮扭矩作用，其許用切應(yīng)力。試校核軸的強(qiáng)度。解：（1）計(jì)算最大工作切應(yīng)力 式中，； 。 故：（2）強(qiáng)度校核 因?yàn)?，即，所以軸的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。習(xí)題3-8 已知鉆探機(jī)鉆桿（參看題3-2圖）的外徑，內(nèi)徑，功率，轉(zhuǎn)速，鉆桿入土深度，鉆桿材料的，許用切應(yīng)力。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力是沿長(zhǎng)度均勻分布的，試求： （1）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度；（
20、2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（3）兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度設(shè)鉆桿軸為軸，則：（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核 作鉆桿扭矩圖。 ； 扭矩圖如圖所示。強(qiáng)度校核式中，因?yàn)?，即，所以軸的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。（3）計(jì)算兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角式中， 習(xí)題3-9 圖示絞車由兩人同時(shí)操作，若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力F均為0.2kN，已知軸材料的許用切應(yīng)力，試求： （1）AB軸的直徑；（2）絞車所能吊起的最大重量。解：（1）計(jì)算AB軸的直徑AB軸上帶一個(gè)主動(dòng)輪。兩個(gè)手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩圖如圖所示。 由AB軸的強(qiáng)度條件得： （2）計(jì)算絞車
21、所能吊起的最大重量 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的嚙合力相等： 由卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件得： 習(xí)題3-10 直徑的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶，而在圓桿表面上的A點(diǎn)將移動(dòng)到A1點(diǎn)，如圖所示。已知，圓桿材料的彈性模量，試求泊松比（提示：各向同性材料的三個(gè)彈性常數(shù)E、G、間存在如下關(guān)系：。解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：。設(shè)兩截面之間的相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)角為，則， 式中， 由得：習(xí)題3-11 直徑的鋼圓桿，受軸向拉60kN作用時(shí)，在標(biāo)距為200mm的長(zhǎng)度內(nèi)伸長(zhǎng)了0.113mm。當(dāng)其承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，在標(biāo)距為200mm的長(zhǎng)度內(nèi)相對(duì)扭轉(zhuǎn)了0.732的角度。試求鋼材的彈性常數(shù)G、G和。解：（1）求彈性模量E （2
22、）求剪切彈性模量G由得：（3）泊松比由得：習(xí)題3-12 長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者的材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸的外徑為D，內(nèi)徑為d0，且。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力（），扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求D。式中，故： （1）求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力 式中， ，故：（3）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比 （4）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比習(xí)題3-13 全長(zhǎng)為，兩端面直徑分別為的圓臺(tái)形桿，在兩端各承受一外力偶矩，如圖所示。試求桿兩端面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：如圖所示，取微元體，則其兩端面之間的
23、扭轉(zhuǎn)角為： 式中， 故：=習(xí)題3-14 已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速，傳遞的功率，軸材料的許用切應(yīng)力，切變模量。若要求在2m長(zhǎng)度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角不超過，試求該軸的直徑。解：式中，；。故：取。習(xí)題3-15 圖示等直圓桿，已知外力偶，許用切應(yīng)力，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，切變模量。試確定該軸的直徑。解：（1）判斷危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn) 作AC軸的扭矩圖如圖所示。因最大扭矩出出在BC 段，所以危險(xiǎn)截面出現(xiàn)在BC段，危險(xiǎn)點(diǎn)出現(xiàn)在圓周上。 （2）計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力（最大工作切應(yīng)力），并代入剪 切強(qiáng)度條件求。 （3）計(jì)算最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角(出現(xiàn)在BC段)，并代入扭轉(zhuǎn)剛度條件求。 （4）確定值 習(xí)題3-16 階梯形圓桿，AE段為空心，
