2014年成人高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理---.doc

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1、2014年成人高考前輔導(dǎo)資料數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理第一部分代數(shù)第一章集合和簡(jiǎn)易邏輯一.元素與集合的關(guān)系： 或 A二.集合的運(yùn)算：.交集AB=且.并集AB或三.充分條件.必要條件：.充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.第二章 函數(shù)一、 函數(shù)的定義：.理解的含義，掌握求函數(shù)解析式的方法配方法.求函數(shù)值.求函數(shù)定義域：）分式的分母不等于；）偶次根式的被開(kāi)方數(shù)；）對(duì)數(shù)的真數(shù)；二.函數(shù)的性質(zhì).單調(diào)性：（）設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).奇偶性

2、（）定義：若，則函數(shù)是偶函數(shù)；若，則函數(shù)是奇函數(shù).（）奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。（）常見(jiàn)函數(shù)的圖象及性質(zhì)（熟記）.反函數(shù)定義及求法：（）反解；（）互換，；（）寫(xiě)出定義域。（文科不考）.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系：（文科不考）.函數(shù)和與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱（文科不考）.一次函數(shù) 圖像是一條直線7.二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1)一般式； (2)頂點(diǎn)式；(3)兩根式.二次函數(shù)的最值： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的

3、兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng)a0時(shí)，若，則；若，.(2)當(dāng)a0時(shí)，有；或.一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.；第四章數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系 . .等差數(shù)列：.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)和公式為：.等比數(shù)列：.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)的和公式為：或.第五章復(fù)數(shù)（文科不考）.復(fù)數(shù)的相等：.（）.復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）：=.實(shí)部：；虛部：.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則（）(1);(2);(3);(4).實(shí)系數(shù)一元二次方程的解：實(shí)系數(shù)一元二次方程，若,則;若,則;若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有

4、且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：第六章導(dǎo)數(shù).導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（）公式（為常數(shù)）（） （文科不考）（文科不考）（文科不考）（）求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（其中必須是可導(dǎo)函數(shù).）（為常數(shù)）（文科不考）（文科不考）.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（）利用幾何意義求曲線的切線方程：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說(shuō)，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是，切線方程為（）判斷函數(shù)單調(diào)性.求極值.求最值： .函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果0，則為增函數(shù)；如果0，則為減函數(shù).極值的判別方法：（極值是在附近所有的點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的極大值，極小值同理）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，如果在附近的左

5、側(cè)0，右側(cè)0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極小值.也就是說(shuō)是極值點(diǎn)的充分條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是=0. 此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn). 當(dāng)然，極值是一個(gè)局部概念，極值點(diǎn)的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值?。ê瘮?shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同）.注： 若點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)，則=0. 但反過(guò)來(lái)不一定成立. 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要條件是若函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零. 例如：函數(shù)，使=0，但不是極值點(diǎn).例如：函數(shù)，在點(diǎn)處不可導(dǎo)，但點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn).極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較.注：函數(shù)的極值點(diǎn)一

6、定要有意義.第二部分三角.三角函數(shù)在四個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)：函.弦.切.余.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：， =， . 1 .正弦.余弦的誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限。， .和角與差角公式;.二倍角：；.三角函數(shù)的周期公式 ：函數(shù)及函數(shù)的周期；函數(shù)的周期.正弦定理：（為的外接圓半徑）.余弦定理：；.三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有9.三角形面積公式：10.特殊角三角函數(shù)值三角函數(shù)304560三角函數(shù)值的前三行，分子被開(kāi)方數(shù)排列特征依次為“1，2，3，3，2，1，3，9，27”?！耙欢?，三九二十七”。記此歌訣即可。角度函數(shù)090180270360角a的弧度0/23/22sin010-10co

7、s10-101tan0不存在0不存在0Cot不存在0不存在0不存在記憶歌訣：0,1,0，負(fù)，0；1,0，負(fù)，0,1；0，不，0，不，0；不，0，不，0，不。第三部分 平面解析幾何.平面向量基本定理：如果e1.e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1.2，使得a=1e1+2e2不共線的向量e1.e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.向量平行的坐標(biāo)表示： 設(shè)a=,b=，則ab. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab=|a|b|cos（文科不考）. ab的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積（文科不考）.平面向量的坐標(biāo)

8、運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則ab=.兩向量的夾角公式(a=,b=).平面兩點(diǎn)間的距離公式 = (其中A，B).線段的中點(diǎn)公式 設(shè)，是線段的中點(diǎn)，則.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，則abb=a ；abab=0.斜率公式：（.）.10.直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(. ().(4) 截距式 (分別為直線的橫.縱截距，)（5）一般式 (其中A.B不同時(shí)為0).11.兩條直線的平行和垂直 (1)若，；.(2)若,

9、且A2.B2 .C2都不為零,；12.夾角公式：.(，,)13.點(diǎn)到直線的距離：(點(diǎn)，直線：).14.點(diǎn)在曲線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程。15.求曲線與曲線的交點(diǎn)，將曲線方程聯(lián)立方程組求解，以方程的解為坐標(biāo)即為交點(diǎn)坐標(biāo)。16.圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 17.直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種:；.其中.18.橢圓的方程（）標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸）（焦點(diǎn)在軸）（）參數(shù)方程是19.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)：，短軸長(zhǎng)；焦距：；離心率： 其中：，注意：分母大的為20.雙曲線的方程：（焦點(diǎn)在軸）（焦點(diǎn)在軸）21.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)：，虛軸長(zhǎng)；焦距：；離心率

10、： 其中：，注意：被減量的分母為22.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系：(1）若雙曲線方程為漸近線方程：(）若雙曲線方程為漸近線方程：23.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開(kāi)口方向（）F()向右（）F()向左（）F()向上（）F()向下其中：P表示定點(diǎn)（焦點(diǎn)）到定直線（準(zhǔn)線）的距離第四部分立體幾何（文科不考）.體.錐體的體積（是柱體的底面積.是柱體的高）（是錐體的底面積.是錐體的高）.球的半徑是R，則其體積,其表面積.異面直線的定義及異面直線所成的角第五部分概率與統(tǒng)計(jì).分類加法原理（加法原理）.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.總結(jié)：分類之間算加法；分步之間算乘法。.排列數(shù)公式 =.(，N*，且)注:規(guī)

11、定.二項(xiàng)式定理 ;二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.等可能性事件的概率（其中：表示一次試驗(yàn)共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中試驗(yàn)A包含的結(jié)果有種）.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B).個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)= P(A)P(B).n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)10.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率11.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：（1）；（2）.12.隨機(jī)變量的分布列是P1PPPP數(shù)學(xué)期望13.設(shè)樣本數(shù)據(jù)為，則樣本平均數(shù)，樣本方差：注意：計(jì)算樣本平均數(shù)與樣本方差可以使用計(jì)算器。11