24、外徑，內(nèi)徑；BC段為實(shí)心，直徑。外力偶矩，許用切應(yīng)力，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，切變模。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。 解：（1）AB段的強(qiáng)度與剛度校核 式中， 符合度條件。式中， 符合剛度條件。（2） BC段的強(qiáng)度與剛度校核 式中， 符合度條件。式中， 符合剛度條件。 綜合（1）、（2）可知，該軸符合強(qiáng)度與剛度條件。習(xí)題3-17 習(xí)題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力，切變模，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。試按強(qiáng)度條件及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：（1）由強(qiáng)度條件選擇直徑 軸的扭矩圖如圖所示。因?yàn)樽畲笈ぞ爻霈F(xiàn)在II、III輪之間，所以危險(xiǎn)截面出現(xiàn)在此段內(nèi)，危險(xiǎn)點(diǎn)在此段的圓周上。 （2）由剛度條件選擇直徑 故
25、選用 。習(xí)題3-18 一直徑為d的實(shí)心圓桿如圖所示，在承受扭轉(zhuǎn)力偶后，測(cè)得圓桿表面與縱向線成的方向上的線應(yīng)變?yōu)?。試?dǎo)出以，d和表示的切變模量G的表達(dá)式。解：圓桿表面貼應(yīng)變片處的切應(yīng)力為 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)處于純剪切狀態(tài)，圖（a）。切應(yīng)變 （1）對(duì)角線方向線應(yīng)變：圖（a） （2）式（2）代入（1）： 習(xí)題3-19 有一薄壁厚為、內(nèi)徑為的空心薄壁圓管，其長(zhǎng)度為，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知材料的切變模量。解：（1）求管中的最大切應(yīng)力 ： 習(xí)題3-20 一端固定的圓截面桿AB，承受集度為的均布外力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切變模量為G。
26、解： 習(xí)題3-21 簧桿直徑的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力作用，彈簧的平均直徑為，材料的切變模量。試求：（1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）為使其伸長(zhǎng)量等于所需的彈簧有效圈數(shù)。解： ， 故 因?yàn)?故 圈習(xí)題3-22 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑，材料的許用切應(yīng)力，切變模量為G，彈簧的有效圈數(shù)為。試求： （1）彈簧的許可切應(yīng)力；（2）證明彈簧的伸長(zhǎng)。解：（1）求彈簧的許可應(yīng)力 用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力扭矩最大扭矩：，因?yàn)?，所以上式中小括?hào)里的第二項(xiàng)，即由Q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。此時(shí)（2）證明彈簧的伸長(zhǎng) 外力功： ，
27、 習(xí)題3-23 圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶。已知材料的切變模量，試求：（1） 桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；（2） 橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；（3） 桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。 解：（1）求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向 ， ， 由表得 長(zhǎng)邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里（2）計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上（3）求單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角 單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角習(xí)題3-24 圖示T形薄壁截面桿的長(zhǎng)度，在兩端受扭轉(zhuǎn)力矩作用，材料的切變模量，桿的橫截面上和扭矩為。試求桿在純扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大切應(yīng)力及單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。 解：（1）求最大切應(yīng)力 （2）求單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)角 習(xí)題3-25 圖示為
28、一閉口薄壁截面桿的橫截面，桿在兩端承受一外力偶。材料的許用切應(yīng)力。試求：（1） 按強(qiáng)度條件確定其許可扭轉(zhuǎn)力偶矩（2） 若在桿上沿母線切開一條纖縫，則其許可扭轉(zhuǎn)力偶矩將減至多少？ 解：（1）確定許可扭轉(zhuǎn)力偶矩 （3） 求開口薄壁時(shí)的習(xí)題3-26 圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長(zhǎng)均相同。兩桿的長(zhǎng)度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，試求：（1） 最大切應(yīng)力之比；（2） 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。解：（1）求最大切應(yīng)力之比開口： 依題意：，故：閉口：（3） 求相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比 開口： 閉口： 第六章 簡(jiǎn)單超靜定問題 習(xí)題解習(xí)題6-1 試作圖示等直桿的軸力圖解：把B支座
29、去掉，代之以約束反力（）。設(shè)2F作用點(diǎn)為C，F(xiàn)作用點(diǎn)為D，則：變形諧調(diào)條件為：（實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，即：）故： 軸力圖如圖所示。習(xí)題6-2 圖示支架承受荷載，1，2，3各桿由同一種材料制成，其橫截面面積分別為，。試求各桿的軸力。 解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。 (1)(2)變形諧調(diào)條件：設(shè)A節(jié)點(diǎn)的水平位移為，豎向位移為，則由變形協(xié)調(diào)圖（b）可知：設(shè)，則(3)(1)、(2)、(3)聯(lián)立解得：；（方向如圖所示，為壓力，故應(yīng)寫作：）。習(xí)題6-3 一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長(zhǎng)度和截面都相同，如圖所示。如果荷載F作用在A點(diǎn)，試求這四根支柱各受多少力。解：以剛性板為研究對(duì)象，則四根
30、柱子對(duì)它對(duì)作用力均鉛垂向上。分別用表示。由其平衡條件可列三個(gè)方程：(1)(2) (3)由變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程 。（4）(1)、（2）、（3）、（4）聯(lián)立，解得：習(xí)題6-4 剛性桿AB的左端鉸支，兩根長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如所示。如已知，兩根鋼桿的橫截面面積，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。解：以AB桿為研究對(duì)象，則：(1)變形協(xié)調(diào)條件：(2) (1)、(2)聯(lián)立，解得：習(xí)題6-5 圖示剛性梁受均布荷載作用，梁在A端鉸支，在B點(diǎn)和C點(diǎn)由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿BD和CE的橫截面面積和，鋼桿的許用應(yīng)力，試校核該鋼桿的強(qiáng)度。 解：以AB桿為研究對(duì)象，則：(
31、1)變形協(xié)調(diào)條件： (2)(1)、（2）聯(lián)立，解得： （壓）；（拉）故可記作：；強(qiáng)度校核： ，符合強(qiáng)度條件。 ，符合強(qiáng)度條件。習(xí)題6-6 試求圖示結(jié)構(gòu)的許可荷載F。已知桿AD，CE，BF的橫截面面積均為A，桿材料的許用應(yīng)力為，梁AB可視為剛體。解：以AB桿為研究對(duì)象，則： (1)(2)變形協(xié)調(diào)條件： .(3)(1)(2)(3)聯(lián)立，解得： ；強(qiáng)度條件： 故：習(xí)題6-7 橫截面積為的短木柱，用四根的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如圖所示。已知角鋼的許用應(yīng)力，彈性模量；木材的許用應(yīng)力，彈性模量。試求短木柱的許可荷載F。解：（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件： （1）由木柱與角鋼間的變形相容條
32、件，有 （2）由物理關(guān)系： （3）式（3）代入式（2），得（4）解得： 代入式（1），得： （2）許可載荷 由角鋼強(qiáng)度條件由木柱強(qiáng)度條件：故許可載荷為： 習(xí)題6-8 水平剛性橫梁AB上部由于某1桿和2桿懸掛，下部由鉸支座C支承，如圖所示。由于制造誤差，桿1和長(zhǎng)度短了。已知兩桿的材料和橫截面面積均相同，且，。試求裝配后兩桿的應(yīng)力。解：以AB梁為研究對(duì)象，則：(1)變形協(xié)調(diào)條件： .(2) (1)、(2)聯(lián)立，解得： ； 習(xí)題6-9 圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為和，材料的彈性模量。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：設(shè)裝配后，支座B的反力為（），則：
33、（D為60kN集中力的作用點(diǎn)）變形協(xié)調(diào)條件：。故： ； ； 。軸力圖如下圖所示。習(xí)題6-10 兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；桿的彈性模量為，線膨脹系數(shù)。試求當(dāng)溫度升高后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。解：變形協(xié)調(diào)條件： 習(xí)題6-11 圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩。若，試求固定端的支反力偶矩和，并作扭矩圖。解：把B支座去掉，代之以約束反力偶 ，其矩為，轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，則：變形協(xié)調(diào)條件：A、B為兩固定端支座，不允許其發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，故：式中，故： （順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)）AB軸的軸力圖如下：習(xí)題6-12 圖示一兩端固定的鋼圓軸，其
34、直徑。軸在截面C處承受一外力偶矩。已知鋼的切變模量。試求截面C兩側(cè)橫截面上的最大切應(yīng)力和截面C的扭轉(zhuǎn)角。解：把B支座去掉，代之以約束反力力偶，其矩為，逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。，則：變形協(xié)調(diào)條件：A、B為兩固定端支座，不允許其發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，故：，故： C截面左側(cè)的最大切應(yīng)力： 式中，抗扭截面模量 C截面右側(cè)的最大切應(yīng)力： C截面的轉(zhuǎn)角： 式中，習(xí)題6-13 一空心圓管套在實(shí)心圓桿B的一端，如圖所示。兩桿在同一截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一角?，F(xiàn)在桿B上施加外力偶使桿B扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對(duì)準(zhǔn)，并穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問管A和桿B橫截面上的扭矩為多大？已知桿A和
35、桿B的極慣性矩分別和；兩桿的材料相同，其切變模量為G。解：解除端約束（逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)），則由于B桿錨固時(shí)處于彈性變形階段，所以解除約束II之后，端相對(duì)于截面C轉(zhuǎn)了角。因?yàn)槭孪葘UB的C端扭了一個(gè)角，故變形協(xié)調(diào)條件為 習(xí)題6-14 圖示圓截面桿AC的直徑，A端固定，在截面B處承受外力偶矩，截面C的上、下兩點(diǎn)處與直徑均為的圓桿EF、GH鉸接。已知各桿材料相同，彈性常數(shù)間的關(guān)系為。試求桿AC中的最大切應(yīng)力。解：把EF桿與GH桿切斷，代之以約束反力。由軸AC的受力特點(diǎn)可知，這兩個(gè)約束反力構(gòu)成一力偶，設(shè)它的力偶矩為（順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)）。 桿EF、GH的作用是阻止C截面轉(zhuǎn)動(dòng)，但因這這兩根桿件是可變形固體，故
36、C截面仍有轉(zhuǎn)角。 變形協(xié)調(diào)條件為：式中，故：。 故：桿AC的最大切應(yīng)力出現(xiàn)在AB段的圓軸表面：習(xí)題6-15 試求圖示各超靜定梁的支反力。6-15（a）解：把B支座去掉，代之以約束反力，則變形協(xié)調(diào)方程為：查附錄IV，得： 故， （）由得： （） 由得：（逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)）6-15(b)解：把B支座去掉，代之以約束反力，則變形協(xié)調(diào)方程為：查附錄IV，得：故， （負(fù)號(hào)表示方向向下，即） 由得： （） 由得：，（逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)） 6-15(c)解：把B支座去掉，代之以約束反力和，方向如圖所示。則變形協(xié)調(diào)條件為： ；查附錄IV，得： 故， (1) 查附錄IV，得： 故， (2)(1)、（2）聯(lián)立，解得：（
37、）；（順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)）。根據(jù)對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)物荷載作用下的性質(zhì)可知， （）；（逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)）習(xí)題6-16 荷載F作用在梁AB及CD的連接處，試求每根梁在連接處所受的力。已知其跨長(zhǎng)比和剛度比分別為：和。解：把連接梁AB與梁CD的墊塊去掉，代之以約束反力（）和（）。顯然，它們是一對(duì)作用力反作用力。查附錄IV得：AB在B處的撓度：CD在C處的撓度為： 變形協(xié)調(diào)方程： （）。即，梁CD在C處所受的力。梁AB在B處所受的合力為：（）。習(xí)題6-17 梁AB因強(qiáng)度和剛度不足，用同一材料和同樣截面的短梁AC加固，如圖所示。試求： （1）二梁接觸處的壓力；（2）加固后梁AB的最大彎矩和B點(diǎn)的撓度減小的百分?jǐn)?shù)。解：
38、（1）求二梁接觸處的壓力以AB為研對(duì)象，把C處的圓柱墊去掉，代之以約束反力（）；以AC為研究對(duì)象，作用在C處的力為（）。與是一對(duì)作用與反作用力，。AB梁在C處的撓度： 。查附錄IV得： 故，AC梁在C處的撓度： 變形協(xié)調(diào)方程： （）（2）求加固后梁AB的最大彎矩和B點(diǎn)的撓度減小的百分?jǐn)?shù) 彎矩的變化情況 加固前： 加固后： 顯然，AB梁的最大彎矩減?。?（負(fù)彎矩只表示AB梁上側(cè)受拉） B點(diǎn)撓度的變化情況加固前：加固后： 故， B點(diǎn)撓度減小的百分?jǐn)?shù)為： 習(xí)題6-18 圖示結(jié)構(gòu)中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知EI為常量。試?yán)L出梁CD的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求多余未知力把剛性桿EF去掉，代
39、之以約束反力（）和（）。它們是一對(duì)作用與反作用力。AB梁在E處的撓度為：CD梁在F處的撓度為：變形形協(xié)調(diào)方程：由對(duì)稱性可知，（）（2）作CD梁的彎矩圖CF段的彎矩方程： 令 得：當(dāng)時(shí)，彎矩取最大值。 FD段的彎矩方程： 由對(duì)稱性可知： CD梁的彎矩圖如下圖所示。（3）作CD梁的剪力圖 習(xí)題6-19 在一直線上打入個(gè)半徑為的圓樁，樁間距均為。將厚度為的平鋼板按圖示方式插入圓樁之間，鋼板的彈性模量為，試求鋼板內(nèi)產(chǎn)生的最大彎曲應(yīng)力。解：以AC為研究對(duì)象。把AC彎成目前形狀時(shí)，在A、C必須向上的力；B樁相當(dāng)于向下的集中荷載F（）。變形協(xié)調(diào)條件為： 根據(jù)對(duì)稱性，A樁對(duì)鋼板的作用力也是F。故AC段的最大彎
40、矩出現(xiàn)在B處：因?yàn)樗粤?xí)題6-20 直梁ABC在承受荷載前擱置在支座A和C上，梁與支座B間有一間隙。當(dāng)加上均布荷載后，梁在中點(diǎn)處與支座B接觸，因而三個(gè)支座都產(chǎn)生約束力。為使這三個(gè)約束力相等，試求其值。解：把B支座去掉，代之以約束反力（）。則B的撓度為：令 （）習(xí)題6-21 梁AB的的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度時(shí)，試確定梁的約束反力，。解：把A支座去掉，代之以約束反力和變形協(xié)調(diào)方程為：查附錄IV得：(1)(2)(1)、(2)聯(lián)立，解得：（）；（逆時(shí)針方向）由得：（）由得：（逆時(shí)針方向）習(xí)題6-22 梁AB的左端固定而右端鉸支，如圖所示。梁的橫截面高為。設(shè)梁在安裝后其頂面溫度為，而
41、底面溫度為，設(shè)，且沿截面高度成線性變化。梁的彎曲剛度為EI，材料的線膨脹系數(shù)為。試求梁的約束反力。解：把B支座去掉，代之以約束反力。由于溫差所產(chǎn)生的撓度： 由于所產(chǎn)生的撓度： 變形協(xié)調(diào)條件： （） （）由得： （順時(shí)針方向）第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 習(xí)題解習(xí)題7-1 試從圖示各構(gòu)件中A點(diǎn)和B點(diǎn)處取出單元體，并表明單元體各面上的應(yīng)力。習(xí)題7-1（a）解：A點(diǎn)處于單向壓應(yīng)力狀態(tài)。習(xí)題7-1（b）解：A點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。 習(xí)題7-1（b）解：A點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。 B點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)習(xí)題7-1（d）解：A點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)習(xí)題7-2 有一拉伸試樣，橫截面為的矩形。在與軸線成角的面上切應(yīng)力時(shí)
42、，試樣上將出現(xiàn)滑移線。試求試樣所受的軸向拉力F。解：； 出現(xiàn)滑移線，即進(jìn)入屈服階段，此時(shí)， 習(xí)題7-3 一拉桿由兩段沿面膠合而成。由于實(shí)用的原因，圖中的角限于范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算”，對(duì)膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較?，F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問角的值應(yīng)取多大？ 解：； （）0.910203036.8833 405060（）1.000 1.031 1.132 1.333 1.563 1.704 2.420 4.000 （）47.754 4.386 2.334 1.732 1.56
43、2 1.523 1.523 1.732 由以上曲線可知，兩曲線交點(diǎn)以左，由正應(yīng)力強(qiáng)度條件控制最大荷載；交點(diǎn)以右，由切應(yīng)力強(qiáng)度條件控制最大荷載。由圖中可以看出，當(dāng)時(shí)，桿能承受最大荷載，該荷載為：習(xí)題7-4 若上題中拉桿膠合縫的許用應(yīng)力，而，則值應(yīng)取多大？若桿的橫截面面積為，試確定其最大許可荷載。解： 由上題計(jì)算得： （）0.9102026.56505130405060（）1.000 1.031 1.132 1.250 1.333 1.704 2.420 4.000 （）31.836 2.924 1.556 1.250 1.155 1.015 1.015 1.155 由以上曲線可知，兩曲線交點(diǎn)以左，由正應(yīng)力強(qiáng)度條件控制最大荷載；交點(diǎn)以右，由切應(yīng)力強(qiáng)度條件控制最大荷載。由圖中可以看出，當(dāng)時(shí)，桿能承受最大荷載，該荷載為： 習(xí)題7-5 試根據(jù)相應(yīng)的應(yīng)力圓上的關(guān)系，寫出圖示單元體任一斜面上正應(yīng)力及切應(yīng)力的計(jì)算公式。設(shè)截面的法線與軸成角如圖所示（作圖時(shí)可設(shè)）。解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（，0）；Y（，0）設(shè)斜面的應(yīng)力為M（，）。X、Y點(diǎn)作出如圖所示的應(yīng)力圓。由圖中的幾何關(guān)系可知： 習(xí)題7-6 某建筑物地基中的一單元體如圖所示，（壓應(yīng)力），（壓應(yīng)力）。試用應(yīng)
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